运算放大器的正反馈和负反馈有何不同？如何分析同时存在两者的电路？

在运算放大器中，正输入的反馈将其置于饱和模式，并且输出的符号与V +-V-相同；负输入上的反馈将其置于“调节器模式”，理想情况下，Vout使得V + = V-。

1. 运算放大器如何根据反馈来改变其行为？它是更普遍的“行为法”的一部分吗？[编辑：是不是在增加的电压中增加了误差，而不是在+反馈的情况下减小了误差？]
2. 我们如何分析两者都存在的电路？

谁能以连贯的方式同时回答这两个问题，谁就能赢得一票。

1. 运算放大器始终充当差分放大器，电路的行为取决于反馈网络。如果负反馈占主导，则电路工作在线性区域。否则，如果正反馈占主导，则处于饱和区域。
2. 我认为条件（虚拟短原理）仅在负反馈占主导时才有效。因此，如果不确定负反馈是否占主导地位，可以考虑将运算放大器用作差分放大器。要分析电路，请根据和找到和。然后代入以下公式， 计算，然后应用限制V + V − V i n V o u t V o u t = A v（V + − V −）V o u t / V i n A v → $V^+ = V^-$$V^+$$V^-$$V_{in}$$V_{out}$ $$V_{out} = A_v(V^+-V^-)$$ $V_{out}/V_{in}$$A_v\rightarrow\infty$
3. 现在，如果是有限的，则净反馈为负。否则，如果，则净反馈为正。 V o u t / V i n → $V_{out}/V_{in}$$V_{out}/V_{in} \rightarrow \infty$

示例：
从问题给出的电路中， 是有限的，净反馈为负。

$$V^+ = V_{in}\ \text{and}\ V^- = V_{out}/2$$ $$V_{out} = A_v(V_{in} - V_{out}/2)$$ Vout=2VinVout/Vi $$\lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{V_{out}}{V_{in}} = \lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{A_v}{1+A_v/2} = 2$$ $$V_{out} = 2V_{in}$$ $V_{out}/V_{in}$

V我Ñ V我Ñ ř$\mathrm{\underline{Non-ideal\ source:}}$
在以上分析中，假定是理想的电压源。考虑不理想且具有内部电阻。 其中，$V_{in}$$V_{in}$$R_s$˚F 1 =

$$V^+ = V_{out}+(V_{in}-V_{out})f_1\ \text{ and }\ V^- = V_{out}/2$$ VÒù吨=甲v（VÒù吨/2+（V我ñ-$f_1 = \dfrac{R}{R+R_s}$ V Ò ù 吨（1-甲v / 2+甲v ˚F 1）= A v f 1 V i n lim A v $$V_{out} = A_v(V_{out}/2+(V_{in}-V_{out})f_1)$$ $$V_{out}(1-A_v/2+A_vf_1) = A_vf_1V_{in}$$ $$\lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{V_{out}}{V_{in}} = \lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{f_1}{\frac{1}{A_v}-\frac{1}{2}+f_1}$$ $$\frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{f_1}{f_1-\frac{1}{2}}$$

情况1：$R_s\rightarrow 0,\ f_1\rightarrow 1,\ V_{out}/V_{in}\rightarrow 2$

case2：$R_s\rightarrow R,\ f_1\rightarrow 0.5,\ V_{out}/V_{in}\rightarrow \infty$

$%case3: R_s \rightarrow \infty,\ f_1 \rightarrow 0,\ V_{out}/V_{in} \rightarrow 0$

在情况1中输出是有限的，因此在这些条件下（）净反馈为负。但是，在，负反馈无法控制。$R_s < R$$R_s = R$

$\mathrm{\underline{Application:}}$
Case1是该电路的正常工作，但不用作增益为2的放大器。如果将此电路作为负载连接到任何电路，则该电路可以充当负负载（释放力量而不是吸收力量）。

继续分析，流过的电流（从内到外）为 计算等效电阻$R$ ReqReq=V i

$$I_{in}=\frac{V_{in}-V_{out}}{R}=\frac{-V_{in}}{R}$$ $R_{eq}$ $$R_{eq} = \frac{V_{in}}{I_{in}} = -R$$

该电路可以充当负阻抗负载，也可以充当负阻抗转换器。

运算放大器如何根据反馈来改变其行为？

在理想的运算放大器的行为本身是不变的; 它是电路的行为是不同的。

是不是在增加的电压中增加了误差而不是在+反馈的情况下减小了误差？]

就目前而言，这是正确的。如果我们干扰（或干扰）输入电压，则负反馈将削弱干扰，而正反馈将扩大干扰。

我们如何分析两者都存在的电路？

像往常一样，假定存在净负反馈，这意味着同相和反相输入电压相等。然后，检查结果以查看实际上是否存在负面反馈。

我将通过解决您的示例电路进行演示。

通过检查写

$$v_+ = v_o + iR$$

$$v_- = v_o \frac{R_1}{R_1 + R_1} = \frac{v_o}{2}$$

设置这两个电压相等并求解

$$v_o + iR = \frac{v_o}{2} \rightarrow v_o = -2Ri$$

这意味着

$$v_o = 2v_+ = 2v$$

这是一件好事，因为我们希望这是一个同相放大器，并且确实可以得到正电压增益。有趣的是，输入电阻为负： 。$\frac{v}{i} = -R$

但是，如果我们在输入端串联一个额外的电阻，则会遇到麻烦。$R_S$

在这种情况下，同相输入电压的等式变为

$$v_+ = v_S \frac{R}{R_S + R} + v_o \frac{R_S}{R_S + R}$$

这意味着

$$v_o = \frac{2R}{R - R_S}v_S$$

注意，当，电压增益正比于同相放大器。$R_S < R$

但是，当，同相放大器的电压增益为负，这是一个信号，说明我们的假设有问题。$R_S > R$

错误的假设是存在负反馈，并且该假设许可我们在分析中将同相和反相输入电压设置为相等。

注意，随着从下面接近，电压增益将达到无穷大。实际上，当时，没有净反馈。消极和积极的反馈消除。这是净负反馈和净正反馈之间的“边界”。$R_S$$R$$R_S = R$

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确定危险信号正反馈和负反馈之间的界限是否始终有效？

在这种情况下，我所做的是做一个假设，在该假设下求解电路，并检查该解决方案与假设的一致性。这是一种普遍有效的技术。

在这种情况下，假设存在净负反馈，这意味着运放输入端子电压相等。

当我们在情况下求解电路时，我们发现净负反馈假设仅在时才有效。如果，则没有反馈或正反馈，因此，没有理由将输入端子电压限制为相等。$R_S \lt R$$R_S \ge R$

现在，可能不清楚为什么时会有正反馈。回忆导出负反馈方程式的设置：$R_S \gt R$

在这里，我们从输入电压中减去输出电压的缩放版本，并将此差 输入到放大器的输入。$V_{in} - \beta V_{out}$

显然，这假定为正，以便在输入电压和按比例缩放的输出电压之间存在差异。$\beta$

众所周知的结果是

$$V_{out} = \frac{A_{OL}}{1 + \beta A_{OL}} V_{in}$$

并且，在无限增益的极限$A \rightarrow \infty$

$$V_{out} = \frac{1}{\beta}V_{in}$$

将该方程与上述第二种情况的结果进行比较，可以看到

$$\beta = \frac{R - R_S}{2R}$$

仅当时，我们才有净负反馈。$R_S \lt R$

---

注释中对情况3的结论进行了讨论。确实，案例3的分析是不正确的。$R_S > R$

如上所示，如果我们假设运算放大器的输入端子电压相等，那么我们找到一个解决方案，其中

$$v_o = \frac{2R}{R - R_S} v_S$$

现在假设，例如，然后$R_S = 2R$

$$v_o = -2v_S$$

而且，实际上，可以验证这是一种运算放大器输入端子电压相等的解决方案

$$v_+ - v_- = 0$$

但是，如果我们稍微干扰输出

$$v_o = -2v_S + \epsilon$$

运算放大器输入两端的电压被扰动为

$$v_+ - v_- = \frac{\epsilon}{6}$$

这与干扰在相同的“方向”上。因此，这不是一个稳定的解决方案，因为如果受到干扰，系统将“逃避”解决方案。

将此与的情况进行对比。例如，让。然后$R_S < R$$R_S = \frac{R}{2}$

$$v_o = 4v_S$$

干扰输出

$$v_o = 4V_S + \epsilon$$

并发现运算放大器的输入电压被扰动到

$$v_+ - v_- = -\frac{\epsilon}{6}$$

这与扰动方向相反。因此，这是一个稳定的解决方案，因为如果受到干扰，系统将“运行”回该解决方案。

将其分析为线性情况仍然很有用，您可以假设-Vin始终等于+ Vin。我将重绘以显示通过电阻的输入电压，因为正如OP在他的图表中所显示的那样，可以假定“ v”是一个电压源，因此“ R”的影响无关紧要：-

^{模拟该电路 –使用CircuitLab创建的原理图}

$V_X = (V_{IN} - V_{OUT})(\dfrac{R2}{R1+R2})+ V_{OUT}$

并且： -

$V_X = V_{OUT}(\dfrac{R4}{R3+R4})$（因为两个运算放大器输入相同，即仍然是线性分析）

相等于的两个公式，我们得到：-$V_X$

$V_{OUT}(\dfrac{R4}{R3+R4}) = (V_{IN} - V_{OUT})(\dfrac{R2}{R1+R2})+ V_{OUT}$

重新排列我们得到：-

$V_{OUT}(-1 +\dfrac{R2}{R1+R2} +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(\dfrac{R2}{R1+R2})$

健全性检查-在正常情况下，当R2为无穷大时，公式可归结为：-

$V_{OUT}(-1 +1 +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(1)$并且我们看到：-

$\dfrac{V_{OUT}}{V_{IN}} = 1+\dfrac{R3}{R4}$这样就可以了，回到等式：-

$V_{OUT}(-1 +\dfrac{R2}{R1+R2} +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(\dfrac{R2}{R1+R2})$我们看到：-

$\dfrac{V_{OUT}}{V_{IN}} = \dfrac{-\dfrac{R2}{R1+R2}}{1-\dfrac{R2}{R1+R2}-\dfrac{R4}{R3+R4}}$

显然，当分母趋近于零时，我们就会遇到“问题”（即无限增益），并且在以下情况下会发生这种情况：-

$\dfrac{R2}{R1+R2} + \dfrac{R4}{R3+R4} = 1$

因此希望这是有道理的。通常，对于线性操作，电路增益取决于所有四个电阻器，但是，如果电阻器的比率如上所述，则增益是无限的。

因为问题是：如何分析？这是一种分析这种电路的方法，该方法相对较快和容易：

从经典的反馈公式（H. Black）我们知道，对于具有无限开环增益的理想化运算放大器，闭环增益很简单（参见其中一个带有四个电阻的电路图）：

$$A_{cl} = -\frac{H_f}{H_r}$$

（：前向阻尼系数；：反馈系数。）$H_f$$H_r$

这两个函数可以很容易地从电路中得出：

$$H_f = \frac{R_2}{R_1+R_2}$$

和

$$H_r = \frac{R_1}{R_1+R_2} - \frac{R_4}{R_3+R_4}$$

因此，结果是

$$A_{cl} = \dfrac{\dfrac{R_2}{R_1+R_2}}{\dfrac{R_4}{R_3+R_4}-\dfrac{R_1}{R_1+R_2}}$$

值得一提的是，该电路的优点如下：我们可以选择所需的稳定性裕度和/或对较低的增益值使用非补偿运算放大器（数据手册：对于增益> Acl稳定，仅最小值）。

理由：从以上表达式可以得出，有可能使反馈因子与相应的开环增益匹配（对于一定的稳定性裕度），而不受闭环增益值的限制。可以将这种方法视为一种特殊的“外部频率补偿”。

换句话说：我可以选择较少的反馈（有利于稳定性），并且-同时选择较小的闭环增益Acl。

我在Google上遇到了您有趣的讨论后，昨天我加入了这个论坛。

您的想法很棒，我全力支持。我的观点是，它们更多地基于对INIC电路的详细分析（有时是形式分析）（其作用），而不是基于其原理的披露（其为什么这样做）。因此，我将尝试用我的评论大致弥补这一差距。

我们可以从两个角度考虑该电路：首先-作为仅具有输入而没有输出的电路（负载为负电阻）；第二-作为具有输入和输出的电路（具有混合反馈的放大器）。

负负载。从90年代初开始，我花了很多精力以简单直观的方式揭示和解释第一个观点。如果您有足够的兴趣和耐心，可以熟悉一下我在Web中创建的资源。我在ResearchGate中提出的两个问题中详细描述了它们- 什么是负阻抗？而什么是负阻抗转换器背后的基本理念？ 对于那些没有耐心阅读所有这些内容的人，这里有一个非常简短的解释。

该电路表现为一个有源负载（具有内部电阻R的动态电压源），该负载使通过电阻R的电流反向（在原始Wikipedia图片中），然后将其“推”回输入源。这样，它将电阻器R（最初消耗电流）转换为负的“电阻器” -R（产生电流）。它通过（通过电阻器）使反向和较高（2V）电压与输入电压（V）相对来实现此目的。这是运算放大器的输出电压，此处未使用...但是电路仍具有输出...，虽然听起来很奇怪，但它是其输入！简而言之，电路的行为就像是攻击输入源的信号源...

带有混合反馈的放大器。据我说，这是这里提出的问题的主题。如上面的评论所述，该电路是具有负反馈的放大器，该放大器会被较弱的正反馈部分抵消。但是，这有什么意义呢？

通常，正反馈会增加不完美放大器的增益，并且在过去使用（请记住阿姆斯特朗的再生理念）。但是在我们的情况下，运算放大器具有巨大的增益，这不是必需的。那么在这里使用正面反馈有什么意义呢？

我的猜测是，在INIC的情况下，或者在VNIC的情况下（将输入电压施加到反相输入时），我们可以使用它来降低R3 / R4的比率（在第二张图中）。结果，电阻器R2和R3可以是低电阻的。

在此放大器应用中，运算放大器输出为电路输出。但是如上所述，该放大器有另一个输出...这是它的输入...，因此该电路可以充当奇异的1端口放大器...

@supercat，您的评论唤醒了我（故意压制我）思考这些恶性循环的渴望：）也许您不会相信我，但是我从90年代初开始就在思考它们……我仍在继续思考。现在，我想解释一下这个电路（INIC）转换电流方向并使电流通过电阻返回的事实的含义。我们可以观察三种情况：

理想电压源（Ri = 0）连接到INIC。这种安排没有任何好处，它只会使反向电流流过输入源（实际上，如果是可充电电池，它将被充电）。

实际电压源（具有一些Ri）连接到INIC。该电路将反向电流通过输入源，除了其内部电压之外，还会在其Ri两端产生电压降，从而提高其外部电压。

实际电压源和INIC连接到公共负载R1。这是典型的INIC应用，其中它与输入源并联连接到一个公共负载。INIC将附加电流添加到输入电流，从而帮助输入源。霍兰德电流源是这种想法的典型应用。