控制函数方法的稳健标准误差？

我需要知道如何找到健壮的S.E.对于内生性的CF方法。

考虑一下模型： $$ y_i = X_i \ beta_1 + W_i \ beta_2 + \ epsilon_i $$

假设： $$ E [X_I \ epsilon_i] = 0 $$ $$ E [W_i \ epsilon_i] \ neq 0 $$

因此，$ W_i $是内生的。

现在，让： $$ E [Z_iW_i] \ neq 0 $$ $$ E [Z_i \ epsilon_i] = 0 $$

控制功能方法：

$ W_i = \ gamma_1 X_i + \ gamma_2 Z_i + \ phi_i $
$ \ epsilon_i = \ alpha \ phi_i + \ chi $

现在我们在原始等式中替换$ \ epsilon_i $：

$$ y_i = X_i \ beta_1 + W_i \ beta_2 + \ phi_i \ alpha + \ chi $$

现在我们有$ E [W_i \ chi] = 0 $

直觉：我认为我使用了一系列线性投影来“控制”$ W_i $的内生部分。

编辑：我最初输入错误。我改变了相关的正交性条件。这是（正确的）正交性条件背后的直觉$ E [W_i \ chi] = 0 $：

由于$ W_i $是$ X_i，Z_i $的线性函数，并且两者本身都与$ \ chi $正交，因此我们获得给定的正交性条件。

好的 - 问题。我认为$ \ hat \ beta_ {2.CF} \ equiv \ hat \ beta_ {2.OLS} \ equiv \ frac {cov（W_i，Y_i）} {Var（W_i）} $

如果这是正确的，我只使用R.S.E.如果我想要异方差的鲁棒S.E.我在OLS中使用的形式。使用C.F.进场？

econometrics

— 123
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由于$ \ phi_i $是$ W_i $和$ \ epsilon_i $的一部分，你如何获得$ W_i $和$ \ epsilon_i $之间的正交性？

— Alecos Papadopoulos

通过构造，$ E [\ phi_i \ chi_i] = 0 $，$ E [X_i \ chi_i] = 0 $并且内生性完全反映在$ \ alpha $中。我按照Woolridge的演讲幻灯片提供的示例写了这篇文章。我认为这是正确的，但我可以混合一些东西？

— 123

我的问题是关于$$ E（W_i \ epsilon_i）= E（[\ gamma_1 X_i + \ gamma_2 Z_i + \ phi_i] [\ alpha \ phi_i + \ chi]）= ... + \ alpha E \ phi ^ 2_i $ $如果$ \ phi $是随机的那么$ E \ phi ^ 2_i $不能为零，所以$ E（W_i \ epsilon_i）\ neq 0 $。请澄清或更好地在帖子中添加信息，而不是在评论中。

— Alecos Papadopoulos

@AlecosPapadopoulos - 哦，伙计 - 我看到发生了什么。对困惑感到抱歉。谢谢你抓住了这个错误。

— 123

123，CF方法是我们生成回归量的具体情况。检查第6章第157-160页的附录，了解$ N ^ {1/2}（\ hat \ beta_ {CF} - \ beta）$的渐近协方差矩阵。表达真是巨大。 ;）

— An old man in the sea.

123，CF方法是我们生成回归量的具体情况。检查第6章第157-160页的附录，了解$ N ^ {1/2}（\ hat \ beta_ {CF} - \ beta）$的渐近协方差矩阵。表达真是巨大。 ;）

相反，我将在第160页第2段引用wooldridge：

«如果$ \ mathbf {G} \ neq \ mathbf {0} $，那么（...）。在这种情况下，通常的2SLS方差矩阵估计器和异方差性稳健形式都不是有效的。»$ \ mathbf {G} \ neq \ mathbf {0} $是我们生成回归量的情况。

祝好运 ;）

— An old man in the sea.
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