股息增长将等于收益增长

设为日期t的每股股息。$Div_t$$t$

-------------------（1）$\displaystyle Div_t=\frac{\text{Earnings}_t}{\text{Shares Outstanding}_t}\times\text{Dividend Payout Rate}_t$

我的教科书说，如果不变，而股息支付率t不变，那么股息的增长将等于收益的增长。$\text{Shares Outstanding}_t$$\text{Dividend Payout Rate}_t$

但是，区分（1），我们得到

$\displaystyle\frac{d}{dt}Div_t=\frac{\text{Dividend Payout Rate}_t}{\text{Shares Outstanding}_t}\frac{d}{dt}\text{Earnings}_t$

显然，$\displaystyle\frac{d}{dt}Div_t\ne\frac{d}{dt}\text{Earnings}_t$

我哪里出问题了？

$$\frac{\frac{d}{dt}Div_t}{Div_t}= \frac{\frac{d}{dt}\text{Earnings}_t}{\text{Earnings}_t}$$