2SLS回归中的差异

通常，当我们进行差异差估算时，我们以OLS简化形式进行估算，如下所示： 但是，我想知道组是否是内源性的（例如自我选择的），但是我们可以定义一个“合格的”治疗组，估计差异是否更精确-in-diff以OLS / 2SLS形式表示为： 并得到，然后 Ť ř Ë 一吨米ë

$$Y_{it}=\alpha After_t+\gamma Treatment_i+\delta After*Treatment_{i,t}+X_{it}\beta+\epsilon_{i,t}$$ Ť ř Ë 一吨米ë Ñ Ť 我，吨 = Ç ö Ñ 小号吨一个Ñ 吨+ α 甲˚F 吨é ř 吨 + γ È 升我克我b 升Ë 我 + δ 甲˚F 吨é - [R * ë 升我克我b 升ë 我，吨$Treatment$ $$Treatment_{i,t}=constant+\alpha After_t+\gamma Eligible_i+\delta After*Eligible_{i,t}+\epsilon_{i,t}$$ $\hat{Treatment_{i,t}}$

$$Y_{i,t}=X_{it}\beta+\delta\hat{Treatment_{i,t}}+\epsilon_{i,t}$$

我们应该如何理解OLS / 2SLS形式的diff-in-diff？我可以看看使用这种特殊识别策略的任何论文吗？

提前非常感谢您！

好吧，如果您认为治疗是内生的（取决于此处的问题，而不是模型的固有特征），那么使用合格性作为工具变量将帮助您摆脱由于安全选择而引起的偏见。治疗中。（顺便说一句，DID打算做同样的事情，但是不会像选择好的工具那样出色，因此存在一些疑问是否同时应用这两种方法是否比只采用一种更好）。但是，由您决定资格是否是外源性的，这很可能是那些希望获得更高治疗回报的人确保有资格的。

考虑到我们认为，DID不能消除某些偏见，而资格可以帮助我们，仍然需要考虑效率。在许多情况下，合格性可能恰好是一种薄弱的工具，然后减少偏差就会以大量的效率损失为代价。

再看看您所遵循的特定规范，在一般情况下似乎不太合理。您可以选择何时认为资格在迅速变化，或者第二个等式中的交互作用项通常无济于事。在该方程式中包含时间之后，可能会产生更加剧烈的后果，因为它很可能是内生的，并且会削弱偏差降低效果。如果不是内源性的，则很可能微不足道以及相互影响，除非治疗方法自身迅速变化。

因此，在这种情况下，我建议仅在第一个等式中保留资格作为工具，并以DID形式指定第三个等式。

关于解释，我的规范不允许很好地解释两个亚组的变化差异，应该将其解释为两个假设亚组的变化差异，在每个假设亚组中，每个人都有一定的权重。

但是，您的规范将失去所有对DID的解释，因为您不使用最终的相互作用系数，而只是使用更多变量作为处理手段。

不幸的是，可能由于上述原因，我无法回忆起或找到任何合适的论文，对此感到抱歉。

基于潜在指数方法或Heckman两步法解决了基于未进入结果方程的可观察变量选择治疗的问题。要找到有效的仪器，Heckman两步法比较困难，但是如果您已经有一个仪器，它将解决您的内源性治疗问题。