异方差方差估计偏差方向

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如果我有一个具有异方差性问题的模型，我能说出系数方差估计的偏差方向吗？

我认为因为我会用WLS纠正它然后我得到蓝色（最佳线性，无偏估计），这意味着方差估计是最小的无偏系数，但我错了。

有人可以向我解释一下我是否可以知道偏见的方向以及如何？

econometrics

— user5344
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如果我正确理解你的问题，你就会有一个具有异方差性的模型，你想知道偏向的方向。据我所知，你需要用你的直觉。想想可能存在哪些遗漏变量可能产生的影响。

— Jamzy 2015年

也欢迎来到econ SE！

— Jamzy 2015年

谢谢你的答案:)我会改述我的问题。如果我使用普通最小二乘估计一个模型，我忽略了异方差的存在。这个模型中的系数的估计方差是否会大于我在进行WLS校正时的相同模型？谢谢

— user5344 2015年

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我认为问题在于你混淆了术语。在给出高斯 - 马尔可夫假设的情况下，关于估计量为蓝色状态的估计，OLS是最佳线性无偏估计量。但是，由于你的模型是异方差的，高斯 - 马尔可夫假设不再成立，并且OLS为蓝色的证明不再正确。

不幸的是，没有一般结果表明估计者是否是具有hetroskedacity的“最佳”。从理论上讲，如果你知道异方差性的确切函数形式，你可以完美地校正hetroskadicity，当高斯 - 马尔可夫假设成立时，WLS与OLS一样有效。但实际情况并非如此，除非你有一个小样本或非常强烈的论证，为什么你知道hetroskedacity的功能形式，那么你最好使用Whites强大的标准错误。

— Rud Faden
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$\hat{\beta}_{OLS}=(x'x)^{-1}(x'y)$ $var(\beta)=\sigma^{2}(x'x)^{-1}$ $(x'x)^{-1}(x'\Omega x)(x'x)^{-1}$ $\Omega$ $\hat{\beta}\,_{GLS}=(x'\Omega^{-1}x)^{-1}(x'\Omega^{-1}y)$ $\Omega=\left(\begin{array}{cccc} e_{1}^{2} & 0 & . & 0\\ 0 & .\\ . & & .\\ 0 & . & 0 & e_{N}^{2} \end{array}\right)$ $e's$

— 清
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