有界属图的未成年人

众所周知，对于平面图，和是禁止的未成年人。有数百种禁止未成年人将图形嵌入到圆环上。禁止的数量未成年人可嵌入上的表面，用于图属克是的指数函数克。我的问题如下： $K_5$ $K_{3,3}$

在t个顶点上是否有一个显式图（这不是完整的图），使得是可嵌入在g属表面上的图的禁止次要，其中t是g的函数？ $G_t$ $G_t$

编辑：我意识到以下定理是已知的：

对于每个曲面Σ，都有一个整数r，使得不嵌入Σ。 $K_{3,r}$

因此，我正在寻找不是完整图，也不是完整二部图的。 $G_t$

— 湿婆金塔利
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因此，您想要一个结构良好，参数化的无穷系列图（不是完整图），这些图禁止每个属的曲面都是未成年人吗？

— Derrick Stolee

@德里克是。精确地

— Shiva Kintali

{H_{g} : g \geq 1}

$\{ H_g : g \geq 1\}$

H_{g} ≇ K_{n}

$H_g \not\cong K_n$

g

$g$

“和不是未成年人”约束不是您想要的。如果它们不是未成年人，则是平面的，并且对于任何更高的属都不能被禁止。

K_{5}

$K_5$

K_{3, 3}

$K_{3,3}$

G

$G$

G

$G$

G

$G$

— David Eppstein

@DavidEppstein我删除了我的修改。本质上，我正在寻找与和 “不同”的。

K_{5}

$K_5$

K_{33}

$K_{33}$

— 希瓦·金塔利

的不相交并的副本（或）是用于属的图形的最小禁止未成年人 ; 同样是对于其中一些这些副本的共享单个顶点的曲线图true，这样的曲线图的块是或。这是根据Bull的 J. Battle，F。Harary，Y。Kodama和JWT Youngs的结果，“图的类的可加性”得出的。阿米尔。数学。Soc。68（1962）565-568，并且已经足够表明至少有成倍的被禁止的未成年人。 $n$ $K_5$ $K_{3,3}$ $n-1$ $K_5$ $K_{3,3}$

Bojan Mohar，“在图形中嵌入图形的障碍”，离散数学。78（1989）135–142，列出了通过去除具有属2的4个循环而形成的图。由于是环形的，这意味着或它的一个跨子图是障碍物。圆环嵌入，并且具有该图的副本作为图块的图具有属。 $K_8$ $K_7$ $K_8\setminus C_4$ $n$ $2n$

Mohar还示出从一个形成的曲线图由偶数顶点和顶点1连接顶点0到所有到所有奇数顶点-cycle具有“相对属”至少。该图是平面的，但我认为相对属意味着该循环必须是一个面。或者，您可以向图形添加另一个顶点，并将其连接到所有循环顶点，以有效地使其成为面。也许这更接近于您想要的东西。但是我不认为他表明这些图表是最小的禁止未成年人。 $(2k+2)$ $\lceil k/2\rceil$

— 大卫·埃普斯坦
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我正在寻找关于

周期的最后一段。谢谢。我接受你的回答。

(2 k + 2)

$(2k+2)$

— 希瓦·金塔利