是

在以下论文的“首页”的“最后一段”中：

维金雷曼阿文德，约翰内斯凯柏勒，韦·施宁，赖舒勒，“如果NP有多项式大小的电路，则MA =上午，”理论计算机科学，1995年。

我遇到了一个有点违反直觉的说法：

$(\Sigma^P_2 \cap \Pi^P_2)^{NP} = \Sigma^P_3 \cap \Pi^P_3$

我认为上述身份是根据以下推论得出的：

$(\Sigma^P_2)^{NP} = \Sigma^P_3$

和

$(\Pi^P_2)^{NP} = \Pi^P_3$

前者更简单地写为，这很奇怪！ $(NP^{NP})^{NP} = NP^{NP^{NP}}$

编辑：鉴于下面的克里斯托弗（Kristoffer）评论，我想在戈德赖希（Goldreich）的复杂性书（pp。118-119）中添加以下鼓舞人心的话：

应当清楚的是，可以为两个复杂度类别和定义类别，条件是与一类自然地概括为Oracle计算机类别的标准机器相关联。实际上，类别并不是基于类别而是通过类推来定义的。具体来说，假设 $C_1^{C_2}$ $C_1$ $C_2$ $C_1$ $C_1^{C_2}$ $C_1$ $C_1$ 是具有某种资源界限（例如时间和/或空间界限）的某种类型（例如确定性或非确定性）的机器可识别（或接受）的集合的类别。然后，我们考虑类似的预言机（即具有相同的资源范围相同类型的和），并说，，如果存在足够的预言机（即，这种类型和资源边界的）和一组，使得接受该组。 $S \in C_1^{C_2}$ $M_1$ $S_2 \in C_2$ $M_1^{S_2}$ $S$

cc.complexity-theory complexity-classes

— 道斯蒂女士
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但是

是否与

相同？还是我在这里想念什么？

({N P}^{N P})^{N P}

$(\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}})^{\mathbf{NP}}$

{N P}^{N P}

$\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}}$

— Antonio E. Porreca 2010年

当心oracle符号的危险。我们尚未定义将oracle附加到任何类型的语言的概念。仅适用于可以附加Oracle的计算模型定义的语言类别。因此，从某种意义上说

并非立即被很好地定义。

(N P^{N P})^{N P}

$(NP^{NP})^{NP}$

— Kristoffer Arnsfelt Hansen 2010年

好吧，我同意通常将“把

当作一类的指数”的概念是不明确的。但是的底层计算模型

是良好定义的（具有对某些一个oracle一个polytime NTM

-complete问题），并添加另一种预言到它，如在

，似乎直接地我。根据这种解释，我的观点是第二个预言是多余的。我很高兴知道符号

其他解释。

N P

$\mathbf{NP}$

{N P}^{N P}

$\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}}$

N P

$\mathbf{NP}$

({N P}^{N P})^{N P}

$(\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}})^{\mathbf{NP}}$

({N P}^{N P})^{N P}

$(\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}})^{\mathbf{NP}}$

— Antonio E. Porreca 2010年

那种权利，按照这种解释，阶级不会改变。但是，这不是使劳特曼证明相对化的正确解释，就像问题中提到的论文所做的那样。

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

Sadeq：没有人声称本文中的陈述是错误的。

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

是设定由交变图灵机中存在的决定的语言，然后通用状态，与NP一个oracle。通用部分和现有部分都可以查询NP。 ${\Sigma_2^P}^{NP}$

因此，在这种情况下，你决定写这为，那么你应该考虑它的方式是（由我的意思是甲骨文要么或一个语言）。 $(NP^{NP})^{A}$ $(NP^{NP^A\cup A})$ $\cup$ $A$ $NP^A$

因此等于这肯定是等于，因为每一个查询，你可以做的甲骨文，你能来到甲骨文。 ${\Sigma_2^P}^{NP}$ $(NP^{(NP^{NP})})^{NP}$ $(NP^{NP^{NP}})$ $NP$ $NP^{NP}$

— 亚瑟·米尔奇奥（Arthur MILCHIOR）
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抱歉，我没收到。你能解释更多吗？

— MS Dousti

我希望编辑能带来更多

— 收益

很好，谢谢。这很有意义。

— MS Dousti

$i\geq 2$ $\sum_i^p=NP^{\sum_{i-1}SAT}$ $\sum_{i}SAT$ $i$ $\sum_i^p$ $\sum_2^p=NP^{SAT}$ and given that SAT is NP-complete you just write $\sum_2^p=NP^{NP}$ , so far so good. Extending this notation to $i=3$ you get $NP^{NP^{NP}}$ , but the last two "NPs" are just an oracle for the language $\sum_{2}SAT$ with at most 2 alternations. It seems to me that its just a shorthand notation for oracle access.

— Marcos Villagra
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