使用Eppstein算法找到k条最短路径

我试图找出如何路径图形 $P(G)$ 在此根据Eppstein的算法纸作品，以及如何我可以重建 $k$ 从最短路径 $s$ 到 $t$ 与相应的堆结构 $H(G)$ 。

至今：

$out(v)$ 包含离去一个顶点的所有边 $v$ 中的曲线图 $G$ 其不是在最短路径的一部分 $G$ 。使用此边缘而不是最短路径上的边缘时，它们由称为的“时间浪费”按堆排序 $\delta(e)$ 。通过应用Dijkstra，我找到了从到每个顶点的最短路径 $t$ 。

我可以通过边的长度+（头顶点的值（有向边指向的位置）-尾点的值（有向边开始的位置）来计算，如果 $> 0$ ，则为不在最短路径上，如果 $= 0$ ，则在最短路径上。

现在我建立一个2最小堆 $H_{out}(v)$ 由heapifying边集 $out(v)$ 根据它们的 $\delta(e)$ 对于任何 $v \in V$ ，其中，所述根 $outroot(v)$ 只有一个孩子（=子树）。

为了构建 i插入在在终端顶点开始。每次在插入时以某种方式触摸顶点时，都会用标记。 $H_T(v)$ $outroot(v)$ $H_T(next_T(v))$ $t$ $*$

现在我可以建立通过插入的其余部分在。在每个顶点包含任一从儿童和从或由第一和从第二和是3堆。 $H_G(v)$ $H_{out}(w)$ $H_T(v)$ $H_G(v)$ $2$ $H_T(v)$ $1$ $H_{out}(w)$ $0$ $2$

借助我可以构建一个称为的DAG，其中包含一个顶点，该顶点来自每个带标记的顶点，以及每个来自非根顶点。 $H_G(v)$ $D(G)$ $*$ $H_T(v)$ $H_{out}(v)$

的根在被称为和它们连接到它们所属的顶点到根据由一个“映射”。 $H_G(v)$ $D(G)$ $h(v)$ $out(v)$

到目前为止，一切都很好。

纸说我可以建立通过插入根和该连接到由inital边缘与。的顶点在相同，但未加权。边缘有长度。然后，对于每个有向边 $P(G)$ $r = r(s)$ $h(s)$ $\delta(h(s))$ $D(G)$ $P(G)$ $(u,v) \in D(G)$ 在相应的边缘创建和由加权。它们称为堆边缘。然后，对于每个顶点，其表示不能在最短路径连接一对顶点的边缘和，“交叉边缘”是从创建到在具有长度 $P(G)$ $\delta(v) - \delta(u)$ $v \in P(G)$ $u$ $w$ $v$ $h(w)$ $P(G)$ 。每个顶点的向外度最大为。 $\delta(h(w))$ $P(G)$ $4$

假设从开始的路径是 -路径之间一一对应的长度。 $P(G)$ $r$ $s$ $t$ $G$

最后，将构建一个新的有序的4堆堆。每个顶点对应于以根的的路径。任何顶点的父级都少了一条边。顶点的权重是相应路径的长度。 $H(G)$ $P(G)$ $r$

为了找到最短路径，我使用BFS到并通过使用将搜索结果“转换”为路径。 $k$ $P(G)$ $H(G)$

不幸的是，我不了解如何“读取” 然后通过 “翻译”它以接收最短路径。 $P(G)$ $H(G)$ $k$

— 劳拉
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您是否在ics.uci.edu/~eppstein/pubs/p-kpath.html中检查了各种实现？

— Radu GRIGore 2011年

Answers:

自从我写那本书以来已经足够长的时间了，到目前为止，我对其中内容的解释可能比其他任何读者都了解得多。不过：

我相信，您要查找的描述是引理5的证明的最后一段。基本上，P（G）中的某些边缘（“交叉边缘”）对应于G中的边线（即，与最短路径树分叉）。G中的路径是通过沿着最短路径树到达第一个侧轨的起始顶点，跟随侧轨边缘本身，再次遵循最短路径树到下一个侧轨的起始顶点等而形成的。

— 大卫·埃普斯坦
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顺便提一下，该算法最近似乎表现不佳。可以在这里

— 卡洛斯·利纳雷斯·洛佩斯

大卫，我真的需要用Java最好的算法来实现您的算法。您能指出我在哪里可以找到一个人吗？

— 蒂娜·J

我知道的实现是从ics.uci.edu/~eppstein/pubs/p-kpath.html的底部链接的，但是我最近没有检查过异地的实现，因此可能存在一些死链接。

— 大卫·埃普斯坦

Thanks. But more importantly, do you have a complete pseudo-code of your algorithm available somewhere?

— Tina J

@DavidEppstein Something similar to Dijkstra's one at Wikipedia: en.wikipedia.org/wiki/K_shortest_path_routing

— Tina J

Eppstein算法的伪代码（及其作者的惰性版本）在：VM Jimenez，A. Marzal，Eppstein最短路径算法的惰性版本，在：第二届国际实验和有效算法研讨会（WEA '03），于：计算机科学讲义，第1卷。2647，施普林格，2003年，第179-190页。 https://pdfs.semanticscholar.org/3a31/5a14a2fc773d2d800186121905905de31705.pdf

— tmn
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