将任意量子态作为输入的量子子例程的复杂度类是什么？

复杂度类BQP对应于多项式时间量子子例程，该子例程接受经典输入并吐出概率经典输出。量子建议将其修改为包括一些预定的量子建议状态的副本，但像往常一样具有经典输入。多项式时间量子子程序的复杂度类别是什么？它采用任意量子态作为输入，仅由于没有克隆而只有一个副本，并吐出量子态作为输出，因此它具有一个副本？

我认为您想了解的是函数问题类的量子类似物。（感谢Peter Shor在评论中指出了这一简洁的描述。）

以固定大小的量子状态为输入并以输出产生固定大小的量子状态的抽象过程称为量子通道。在您的情况下，我们不想固定输入大小或输出大小，因此我们自然地将一系列量子通道视为从古典弦到古典弦的函数的量子模拟。

显然可以定义可以由有效量子电路族（具有适当的效率，均匀性和近似性概念）实现/近似的量子通道族的类。我不知道此类是否有任何标准名称（但请参阅Peter Shor的评论以寻求建议）。

在我的推测中，不经常研究量子通道的类，因为考虑复杂性类的原因之一是为了比较不同计算模型的能力，并且量子通道类不能用于比较经典模型和量子计算模型。但是，如果可以证明有关这些类的任何有趣的知识，那么定义和讨论这些类就很好。

您可能会对Aaronson和Kuperberg在arXiv：quant-ph / 0604056中引入的量子预言概念感兴趣。引用他们的论文：

就像经典的oracle对一个具有黑匣子访问权限的算法的子例程进行建模一样，量子oracle也对一个可以接收量子输入并产生量子输出的量子子例程进行建模。

这不会直接回答您有关代表您描述的模型的复杂性类的定义的问题。尽管如此，量子预言的概念仍然与复杂性理论相关：在他们的论文中，Aaronson和Kuperberg使用量子预言来区分QMA和QCMA。

我认为，将量子态作为输入的决策问题的复杂度类可能具有脆弱的定义。对于承诺问题，定义要么对数字选择敏感，要么本质上解决以量子状态的某些可有效分解的基础编码的经典决策/承诺问题。

Tsuyoshi的答案描述了我认为函数问题的正确概括。如果你想要的是决策问题的概括，你可以专注于渠道的家庭从ñ$\Phi_n: \mathrm L(\mathcal H_2^{\otimes n}) \to \mathrm L(\mathcal H_2)$-qubit状态到单个qubit状态。当然，量子电路是一个非常好的通道。如果我们要讲的是执行受计算限制的特定通道，那么我们也可能只讲统一的量子电路族（或就此而言，实现CPTP映射的任何统一方式）。如果我们想保留以有限概率确定某些事物的语义，那么从好的方面来说，电路应该以标准的基础测量结束。

$\mathcal L$$\rho'$$\rho \in \mathcal L$$\rho$$\rho'$$\mathcal L$

$\mathcal L$$\mathcal L$（1），这是随着输入大小的增加而更加接近确定性的概率，并且类似地，决策例程能够拒绝的任何状态的拒绝概率也应该收敛为零。

QBQP电路（对于大小为n的输入）能够分辨的量子承诺问题将是

• $\mathcal H_2^{\otimes n}$
• 对于NO实例，是与该子空间正交的纯状态的混合（或至少是promise所允许的所有正交互补状态）。

$\mathcal L$$\mathcal L^\bot$ 以量子态编码的决策或承诺问题，误差收敛到零。

如果我错了，请纠正我，但是对我来说，您似乎对BQP / qpoly类感兴趣。来自复杂性动物园的定义：“由BQP机器解决的问题类别，该机器接收量子状态ψn作为建议，这仅取决于输入长度n。”

如果是这样，您可以在网站上找到此类与其他复杂性类别的关系。如果不是，该网站还包含有关当您使用其他类型的建议时BQP会发生什么的信息。

关于“ 量子建议的表征 ”，还有相对较新的著作，您可以在其中找到以下层次结构：

我不知道Complexity Zoo中已经有多少此类信息。如果您对该论文感兴趣，那么作者也进行了讨论。

编辑 我想知道“任意”是否表示由更普遍的量子过程生成的状态，即“单一演化作用于计算基础状态”，如耗散演化。在后一种特定情况下，如本文所示，您没有比BQP更强大的计算能力。

这里有一些关于量子语言的参考，即关于量子输入的决策问题。可能还有更多。

1. 量子NP和量子层次结构-山上智行
2. 关于量子语言的复杂性 -Elham Kashefi，Carolina Moura Alves
3. 产品状态的有效测试，并应用于量子Merlin-Arthur游戏 -Aram Harrow，Ashley Montanaro，DOI：10.1109 / FOCS.2010.66，摘要：arxiv.org/abs/1001.0017v3