（动态）贝叶斯网络和HMM有什么区别？

我已经读过HMM，粒子滤波器和卡尔曼滤波器是动态贝叶斯网络的特例。但是，我只知道HMM，看不到动态贝叶斯网络的区别。

有人可以解释一下吗？

如果您的答案可能类似于以下内容，那将是很好的选择，但对于Bayes Networks：

隐马尔可夫模型

隐马尔可夫模型（HMM）是5元组： $\lambda = (S, O, A, B, \Pi)$

：一组状态（例如“音素的开始”，“音素的中间”，“音素的结尾”） $S \neq \emptyset$
：一组可能的观察值（音频信号） $O \neq \emptyset$
：一个随机矩阵，给出概率从状态到状态。 $A \in \mathbb{R}^{|S| \times |S|}$ $(a_{ij})$ $i$ $j$
：一个随机矩阵，给出概率以使状态变为观测值。 $B \in \mathbb{R}^{|S| \times |O|}$ $(b_{kl})$ $k$ $l$
：初始分发开始于一种状态。 $\Pi \in \mathbb{R}^{|S|}$

它通常被显示为一个有向图，其中每个节点对应于一个状态和转变概率被表示在边缘上。 $s \in S$

隐藏的马尔可夫模型称为“隐藏”，因为当前状态是隐藏的。算法必须根据观测值和模型本身来猜测。它们被称为“马尔可夫”，因为对于下一个状态，只有当前状态才重要。

对于HMM，您给出了固定的拓扑（状态数，可能的边）。然后有3个可能的任务

$\lambda$ $o_1, \dots, o_t$
$\lambda$ $o_1, \dots, o_t$ $s_1, \dots, s_t$
$A, B, \Pi$

贝叶斯网络

$G = (\mathcal{X}, \mathcal{E})$ $X \in \mathcal{X}$ $X$ $X$

P (X | parents (X))

$P(X|\text{parents}(X))$

似乎有（请澄清）两个任务：

推论：给定一些变量，获取其他变量的最可能值。确切的推论是NP难的。大约可以使用MCMC。
学习：如何学习这些分布取决于确切的问题（来源）：
- 已知结构，完全可观察：最大似然估计（MLE）
- 已知结构，部分可观察到：期望最大化（EM）或Markov Chain蒙特卡洛（MCMC）
- 结构未知，完全可观察：在模型空间中搜索
- 结构未知，部分可观察：EM +在模型空间中搜索

动态贝叶斯网络

$t$ $t+1$

bayesian-networks pgm

— 马丁·托马
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1.您还可以了解HMM的拓扑。2.在进行BN推理时，除了要求最大似然估计之外，您还可以从分布中抽样，估计概率或进行概率论所允许的其他事情。3. DBN只是随着时间的推移复制的BN，某些（不一定是全部）节点从过去链接到将来。从这个意义上讲，HMM是一个简单的DBN，每个时间片只有两个节点，并且其中一个节点随时间链接。

— KT。

我问了一个有关此问题的人，他们说：“ HMM只是动态贝叶斯网络的特例，每个时间片包含一个潜变量，取决于前一个给出马尔可夫链，而一个观测值则取决于每个潜变量。DBN可以具有随时间变化的任何结构。”

— ashley

从类似的交叉验证的问题如下@jerad答案：

HMM不等同于DBN，而是HMM的特例，其中，整个世界状态由单个隐藏状态变量表示。DBN框架中的其他模型一般化了基本HMM，从而允许更多隐藏状态变量（有关更多品种，请参见上面的第二篇论文）。

最后，不，DBN并不总是离散的。例如，可以将线性高斯状态模型（卡尔曼滤波器）构想为连续值HMM，通常用于跟踪空间中的对象。

我建议您浏览以下两篇出色的评论文章：

Zoubin Gharamani的隐马尔可夫模型和贝叶斯网络简介

动态贝叶斯网络，作者：Kevin Murphy

— Xboard
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