驳斥教会图灵的论点意味着什么？

对不起，标题很吸引人。我想了解，应该怎么做才能反驳“ Turing-Turing”论题？我读过某个地方，从数学上讲是不可能做到的！为什么？

Turing，Rosser等使用不同的术语来区分：“可以计算出什么”和“可以由Turing机器计算出什么”。

图灵在1939年对此的定义是：“我们将使用“可计算的功能”一词来表示可由机器计算的功能，而“有效地可计算的”是指直觉性的想法，而没有对这些定义中的任何一种进行特殊识别。

因此，Church-Turing论文可以说如下：每个有效可计算的函数都是可计算的函数。

那么，如果有人反驳这一猜想，证明又将如何？

已经针对所有实际目的证明了“ Turing-Turing”论点。

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.146.5402

Dershowitz和Gurevich，《符号逻辑公报》，2008年。

（该参考资料讨论了Church和Turing的工作历史，并主张将“ Church's Thesis”和“ Turing's Thesis”分开，作为不同的逻辑主张，然后在直观的可计算性公理化中对它们进行证明。）

在这些类型的讨论中我很少看到提到一个微妙的观点，我认为值得进一步关注。

假设，正如安德烈（Andrej）所建议的那样，有人构建了一个能够可靠地计算出任何图灵机都无法计算的函数设备。 我们怎么知道机器实际上是在计算？˚F$f$$f$

显然，没有有限数量的输入/输出值足以证明该机器正在计算，而与该有限集合上与一致的其他图灵可计算函数则相反。因此，我们认为机器正在计算信念必须基于我们关于机器如何运行的物理理论。如果您看一下针对超级计算机的一些具体建议，那么您肯定会发现，他们所做的就是采用一些前沿的物理理论并将该理论推论为无穷大。˚F $f$$f$$f$。好的，很好，但是现在假设我们构建了超级计算机，并询问它是否会在ZFC中寻找矛盾的图灵机停止。进一步假设超级计算机回答“否”。我们得出什么结论？我们是否得出结论，超级计算机已经“计算”了ZFC的一致性？我们如何排除ZFC实际上不一致的可能性，而我们刚刚进行的实验伪造了我们的物理理论呢？

图灵定义的一个关键特征是其哲学假设非常薄弱。当然，它必须假设我们日常经验的某些简单特征，例如物理世界的基本稳定性，以及以可靠，可重复和可验证的方式执行有限操作的能力。每个人都接受这些东西（在哲学教室之外，就是！）。但是，接受超级计算机似乎要求我们接受无限外推法关于物理理论的知识，而我们在物理学上的所有经验都告诉我们，不要在理论上过于信奉教条，而该理论的有效性远远超出了我们可以通过实验验证的范围。因此，在我看来，几乎不可能出现任何压倒性的共识，即任何特定的超级计算机都只是在进行计算而不是进行超级计算，即只有在您接受某些有争议的哲学观点或观点的情况下，才能进行所谓的“计算”关于无限外推的物理假设。

另一种表达方式是，反驳“ Church-Turing”论点不仅需要构建Andrej描述的设备，而且还需要证明每个人都满意该设备的性能与广告宣传相符。 虽然并非不可想象，但这是一个很高的要求。对于当今的计算机，计算的最终性质意味着，如果我不相信特定计算机的“计算”结果，则原则上我可以以某种完全不同的方式执行有限的步骤序列以检查结果。如果我们对超级计算机存有疑问，则无法使用这种常识和有限验证的“后备”。

虽然由于“有效计算的功能”的非正式性质，似乎很难证明“转教会”的论点，但我们可以想像反证这意味着什么。也就是说，如果有人构建了一个设备（可靠地）计算出了任何图灵机都无法计算的函数，那么这将反驳Church-Turing的论点，因为它将建立一个有效的可计算函数，而该函数无法被图灵机计算。

驳斥“教堂－图灵”论题的确似乎极不可能，而且在概念上很难想象。有各种各样的“假想的物理世界”与Church-Turing的论文有一定的张力（但是它们是否相互矛盾，这本身就是一个有趣的哲学问题）。皮托斯基（Pitowsky）的论文 “ 物理教会的论点和物理计算复杂性”，Iyun 39，81-99（1990）处理了这种假设的物理世界。另请参见Itamar Pitowsky和Oron Shagrir的论文：“ The Church-Turing论文和超级计算 ”，Minds and Machines 13，87-101（2003）。奥隆·沙格里尔（Oron Shagrir）撰写了几篇有关Church-Turing论文的哲学论文，请参见他的网页。（另请参见此博客文章。）

与最初的Church-Turing断言相比，有效或高效的Church-Turing命题是无限强大的断言，原始断言认为，每种可能的计算都可以由Turing机器有效地模拟。量子计算机的确会证明有效的Church-Turing命题是无效的（对某些计算复杂性的数学猜想取模，而对“渐近解释”取模）。我认为有效的Church-Turing猜想是1985年由Wolfram首次提出的，该论文在上面链接的Pitowsky的论文中被引用。实际上，您甚至不需要通用量子计算机来驳斥有效的CT论文，并且有趣的研究领域（Aaronson等人进行的研究）提出了尽可能简单的量子系统计算优势的证明。

如果有更简单的方法在存在噪声的情况下证明量子计算机的计算优势，而不是拥有全面的量子容错能力（允许通用量子计算），这也是一个有趣的问题。（Scott A.确实对此问题也很感兴趣。）

据我了解，证明或反驳论文的“不可能”是，没有“有效计算”的正式定义。今天，我们认为它恰好是“可由图灵机计算的”，但这引出了问题。

已经研究了严格比图灵机更强大的计算模型，有关一些示例，请参见http://en.wikipedia.org/wiki/Hypercomputation。或仅将带图灵机的图灵机用于图灵机的停机问题。这样的机器会有自己的停止问题，但是可以很好地解决原始的停止问题。当然，我们没有这样的预言，但是从数学上讲，这个主意是不可能的。

禁止超计算的假设通常假定Bekenstein界的有效性，这对有限空间可以包含的信息量提出了特定限制。关于这个界限存在争议，但是我认为大多数物理学家都接受它。

如果严重违反了Bekenstein的界限，并且对特定区域中包含的信息量没有限制（例如黑洞或无限精细且坚固的雕刻），则可以使用任意精炼的机制来检查该内容区域（例如，通过仔细检查当精心构造的物体掉入黑洞时发出的辐射，或者通过在刻版的凹槽上刺入手写笔），人们可以认为伪像正好已经存在，它编码了停止的预言。

所有这些都不太可能，但是它确实表明，无法进行超计算的说法不是数学真理，而是基于物理学的。这就是说安德烈（Andrej）说的对，当他说我们可以想像反驳[教会-图灵论点]意味着什么时。也就是说，如果有人构建了一个设备（可靠地）计算出了任何图灵机都无法计算的功能。

关于扩展的教堂图灵论文（意为“概率图灵机可以有效地模拟任何可物理计算的功能。”）：

一种可能性是经典计算机和量子计算机之间的差异。特别是这样一个问题：“量子计算机是否可以执行传统计算机无法执行的任务？” Scott Aaronson最近发表的ECCC报告（请参阅第5页上的猜想9）强调了这样一个猜想：如果得到证明，它将为反对扩展的Turing-Turing论文提供有力的证据。

如果要反对扩展的教堂图灵论文，那就看起来像这样-具体来说，是通过演示一种有效的可计算任务来完成（经典）图灵机无法有效计算的任务。

在DCM2011上发表的一篇新论文：扩展的Church-Turing论文的形式化和证明（Nachum Dershowitz和Evgenia Falkovich）

Selim Akl的以下论文可能会引起人们的兴趣并与讨论相关：

SG Akl，“消除通用计算机神话的三个反例”，《并行处理快报》，第1卷。于2006年9月，第3号，第381-403页。

SGl，Akl，“甚至加速器都不通用”，《国际非常规计算杂志》，第1卷。3，2007年第2期，第105-121页。

Nagy，M.和Akl，SG，“量子信息处理中的并行性击败了通用计算机”，并行处理信函，非常规计算问题特刊，第1卷。》，2007年9月第3期，第233-262页。

这是第一个的摘要：

结果表明，通用计算机的概念无法实现。具体而言，展示了可计算函数F的实例，这些实例无法在每步只能执行有限和固定数量的操作的任何机器U上进行计算。即使机器U拥有无限的内存并且在尝试计算F时也具有与外界通信的能力，这一点仍然成立。此外，如果给了U无限的时间来进行计算，这仍然成立。 F.该结果不仅适用于理想的计算模型，例如Turing Machine等，而且还适用于所有已知的通用计算机，包括现有的常规计算机（顺序计算机和并行计算机），以及预期的非常规计算机，例如作为生物和量子计算机。

怎么可能是真的？经典计算机无法有效地模拟量子计算机。存在量子算法，该量子算法在运行经典算法的经典计算机上提供了指数级速度：Shor算法是其中之一。