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八叉树潜在功能：为什么将大小的对数相加？
我正在教一门关于数据结构的课程，并将在下周初讨论八卦树。我已经阅读了很多关于八叉树的论文，并且熟悉数据结构背后的分析和直觉。但是，对于Sleator和Tarjan在他们的分析中使用的潜在功能，我似乎找不到扎实的直觉。 该分析通过为树中的每个元素分配任意权重，然后将节点的大小s （x ）设置为以为根的子树中节点的权重之和来进行。然后，他们以该值的对数获取节点的等级，因此。最后，将树的潜在功能定义为所有节点的秩的总和。wiwiw_is(x)s(x)s(x)r （x ）r （x ）= 对数s （x ）xxxr(x)r(x)r(x)r(x)=logs(x)r(x)=logs(x)r(x) = \log s(x) 我了解此潜在功能正常运行，可以进行分析，但是我不明白他们为什么会选择此潜在功能。为每个节点分配大小的想法对我来说很有意义，因为如果对大小进行求和，就可以得到树的加权路径长度。但是，我无法弄清楚为什么他们决定取权重的对数然后对它们进行汇总-我看不到与之对应的树的任何自然属性。 八叉树的潜在功能是否对应于该树的某些自然属性？除了“行之有效”之外，还有其他特定的原因让他们选择这种潜力吗？（我特别好奇，因为这套课程笔记提到“分析是不可思议的。[不]想法如何被发现”） 谢谢！