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外部存储器的指数加速
背景 外部存储器或DAM模型通过其执行的I / O数量（本质上是高速缓存未命中的数量）来定义算法的成本。这些运行时间通常以（内存大小）和（一次可以传输到内存的字数）的形式给出。有时和用于和分别。 M中号MB乙BL大号LZžZB乙BM中号M 例如，排序需要的成本，而朴素矩阵乘法则需要。 Θ(N/BlogM/BN/B)Θ（ñ/乙日志中号/乙ñ/乙）\Theta(N/B\log_{M/B} N/B)Θ(n3/BM−−√)Θ（ñ3/乙中号）\Theta(n^3/B\sqrt{M}) 该模型被用来分析“缓存遗忘算法”，它不具备的知识，或。通常，目标是使不受缓存影响的算法在外部存储器模型中达到最佳性能。这并非总是可能的，例如在置换问题中（如Brodal，Faderberg所示，2003年）。请参阅Erik Demaine撰写的这篇文章，以进一步了解对缓存不了解的算法，包括有关排序和矩阵乘法的讨论。B乙BM中号M 我们可以看到，更改会导致排序的对数加速和矩阵乘法的多项式加速。（此结果最初来自Hong，Kung 1981，实际上早于缓存遗忘和外部存储器模型的形式化）。MMM 我的问题是这样的： 在任何情况下，提速都以为指数吗？运行时间将类似于。我对符合此描述但对缓存不了解的算法或数据结构特别感兴趣，但对缓存感知的算法/数据结构甚至是最著名的下限感到满意。MMMf(N,B)/2O(M)f(N,B)/2O(M)f(N,B)/2^{O(M)} 在大多数模型中，通常假设如果为输入大小并且显然，则单词大小。然后的加速比给出的多项式加速比。这使我相信，如果我要查找的问题存在，那不是多项式。（否则，我们可以通过更改常量的大小来获得恒定数量的I / O，这似乎不太可能）。w=Ω(logN)w=Ω(logN)w = \Omega(\log N)NNNM>wM>wM > w2M2M2^MNNN