我对求解任意k的线性模(模k)的复杂性很感兴趣(并且对质数幂有特别的兴趣),特别是:
问题。 对于未知数为的线性方程的给定系统,是否存在任何解决方案?
在他们的论文的摘要中,Mod k L,Buntrock,Damm,Hertrampf和Meinel 类上logspace-MOD类的结构和重要性声称它们“ 通过证明有限环Z上线性代数的所有标准问题来证明其重要性。/ k Z对于这些类是完整的。经过仔细检查,这个故事更加复杂。例如,Buntrock 等。证明(通过在Kaveh发现的较早且可自由访问的草案中进行校对,谢谢!)表明,求解线性方程组的方法反而在互补类coMod k L中,k素数。这个类是不知道等于国防部ķ 大号的ķ复合,但从来没有介意-我很担心的是,他们不作任何言论是否求解线性方程组MOD ķ甚至包含在coMod k L中表示k个合成!
问题:是否 对所有正k都包含在coMod k L中的 以k为模的线性方程组的求解?
如果您可以对以质数p的高次幂q为模的方程组进行求解,则也可以对p为模进行求解。因此求解模q的方程组是coMod p L -hard。如果你能证明这个问题是在国防部q大号,你最终会呈现国防部ķ大号 = COMOD ķ大号所有ķ。这可能很难证明。但是它在 coMod k L中吗?