通过边缘和顶点去除实现图形的连通性

让我们说，如果从删除任何顶点和任何边总是留下一个连通图，则该图是连通的。例如，根据标准定义，根据新定义将连接图连接为。是否有多项式时间算法来确定是否与连接？在这里，我认为输入是，和。 $G$ $(a,b)$ $a$ $b$ $G$ $k$ $(k-1,0)$ $G$ $(a,b)$ $G$ $a$ $b$

ds.algorithms graph-theory graph-algorithms

— 某人
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作业有问题吗？

— Chandra Chekuri 2011年

我在Janez Zerovnik谈论网络连接约2/3年的过程中遇到了这个问题。老实说，我不记得细节了。从那以后，我问了大约4位研究人员，没有人看到如何将其简化为顶点连接（或边缘连接），这是显而易见的方法。同样，没有人能指出门格型定理。是的，我认为这是一个研究水平的问题，可能有一个简单的答案。

— 有人

我不知道为什么人们有时会认为问题是作业，而没有先考虑它。我认为，除非至少您知道如何解决作业，否则您不应宣布作业。

— domotorp 2011年

@domotorp：人们通常在问这是否是一项家庭作业，而不是声称。这是很难判断，如果一个问题是homework- 水平或不能当问题不包含背景/动机。

— 卡夫

我知道我的问题可能由于多种原因而被误解为作业，但现在我们应该继续。事实上，与钱德拉Chekuri我的意见得到了一些希望，也许这个问题可以有一个简单的答案...

— 有人

这是先前的“答案”的编辑版本，该答案错误地要求解决该问题的多项式时间算法。我在下面写的是与现有问题的联系，这表明该问题很困难。

令为两个节点，我们要检查它们是否连接。那就是删除任何节点，任何边缘都不应该断开？这些类型的问题已经以“多路径削减”的名称进行了研究，并且对多路径流是双重的。尽管许多基本问题尚未解决，但已显示出各种近似结果。感兴趣的结果如下。假设每个边的成本为，我们希望删除边的最小成本集，以降低之间边连接性 $s,t$ $G$ $(a,b)$ $a$ $b$ $s$ 和。另一种方式来看待它，如下所示：什么是我们需要删除，以减少之间的边缘连接节点的最小数量的和到 $t$ $s$ $t$ $b$ $c(e)$ $s$ 和至 ; 那么当是输入的一部分时，这个问题就是NP-Hard 。此结果在Barman和Chawla的论文中：http : //arxiv.org/abs/0908.0350 $t$ $b$ $b$

在即将到来的SODA 2012上将出现的两篇论文是关于多路径剪切的，它们在该主题上有进一步的结果。Chuzhoy等人的方法具有某些变体的硬度结果。

— 钱德拉·切库里（Chandra Chekuri）
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Chuzhoy等人的论文现在可以在ArXiv上找到：arxiv.org/abs/1112.3611

— Chandra Chekuri 2011年