对于小岛上的所有人来说，

在某个岛上只有两种商品，小麦和牛奶。唯一稀缺的资源是土地。有1000英亩的土地。一英亩的土地将产生16单位的牛奶或37单位的小麦。有些市民有很多土地，有些只有一点点。岛上的公民都具有U（M，W）= MW形式的实用功能。在每个帕累托最优分配中，

（a）生产的牛奶单位数等于生产的小麦单位数。

（b）总产奶量为8,000

（c）每个消费者在牛奶和小麦之间的边际替代率-1。

（d）在每个帕累托最优分配中，以上都不是真的。

您好，是每个人的MRS = ？$\frac{\mathrm{d} W}{\mathrm{d} M}=\frac{37}{16}$

此外，帕累托有效分配是什么？

1. 帕累托有效分配是一种分配，在这种分配中，如果不让其他人变得更糟，就不可能改变分配并让别人变得更好。

2. 在这个经济体中，你可以生产16,000单位的牛奶或37,000单位的小麦，你可以通过将一英亩从生产牛奶换成小麦来交换16单位的牛奶，用于37单位的小麦。 - 16/37是生产可能性边界的斜率。

3. 生产一单位小麦的价格是1/37英亩。生产一单位牛奶的价格是1/16英亩。总共有1000英亩。整个岛屿的问题是：

$\max_{w,m} \quad m\cdot w \quad s.t. \quad 1,000 = \frac{1}{16} m + \frac{1}{37} m$

这可以重写为Lagrangian：$\Lambda$

$\Lambda = m\cdot w + \lambda \left(1,000 - \frac{1}{16} m - \frac{1}{37}w\right)$

最高的一阶条件是：

$m: w - \frac{1}{16} \cdot \lambda = 0\\$

$w: m - \frac{1}{37} \cdot \lambda = 0\\$

$\lambda: 1,000 - \frac{1}{16} m - \frac{1}{37}w = 0\\$

这可以重写为：

$16 w = \lambda$

$37 m = \lambda$

要么，

$\frac{16}{37} = \frac{m^*}{w^*}$（因此均衡的MRS不等于-1。）

将插回 ::$\frac{16}{37}w^* = m^*$$\lambda:$

$w^* = 18,500$ $m^* = 8,000$

答案是b。

您可以将每个问题视为整个岛屿问题的原因是因为所有代理人具有相同的效用函数，并且只有土地数量不同。因此，所有代理商的问题都是相同的。唯一的区别是他们受到限制的土地数量。

希望这有帮助吗？