满足特定语言视图的最小DFA

说一个有语言，但一个不知道是什么的字符串实际上是语言的一部分。所有一个具有是语言的有限视图：一个有限组琴弦甲⊆ 大号已知是在语言，和一组有限的字符串乙⊆ （Σ * ∖ 大号）已知为不会在语言。$L \subseteq \Sigma^*$$A \subseteq L$$B \subseteq (\Sigma^* \setminus L)$

例如，假设我有和B = { b ，a a b ，a a a b a }。我的语言可能是L = { a 2 i + 1 b j | 我，Ĵ ∈ Ñ }，因为$A = \{ab, aaab, aaaaabb\}$$B = \{b, aab, aaaba\}$$L = \{a^{2i+1}b^j~|~i, j \in \mathbb{N} \}$$A$和与L一致，否则我的语言可能会完全不同。$B$$L$

我的问题是：是否存在一种创建DFA（确定性有限自动机）的已知方法，该DFA接受状态的字符串而拒绝状态B中的字符串（状态数量最少或几乎最小）？这个问题的复杂性是什么？逼近L有多好（假设L的描述复杂度很低，而A和B很大）？$A$$B$$L$$L$$A$$B$

关于math.stackexchange.com的原始问题。在没有获得原始问题的答案并且不知道在哪里寻找它们之后，我决定在此处重新发布。如果有人可以将我引向这一领域的研究，将不胜感激。

$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$

$W$$L_W$$G$$L_W$

$W$$G$$W$

$W$

• 成员资格查询和反例模型中的学习下限

• Dana Angluin用于学习常规集的算法是否有改进

在我看来，您可以对这个问题使用Myhill-Nerode等价项的细化形式。

$u\nsim v$$x\in\Sigma$$ux\in A$$vx\in B$$A$$B$$u$$v$

$A$$B$

我认为发问者可能用了不准确的措词。发问者显然希望有一种算法，该算法使用某种机械化归纳法（即识别示例中的明显模式），基于特定的有限单词示例来泛化无限单词。

除了在评论中引用的一些CS理论研究外，在该领域还存在其他一些经验研究，例如，下面使用ANN从示例中创建FSM。请注意，始终可以对结果运行标准DFA最小化算法。AT＆T FSM库非常适合在此领域工作。

发问者对他的问题领域不特定，这可以帮助理解示例的结构并获得更具体的参考。但是，可以看到的一个示例是使用FSM算法的游戏中的AI算法。我怀疑在某些情况下使用学习算法从示例中学习了FSM。

[1] 使用递归神经网络学习一类大型有限状态机C. Lee Giles，1，BG Horne，T。Lin 1995

[2] Zeng＆Smyth，1993年，通过自聚类递归网络学习FSM。

[3] AT＆T FSM库