部分R2和回归量的贡献

我在Cross Validated上问了一个类似的问题，但没有得到答案。以下问题完全不同。

考虑以下确定性关系：

Y_{t} = C_{t} + I_{t} + G_{t} + (X_{t} - M_{t})

$Y_{t}=C_{t}+I_{t}+G_{t}+(X_{t}-M_{t})$

如果我们对协变量运行的Y的OLS回归，当然，我们得到了一个的1，和系数等于其人口同行的载体，即 $R^{2}$

\hat{β} = β = 1

$\hat{\beta}= \beta=1$

现在，这意味着每个回归量的边际效应是不变的。但是，每个回归量的贡献取决于它与y的相对方差。事实上，在单变量情况下，可以示出：表明即使对的边际效应很大，它在部分意义上的贡献只有在它变化很大时才会很高，导致y也随之变化。

R^{2} = β^{2} \frac{v a r (x)}{v a r (y)}

$R^{2}=\beta^{2}\frac{var(x)}{var(y)}$

x

$x$

y

$y$

R^{2}

$R^{2}$

现在，考虑相同的上述表达式：

Y_{t} = C_{t} + I_{t} + G_{t} + (X_{t} - M_{t})

$Y_{t}=C_{t}+I_{t}+G_{t}+(X_{t}-M_{t})$

对于整个系数向量和设计矩阵，让我们将除以。 $Y_{t}$

我们得到：

1 = \frac{C_{t}}{Y_{t}} + \frac{I_{t}}{Y_{t}} + \frac{G_{t}}{Y_{t}} + \frac{(X_{t} - M_{t})}{Y_{t}}

$1=\frac{C_{t}}{Y_{t}}+\frac{I_{t}}{Y_{t}}+\frac{G_{t}}{Y_{t}}+\frac{(X_{t}-M_{t})}{Y_{t}}$

$Y_{t}$

现在我们对每个观察的每个回归量都有相对贡献，我们可以得到回归量在观察中的平均贡献。

$R^{2}$

statistics regression

— 清
source

我认为如果在交叉验证中发布这个问题会更合适。

— Fuca 26年