关于“ j”虚部的理论问题（交流电路分析）

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我刚刚开始学习AC网络分析，并且对虚构单位“ j”（或计算器上的“ i”）有一些疑问。我的书对此没有做太多的介绍，而是直接跳入公式和替换项（更实际的方法，而不是理论上的）。那么，J到底代表什么？

我看到如果我绘制一个复杂平面（y轴是虚轴，x轴是实轴），并在其上绘制单位圆，则90°角为 $\sqrt{-1}$ ，即“ j”。我知道当已知通过电容器的电流来求解电容器两端的电压时，我可以用相量形式使用这种替代：

V = \frac{一世}{Ĵ ω C}

$V = \frac{I}{j \omega C}$

有人可以帮我理解吗？

老实说，这个问题很模糊，因为我什至不确定如何问J是什么。对我来说这很陌生。我想对它在交流电路分析中的含义和目的有一个常识性的解释（大图）。我不一定要进行严格的数学解释（尽管欢迎任何必要的数学解释）。

ac theory

— 自卫队
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代数区分大小写。J和j是不同的东西。

— TRiG 2014年

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你可能想看看下面的问题complex-numbers上math.SE标签：math.stackexchange.com/questions/tagged/...

— Photon的

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当然，您可以在math.SE上找到真正有趣的问题：为什么复数在工程中有用？

— Photon

@The Photon：答案在Wikipedia上：en.wikipedia.org/wiki/Phasor我可以在这里总结一下，但是鉴于在SE网站上投票的动态，那就是“浪费子弹”。

— Fizz

@RespawnedFluff，您是否要响应要响应的内容？

— Photon

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如果在数字“ 5”前面加上减号，它将变成“ -5”。

尝试以不同的方式看待这个问题。试着以为它会将数字“ 5”（与原点绑在一起的长度为5的字符串）旋转180度，变成“ -5”

到目前为止还好吗？负号与旋转180度相同...

为什么不进一步扩展它以产生可以“粘贴”在正数之前的东西，将其旋转90度-在EE中，这通常称为“ j”，它的作用是将一个值（大约原点）旋转90度。逆时针方向，即如果您两次（j * j），您将获得180度（“-”）。

因此，根据这一知识宝藏，您可以说j * j = -1，因此j = $\sqrt{-1}$

正如减号可以将任何正值旋转180度一样，它可以将任何矢量或相量旋转180度。同样适用于j运算符-它将任何矢量或相量逆时针旋转90度。

编辑-忘记了问题的一部分：-

将j代入电容器的阻抗。请记住，电容器的基本公式为Q = CV，因此可以求出以下变量：-

$I = \dfrac{dQ}{dt} = C\dfrac{dV}{dt}$

这告诉我们，对于在电容器上施加正弦波的电压，电流也将是正弦波，但会像这样微分余弦：-

在此处输入图片说明

如果您试图通过VI关系来计算电容器的阻抗（V / I），您会遇到麻烦，因为当我通过零时，V不会为零，因此您将无穷大。另一方面，如果应用“ j”使电流与电压同相，则数学计算就很好了-电流和电压对齐，并且基于V / I瞬时值的阻抗是有意义的。

我知道您才刚刚起步，所以我尝试保持其准确性和简单性（对于某些人来说可能太简单了？）。

如果看一下电感器，可以将“ j”施加到电压上以使其与电流对齐，因此“ j”在分子中表示为感抗，而j在分母中表示容抗。希望您能从中学到更多的知识，这将是有意义的-当涉及到阻抗时，“ j”似乎会“跟随”欧米茄并不是巧合-我的解释没有涵盖这一点，您的问题也没有！

— 安迪（aka）
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我发现您的答案非常有帮助，尤其是提到使用j使波形同相时；这有助于我理解其用法，因为我记得电压使纯电感的电流领先90倍，反之亦然。谢谢！

— 2014年

@Andy aka，'j'除了在我为零时启用V和I之间的除法之外，还有其他目的吗？

— noorav

@noorav还用于其他目的，例如解决滤波器和控制系统中的传递函数。在上面的示例中，我只是使用它来移动电压波形以使其与电流波形对齐。您可能知道复数的领域。

— 安迪（aka Andy）

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$i$ $-1$

$-1$ $-i$

如果您想象一条水平线放置实数的数字线。现在，我们可以添加第二条垂直包含虚数的数字行。

$4 + 3i$

由于现在可以将二维空间中的点表示为单个数字，因此简化了涉及二维矢量的计算。

在电子学中，当考虑由单频率正弦波提供的系统时，我们首先被教导要绘制相量图。然后再使用复数来处理这些问题。

$j$ $i$ $i$

如果您想了解更多一点，请看以下问题：什么是虚数？从Mathematics Stack Exchange网站上获得。

或在这里看看：虚数的直观直观指南。

— 沃伦·希尔
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感谢您的帮助，并参考了其他一些阅读资料！

— 2014年

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在数学上有人问了一个问题：

x ^ 2 = -1的解决方案是什么？

他们发明了一个数字，说我们称之为“ j”。

他们算出了这样做的后果。他们发现，这不会导致现有数学领域内的任何矛盾。

请注意，您可能会想，“好吧，为什么不每次遇到不可解决的问题时都直接引入字母呢？我只称1/0 = f”。

尝试一下。它并不总是有效，因为现有的算术规则已失效。例如，您可以显示定义1/0 = f可以使您显示1 = 2或1 = 3，...

因此，从数学上讲，它是可行的，并且不会导致任何矛盾。突然，我们有一种方法可以将两个信息“打包”为一个数字，因为您可以表示一个复数：在实/虚平面上。突然，我们可以像处理“常规数”一样操作包含幅度和相位的NUMBER。这是非常有用的。

在电子产品中，将两个信息打包成一个数字非常方便。因此，使用复数非常方便。仅此而已。碰巧我们想同时跟踪幅度和相位-这个数学工具在很多方面都是凭空创造的，但没有违反任何规则，因此我们可以做到这一点。因此，让我们使用它。

— rusty_old_jfet
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您在这里跳过了一些非常重要的细节。虚数不仅仅是将两个任意实数组合成向量的一种方式；复数的结构使实/虚对上的运算具有特定的行为。

— duskwuff -inactive-

@duskwuff：我认为他的观点是，一旦确定j代表x ^ 2 = -1的两个根之一，就无需为它们发明一个结构，因为复数的结构[例如，乘以（a + bj）乘以（c + dj）将得到（ac-bd）+（ad + bc）j]，这是通过将算术定律与该另一公理相结合而得出的。

— 超级猫

@supercat对。我要说明的是，该结构具有一些物理意义-不仅仅是一些随机的数学技巧。

— duskwuff -inactive-

-1

在数学中，虚数单位是一个非常有用的数字，用于解高于2阶的方程。它只是在测试中引入的，直到今天仍然有效。这提供了在每个多项式中获得至少一个根。

在电子中，假想单位代表存储在我们电路中的能量。因此，在电容器中，它就是存储在其中的能量。当我们处理正弦信号时，它也代表电路中的相移。

我认为您应该更精确地回答问题，或者只写出困扰您的问题。

例如，如果您的电路阻抗仅用虚数单位表示，而不用实数表示，那么您的能源费用将为...零:)

— VIPPER
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