我正在阅读有关美国期权的消息，而且消息来源使我对非美国支付资产考虑美式看跌期权的部分感到困惑。
我理解美国认沽期权到期时的回报由$$ \ max \ left \ {KS（T），0 \ right \} $$给出，其中$ K $是行使价，$ S（T）$是到期时底层证券的价格。
一些消息来源表示，考虑到n套利，美国看跌期权问题旨在找到期权价值$$ P（S，t）= \ sup_ \ tau EG_ \ tau $$其中$ G_ \ tau $是增益函数和E是期待。
根据我的理解，增益函数等价于支付函数，因此$$ V（S，t）= \ sup_ \ tau E [max \ left \ {KS（\ tau），0 \ right \}] $$所有停止时间$ \ tau $。
但是，我也偶然发现了一些消息来源说$$（S，t）= \ sup_ \ tau E [e ^ { - r（\ tau-t）} \ max \ left \ {KS，0 \ right \}] $所有停止时间$ \ tau $。
这背后可能有什么解释？
Answers:
正如你所提到的，这背后的解释可能就是这样
[...]美国看跌期权的回报 到期时 是（谁）给的 $$ \最大\左\ {K-S（T），0 \右\} $$
和
[...]来源[...]说$$（S，t）= \ sup_ \ tau E [e ^ { - r（\ tau-t）} \ max \ left \ {KS（\ tau） ，0 \右\}] $$
因此，两者之间的差异似乎是考虑我们距行使/停止日期（时间）多远（时间），如果$ \ tau = T $，则与到期日相同，这意味着计算（这个未来收益的现值。如果$（\ tau -t \ rightarrow0）\ land（\ tau = T \ lor t \ rightarrow T）$，则两个方程式都相等。
如果（由于某些原因）决定期权将在到期时行使，即$ \ tau = T $和“现在”，$ t $，则“变成这个未来日期$ T $”，即$ t \右边的T $，一个得到
$ T-t \ rightarrow 0 \暗示\ sup_T e ^ { - r（T-t）} \ rightarrow 1 $
$ \暗示\ sup_T E [e ^ { - r（T-t）} \ max \ left \ {K-S（T），0 \ right \}] $
$ \ rightarrow E [\ max \ left \ {K-S（T），0 \ right \}] \ rightarrow \ max \ left \ {K-S（T），0 \ right \} $
最后一行显示预期收益变得确定。