MAX 3SAT的超多项式时间逼近算法

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的PCP定理指出，存在用于MAX 3SAT找到满意的分配没有多项式时间算法 $7/8+ \epsilon$ 令人满意3SAT式除非的条款。 $P = NP$

有一个简单的多项式时间算法可以满足这些条款的。那么，如果我们允许超多项式算法，我们可以做得比好吗？拟多项式时间算法（）或次指数时间算法（）可以实现什么近似比率？我正在寻找任何此类算法的参考。 $7/8$ $7/8+ \epsilon$ $n^{O(\log n)}$ $2^{o(n)}$

cc.complexity-theory pcp

— 穆罕默德·图尔克斯坦尼
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一个可以得到近似MAX3SAT其运行在时间没有太多的麻烦。这是主意。将变量集分为组，每组变量。对于每个组，尝试所有方式将变量分配在一组。对于每一个减小的公式，运行卡洛夫和兹维克 -近似。在所有这些试验中，输出满足最大子句数的作业。 $7/8+\varepsilon/8$ $2^{O(\varepsilon n)}$ $O(1/\varepsilon)$ $\varepsilon n$ $2^{\varepsilon n}$ $7/8$

关键是存在一些可变块，使得最佳赋值（仅限于该块）已经满足了最大数量的满足子句的分数。你会得到这些额外的条款完全正确，你将获得使用卡洛夫和兹维克最佳的剩余部分的。 $\varepsilon$ $7/8$

这是一个有趣的问题，如果可以得到时间为同类型近似的。有一个“线性PCP猜想”，可以将3SAT的多项式时间减少为MAX3SAT，这样： $2^{O(\varepsilon^2 n)}$

如果3SAT实例是可以满足的，则MAX3SAT实例是完全可以满足的，
如果3SAT实例是不可满足则MAX3SAT实例不是满足的，并且 $7/8+\varepsilon$
还原仅通过增加式大小的因素。 $poly(1/\varepsilon)$

假设这个线性PCP猜想，一个 -time 近似，对于所有和，将需要的是3SAT是在时间，对于所有的。（这里是从句的数量。）证明使用了Impagliazzo，Paturi和Zane的稀疏引理。 $2^{O(\varepsilon^c m)}$ $7/8+\varepsilon$ $c$ $\varepsilon$ $2^{\varepsilon n}$ $\varepsilon$ $m$

— 瑞安·威廉姆斯（Ryan Williams）
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感谢RAYAN您不错的答案，我们可以以此为反对与近似比例比准多项式或子指数时间算法存在的证据

？

7 / 8

$7/8$

— Mohammad Al-Turkistany

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为了重述瑞安·威廉姆斯在最后一段中写的内容：

所述Moshkovitz-拉兹定理表明，有一个函数，使得如果最大- 3SAT可以是在-approximated时间则3Sat的决策版本在时间 $T(n) = 2^{n^{1-o(1)}}$ $(7/8 + 1/(\log \log n)^{.000001})$ $T(n)$ $2^{o(n)}$ $7/8$

— 瑞安·奥唐奈
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