如何找到具有不同MC的2家公司的Cournot均衡？

当两家公司的MC功能不同时，MR = MC如何工作？

nash-equilibrium

— ADubey
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让两家公司的利润函数为其中是反要求，取决于两家公司的总产出，而是公司的总成本函数。因此，是企业的边际成本（MC），我们可以在成本函数上强加的条件，以便企业具有不同的MC。

\begin{aligned} π_{1} (q_{1}, q_{2}) & = p (q_{1}, q_{2}) q_{1} - C_{1} (q_{1}) \\ π_{2} (q_{1}, q_{2}) & = p (q_{1}, q_{2}) q_{2} - C_{2} (q_{2}) \end{aligned}

$\begin{aligned} \pi_1(q_1,q_2)&=p(q_1,q_2)q_1-C_1(q_1)\\ \pi_2(q_1,q_2)&=p(q_1,q_2)q_2-C_2(q_2) \end{aligned}$

p (q_{1}, q_{2})

$p(q_1,q_2)$

q_{1} + q_{2}

$q_1+q_2$

C_{i}

$C_i$

i \in {1, 2}

$i\in\{1,2\}$

C_{i}^{'}

$C_i'$

i

$i$

C_{1}^{'} \neq C_{2}^{'}

$C_1'\ne C_2'$

现在我们可以解决纳什均衡（NE）。利润最大化将为两家公司产生以下一阶条件：这些是通常的MR = MC条件（对于每个公司）。求解在，我们得到企业1的最佳响应为企业2的输出的功能。同样，从我们得到公司2对公司1的输出的最佳响应，。

\begin{aligned} p_{1}^{'} (q_{1}^{*}, q_{2}) q_{1}^{*} + p (q_{1}^{*}, q_{2}) - C_{1}^{'} (q_{1}^{*}) & = 0 (1) \\ p_{2}^{'} (q_{1}, q_{2}^{*}) q_{2}^{*} + p (q_{1}, q_{2}^{*}) - C_{2}^{'} (q_{2}^{*}) & = 0 (2) \end{aligned}

$\begin{aligned} p'_1(q_1^*,q_2)q_1^*+p(q_1^*,q_2)-C_1'(q_1^*)&=0\qquad\qquad(1)\\ p'_2(q_1,q_2^*)q_2^*+p(q_1,q_2^*)-C_2'(q_2^*)&=0\qquad\qquad(2) \end{aligned}$

q_{1}^{*} (q_{2})

$q_1^*(q_2)$

(1)

$(1)$

q_{2}

$q_2$

(2)

$(2)$

q_{2}^{*} (q_{1})

$q_2^*(q_1)$

回想一下双人游戏中的NE是一对相互最佳的回应。因此，这个具有不同MC的两个公司Cournot游戏的NE是对，其中每个公司最好地响应另一个公司的最佳响应（到前公司）。实际上，这意味着将插入并求解，然后将插回并求解。 $(q_1^*(q_2^*),q_2^*(q_1^*))$ $q_2^*$ $q_1^*(q_2)$ $q_1^*$ $q_1^*$ $q_2^*(q_1)$ $q_2^*$

— 先生K.
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