Barendregt证明的主题减少

我在Barendregt的主题减少证明中发现了一个问题（Lambda结石的 Thm 4.2.5 与类型有关）。

证明的最后一步（第60页）说：

“因此是引理4.1.19（1）中的。” $\quad\Gamma,x:\rho\vdash P:\sigma'$

但是，根据引理4.1.19（1），它应该是，因为已进行替换在整个上下文中，不仅限于。 $\Gamma[\vec{\alpha}:=\vec{\tau}],x:\rho\vdash P:\sigma'$ $x:\rho'$

我猜标准解决方案可能是以某种方式证明，但是我不确定如何。 $\vec{\alpha}\notin FV(\Gamma)$

我有一个证明，可以通过放宽抽象的生成引理来简化它，但是最近我发现有一个错误，而我的证明是错误的，因此我不确定如何再解决这个问题。

有人可以告诉我我在这里想念的吗？

lo.logic type-theory lambda-calculus proof-theory

— 亚历杭德罗DC
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Barendregt假设所谓的可变约定，绑定变量名和自由变量名称标准化分开，即，我们暗含的假设它们是不同的（使用 γ变换也许这会有所帮助。

α

$\alpha$

— 戴夫·克拉克

感谢您的回答。但是，它不能解决问题。他通过引理4.1.19（1）通过以下方式到达：我们有和我们知道和，因此使用该引理，他可以同时在上下文和推断的类型中进行相同的替换...但是他只替换x：\ rho'，而不能替换所有上下文！那就是我的问题...

Γ, x : ρ ⊢ P : σ^{'}

$\Gamma,x:\rho\vdash P:\sigma'$

Γ, x : ρ^{'} ⊢ P : σ^{″}

$\Gamma,x:\rho'\vdash P:\sigma''$

ρ^{'} [\vec{α} := \vec{τ}] = ρ

$\rho'[\vec{\alpha}:=\vec{\tau}]=\rho$

σ^{″} [\vec{α} := \vec{τ}] = σ^{'}

$\sigma''[\vec{\alpha}:=\vec{\tau}]=\sigma'$

— Alejandro DC

我仍然认为他如何使用引理并不精确。但是，有一个解决方案（我必须感谢解决方案随附的Barbara Petit）。

实际上，解决方案来自（定义4.2.1）的定义，从道德上讲，这是这样的： $\geq$

$\sigma>\rho\quad$ 如果 $\quad\dfrac{\Gamma\vdash P:\sigma}{\Gamma\vdash P:\rho}$

但是，他没有以这种方式定义关系，而是仅根据类型来定义关系。根据顺序来定义它的好处是，我们可以推断出，如果，则，这正是他在证明中所需的（并且不精确来自何处）。 $\sigma>\forall\alpha.\sigma$ $\alpha\notin FV(\Gamma)$

— 亚历杭德罗DC
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我在系统F的扩展中使用了此技术，用于线性代数lambda演算。具有证明的所有详细信息的论文今天已出现在LMCS 8（1:11）中。

— 亚历杭德罗DC