将阈值问题简化为有限性问题

对于演算，通常更容易进行推论，其中的局限性是计算的局限性，而不是像“可以用多项式计算的时间量”这样的阈值。

在形式语言理论的例子，而使用$\exists n. x^{n+1} = x^n$表征非周期性独异，这是更容易使用profinite字，以便$x^{\omega+1} = x^{\omega}$。

在复杂性理论中，我所知道的唯一与之相关的技术是填充技巧，例如将P vs NP问题与EXPTIME vs NEXPTIME问题联系起来。但是复杂性问题的自然无限等价性是可计算性问题。

是否有一些结果通过某种编码将复杂性与可计算性问题联系在一起，从而使复杂性理论的资源阈值成为可计算性理论中计算的有限性问题？

Sipser证明，任何恒定深度的（无限）电路都无法计算出无限奇偶校验，您可以将其视为对PARITY不在的结果的预热。$AC^0$

还有一些结果，并尝试使用非标准模型来证明证明复杂性的下界（Ajtai和Krajicek的一些结果。参见esp。Krajiceks的“带有随机变量和证明复杂性的强迫”，可从Cambridge Press获得，但也有草案）在线可用）。基本思想是构建一个非标准的算术模型，在该模型中，语句在模型中为假（而不是“ true，但没有简短证明”），然后从模型的属性推断出对应的有限序列某些证明系统中的语句没有多项式大小的证明。

我不确定，但是我的印象是，这些结果经常会“隐藏引擎盖下的渐近线”，因此与其说是从阈值到有限性，不如说是一种新的数学语言，其中的“假”新语言对应旧语言中的“无简短证明”。这并不是说新语言没有提供有用的新观点，但是我不确定这是否是您要寻找的。

描述性复杂性和隐式复杂性领域可以视为采用了这种方法。它们都将资源约束（如或）以逻辑形式主义（用于描述性复杂性）或特定编程语言（用于隐式复杂性）转化为问题的可表达性。$P$$NP$

因此，它本身与无限计算无关，而与给定模型中问题的可表达性有关。但是，从某种意义上说，它接近于将一个定量问题变成一个定性问题。