单向功能存在的论点

我已经读过几篇论文，人们普遍相信单向函数的存在。有人可以阐明为什么会这样吗？对于支持单向函数的存在，我们有哪些论点？

这里有一个论点，即单向函数应该很难反转。假设存在一类很难解决的3-SAT问题。考虑以下地图：

其中$x$是任何位串，$r$是位串（您可以使用它们来播种随机数生成器，或者可以根据需要请求任意数量的随机位），而$s$是$k$ -SAT问题，其中$x$为一种植入式解决方案，其中随机数生成器准确确定您选择的$k$ -SAT问题。要反转此单向函数，您需要使用固定的解来解决$k$ -SAT问题。

该论点表明，单向函数的求逆与用已解决方案解决$k$ -SAT问题一样困难。并且，由于$k$ -SAT是一个NP完全问题，因此，如果您能弄清楚如何为任何NP问题使用已植入的解决方案构造硬实例，则可以在$k$ -SAT公式中植入解决方案。

尚未证明有可能通过人工解决方案来解决一类NP完全问题，这些问题与任意NP完全问题一样困难（即使这是事实，也很难证明） ，但人们肯定知道如何以目前没人知道如何解决的方式在$k$ -SAT问题中植入解决方案。

新增：我现在意识到这种联系已经（更详细地）在Abadi，Allender，Broder，Feigenbaum和Hemachandra中提供了；他们指出，单向函数可以给出已解决的SAT硬实例，反之亦然。

用更非正式的语言来表示，单向功能的不存在表明真正的难题是不存在的。如果存在有人可以通过算法提出难题及其解决方案的难题，那么也可以使用多项式时间算法来找到难题的解决方案。这对我来说似乎很违反直觉。当然，可能存在多项式差距。可能是这样的情况：如果创建难题需要步，那么解决难题可能需要O （n 3）步。但是，我的直觉认为应该存在一个多项式差距。 $n$$O(n^3)$

我给一个简短的答案：看似困难的问题（例如FACTORING或DISCRETE LOG）的存在使理论家相信OWF的存在。特别是，他们尝试了数十年（自1970年代以来）以找到解决此类问题的有效（概率多项式时间）算法，但没有成功。这种推理与为什么大多数研究人员认为P≠NP相似。

Sasho的论点依赖于永恒的P = NP问题，目前尚无共识。

但是，如果我们遵循C. Shannon在1947年解密的一次性密钥的密码分析，那就是：除了一次性密钥以外，没有数学上安全的加密算法。他的论据基于这样的思想：如果我们有一个真正随机的数字序列并且对于某些要加密的序列，则s 1，s 2，s 3，... ，s n，我们加密如下：$r_1,r_2,r_3,\ldots,r_n$$s_1,s_2,s_3,\ldots,s_n$

$f(r_i,s_i) = r_i \oplus s_i = c_i$

如果序列确实是随机的，我们将尝试计算，结果将是所有序列都是等概率的。$f^{-1}(r_i,s_i)$

我们可以模仿Shannon的单向函数结果。

该功能是地图和逆功能是地图˚F ：ž / Ñ ž → Ž / Ñ ž × ž / Ñ ž。$f:\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$$f:\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$

问题是我们不知道是否存在真正的随机数，因为问题等同于爱因斯坦对“上帝不会玩骰子”的评论。

但是，出于所有目的，专家认为基于物理过程的随机数生成器足够随机。

这就是说，在我们尝试反转的那一刻，也就是说，随机数不再是秘密的，反转是微不足道的。$(c_i,r_i)$

此外，此单向函数不具有大多数加密安全的哈希函数（例如，抗冲突性）的良好特性。此外，我们有。这意味着相同的值s k被散列为两个不同的值。和˚F （ř 我，š 我）= ˚F （ř Ĵ，小号Ĵ）是常见的。$f(r_i,s_k)\neq f(r_j,s_k)$$s_k$$f(r_i,s_i) = f(r_j,s_j)$

像建议正弦函数一样容易吗？

因为对于给定的输入和输出，输入可以增加或减少360度（如果使用弧度，则可以增加或减少2 pi），这是多对一的，所以您无法确定自己拥有哪个输入？

告诉我是否误解了这个问题。