我们如何在2货物简单的交换经济中找到帕累托最优点？ [关闭]

假设在简单的交换经济中有2个人使用公用事业$ U_ {1} = ax_ {1} + x_ {2} $和$ U_ {2} = y_ {1} y_ {2} $。

禀赋是$（x_ {1}，x_ {2}）=（4,0）$和$（y_ {1}，y_ {2}）=（1,5）$。

我们被问到$ a $的值，以便上面的分配是帕累托最优的。

给出的答案是$ MRS_ {A} \ ge MRS_ {B} $暗示帕累托最优。

我们是怎么到达这里的？

参考网址： http://www.econschool.in/stuff-of-interest/anotherpost/dse-2013-q34

实际问题的网址： http://www.econschool.in/stuff-of-interest/anotherpost/dse-2013-q34

pareto-efficiency

— Arshdeep Singh Duggal
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您是否试图了解如何得出答案？

— Herr K.

@denesp我想知道为什么这个帖子在发布问题的人提到包含答案和问题的问题的根源时被选为关闭主题，而海报的意图是澄清他的疑虑 - 清楚地表明它不是一个家庭作业问题，海报的意图不是作弊而是要理解。

— Amit

@Amit我没有得到这条评论的通知，我想是因为我没有在这个问题下发布任何内容。正如其他人所解释的那样元 “如何”不是一个非常明确的问题。作为旁注：披露你的利益冲突发起这样的请愿会很好。

— denesp

我只发布了这个，因为我想了解我们是如何达成解决方案的。我已经有了解决方案，但不知道潜在的概念。从某种意义上来说，解决方案并没有帮助我，因为我不是经济学学生，因此没有给出任何测试等等。在那个时间点。 @Amit感谢您提供优雅的解决方案。在edgeworth盒子中绘制IC是一种很好的解决方法。我不能比“如何”更详细，因为解决方案只是一行。没有解决方案的一部分我可以特别指出我不明白。

— Arshdeep Singh Duggal

关于重新开启这个问题，我认为这个问题很接近。但是，我认为OP应该解释他们不理解答案的哪一部分。否则，此处发布的答案可能只会重述所提供的答案。

— jmbejara

Answers:

下面的图表有你的问题的答案，仔细观察：

— Amit
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可以找到parateo最优解决方案

$$ MRS_1 = MRS_2 $$

然后解决$ a $

我们知道，$ MRS_1 = $ $ MU_ {x_1} \超过{MU_ {x_2}} $ $ = $ $ \ partial U_1 \ over {\ partial x_1} $$ \ div $ $ \ partial U_1 \ over \ partial x_2 $ $ = $ $ a \ over1 $ $ = a $

同样$ MRS_2 = $ $ MU_ {y_1} \ over {MU_ {y_2}} $ $ = $ $ y_2 \ over {y_1} $

现在分别插入给予的禀赋值

$$ a = {5 \ over {1}} \ Longrightarrow a = 5 $$

$ \因此$当$ a = 5 $时，上述分配是帕累托最优

— FreakconFrank
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$$ MRS_1 = MRS_2 $$仅限内部积分。问题中给出的分配不是内部观点。

— denesp

@denesp引用的问题是谈论嫉妒免费分配，我给出了Pareto最优的答案

— FreakconFrank

我也是。考虑$ U_A（x_1，x_2）= 2x_1 + x_2 $和$ U_B（x_1，x_2）= x_1 + 2x_2 $的极端示例。 $ A $得到（1,0）和$ B $得到（0,1）的分配显然是PO，但$ MRS_A = 2 \ neq 1/2 = MRS_B $。在这个问题的某些情况下也是如此。

— denesp

在角落，帕累托最优的条件是MRS $ = a \ geq 5 $。有关图片证明，请参阅我的答案： economics.stackexchange.com/a/16270/11824

— Amit