面板数据，简单的重新排列？

考虑相关随机效应模型其中是一个标量解释变量。 $y_{it} = \alpha + x_{it}\beta + \bar x \gamma + w_i + \epsilon_{it}$ $x_{it}$

在相关的随机效应GLS估计是的OLS估计在准贬低回归 $\hat \beta_{CRE}$ $\beta$

， $\tilde y_{it} = \delta + \tilde x_{it} \beta + \bar x_i \rho + u_{it}$

其中和 $\tilde y_{it} = y_{it} - \theta \bar y_i , \tilde x_{it} = x_{it} - \theta \bar x_i$ $\theta = 1 - (\sigma^2_\epsilon/ (\sigma^2_\epsilon + T\sigma^2_w))^{1/2}$

问：我需要证明从回归残差在一个常数，只是自己。 $x_{it} - \bar x_i$ $\bar x_i$ $x_{it} - \bar x_i$

尝试：期回归重排，以获得残差我我不确定如何进行。 $x_{it} - \bar x_i = \alpha + \bar x_{i} + \tilde r_{it}$ $\tilde r_{it} = (x_{it} - \bar x_i) - (\alpha + \bar x_{i})$

econometrics paneldata

— Kai_M
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通过stnadard OLS回归结果，在简单回归中

y_{t} = α + β z_{t} + v_{t}, t = 1, . . ., T

$y_t = \alpha + \beta z_t + v_t, \;\;\;t=1,...,T$

我们有

\hat{β} = \frac{\sum_{i = 1}^{T} (z_{t} - \bar{z}) (y_{t} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{T} (z_{t} - \bar{z})^{2}}

$\hat \beta = \frac {\sum_{i=1}^T (z_t - \bar z)(y_t-\bar y)}{\sum_{i=1}^T (z_t - \bar z)^2}$

和

\hat{α} = \bar{y} - \hat{β} \bar{z}

$\hat \alpha = \bar y - \hat \beta \bar z$

所以残差是

{\hat{v}}_{t} = y_{t} - (\hat{α} + \hat{β} z_{t})

$\hat v_t = y_t -(\hat \alpha +\hat \beta z_t)$

$y_t$ $z_t$

— 阿莱科斯·帕帕多普洛斯
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{\bar{x}}_{i}

$\bar x_i$

{\bar{x}}_{i}

$\bar x_i$

{\bar{x}}_{i}

$\bar x_i$

{\bar{x}}_{i}

$\bar x_i$

\bar{x}

$\bar x$

\hat{β}

$\hat \beta$

{\bar{x}}_{i}

$\bar x_i$

{\bar{x}}_{i}

$\bar x_i$

{\hat{β}}_{C R E} = {\hat{β}}_{F E}

$\hat \beta_{CRE} = \hat \beta_{FE}$

x_{i t} - θ {\bar{x}}_{i}

$x_{it} - \theta \bar x_i$

(1 - θ) {\bar{x}}_{i}

$(1-\theta) \bar x_i$ 。所以我想这里的作业表可能有错字？

— Kai_M 2015年