我对RC电路的理解被打破

我问了一个相对简单的问题。不幸的是，答案引发了更多的问题！:-(

看来我实际上根本不了解RC电路。特别是为什么在其中存在R。看来完全没有必要。当然电容器可以完成所有工作吗？您到底需要什么电阻？

显然，我对这种东西如何工作的思维模型在某种程度上是不正确的。因此，让我尝试解释一下我的心理模型：

如果您尝试使直流电通过电容器，则仅对两个极板充电。电流将继续流动，直到电容器充满电为止，此时不再有电流流动。在这一点上，导线的两端可能甚至都没有连接。

直到，即，您反转电流的方向。现在，电流可以在电容器放电时流动，而在电容器以相反极性充电时继续流动。但是之后，电容器再次充满电，无法再流过任何电流。

在我看来，如果让交流电通过电容器，则会发生以下两种情况之一。如果波形周期长于对电容器完全充电的时间，则电容器将花费大部分时间进行完全充电，因此大部分电流将被阻止。但是，如果波形周期更短，则电容器将永远无法达到完全充电状态，并且大部分电流都将通过。

按照这种逻辑，一个电容器本身就是一个非常好的高通滤波器。

那么...为什么每个人都坚持要求您还必须要有一个电阻才能制作一个正常工作的滤波器？我想念什么？

例如，考虑以下来自维基百科的电路：

什么是地狱的是，电阻器在那里做什么？当然，要做的就是使所有电源短路，以使根本没有电流流到另一侧。

接下来考虑一下：

这有点奇怪。并联电容器？好吧...我想，如果您认为电容器会阻止直流电并通过交流电，那意味着在高频下，电容器会使电路短路，从而阻止任何功率通过，而在低频下，电容器的表现就像是不在那里。因此，这将是一个低通滤波器。仍然无法解释随机电阻的情况，无用地阻塞了该电源轨上的几乎所有电源...

显然，实际设计这些东西的人知道我不知道的东西！谁能启发我？我尝试了有关RC电路的Wikipedia文章，但它只是谈论了很多Laplace转换的内容。您可以做到这一点很干净，我试图了解基础物理学。失败了！

（与上述类似的论点表明，电感器本身应构成一个良好的低通滤波器，但同样，所有文献似乎都与我不同意。我不知道这是否值得单独提出一个问题。）

让我们尝试一下维特根斯坦的阶梯风格。

首先让我们考虑一下：

^{模拟此电路 –使用CircuitLab创建的原理图}

我们可以使用欧姆定律计算通过R1的电流：

我们也知道R1两端的电压为1V。如果我们以接地作为参考，那么电阻顶部的1V怎么变成电阻底部的0V？如果我们可以将探针插入R1的中间位置，我们应该测量1V至0V之间的电压，对吗？

一个带有探头的电阻器，我们可以在其上移动...听起来像电位器，对吗？

^{模拟该电路}

通过调节电位器上的旋钮，我们可以测量0V至1V之间的任何电压。

现在，如果使用两个分立电阻代替电位器，该怎么办？

^{模拟该电路}

本质上是同一件事，除了我们不能移动电位器上的抽头：它固定在距离顶部3/4的位置。如果我们在顶部获得1V，在底部获得0V，则上升的3/4分之一应该是电压的3/4分之一，即0.75V。

我们制造的是一个电阻分压器。它的行为由等式正式描述：

现在，如果我们有一个电阻随频率变化的电阻器，该怎么办？我们可以做一些整洁的事情。那就是电容器。

在低频（最低频率为DC）下，电容器看起来像一个大电阻（在DC处无限大）。在较高频率下，电容器看起来像一个较小的电阻器。在无限频率下，电容器完全必须具有电阻：它看起来像电线。

所以：

^{模拟该电路}

对于高频（右上），电容器看起来像一个小电阻。R3比R2小得多，因此在这里我们将测量非常小的电压。我们可以说输入已被衰减很多。

对于低频（右下），电容器看起来像一个大电阻器。R5比R4大得多，因此在这里我们将测量非常大的电压，几乎所有输入电压，即输入电压的衰减很小。

因此高频被衰减，而低频未被衰减。听起来像是低通滤波器。

而且，如果我们交换电容器和电阻器的位置，效果会相反，并且我们有一个高通滤波器。

但是，电容器并不是真正的电阻器。它们不过是阻抗。电容器的阻抗为：

哪里：

• $C$是电容，以法拉为单位
• $f$是频率，以赫兹为单位
• $j$是虚数单位，$\sqrt{-1}$

注意，因为在分母中，所以阻抗随频率的增加而减小。$f$

阻抗是复数，因为它们包含。如果您知道算术运算如何对复数进行运算，那么您仍然可以使用分压器方程式，除了我们将使用而不是来表示我们使用的是阻抗而不是简单的电阻：$j$$Z$$R$

然后，您可以计算任何RC电路的行为，还有很多其他事情。

我认为某些答案过于复杂。physics您唯一需要知道的是电容器的“电阻”与频率成反比，著名的3-dB公式为： 因此，假设您'熟悉这些，让我们这样看。

低通滤波器

所以你不喜欢R，是吗？好吧，假设电阻不存在-

糟糕，我们不能！有总是一些阻力。您无法想象没有它会发生什么。电线将具有毫欧或微欧，但仍然存在一些电阻。根据我们方便的3-dB公式，它越小，您的3-dB点越远-“低通”就越少。添加分立电阻器可以让您选择3dB点，而不是由较小的导线电阻或走线电阻来确定，这在大多数情况下是您不知道的（甚至无法测量！）。

高通滤波器

在这里，我们能想象生活没有R.一天晚上，你发生了争执有了它，并在盛怒之下，你拿了出来。现在让我们说它不存在。

但是现在看看我们拥有什么；电容器只是一个大而笨拙的电阻器，如您所知，其电阻与频率成反比。

从某种意义上说，它仍将是一个滤波器，它将衰减某些频率的电压。当然，它将阻止直流电。从这个意义上讲，它是“低通”。但是现在太可怕了！为什么？

正如我所说，对于低频而言，它现在只是一个“大”电阻。取决于所拉电流的多少，这意味着低频会有所衰减：如您所知，在阻抗上拉的电流越大，两端的电压降就越大。

但是，就像在删除R的低通滤波器情况下一样，您的电路现在取决于通常不控制的东西：电流。如果该滤波器连接到高阻抗（即兆欧）负载，则将汲取很少的电流；反之，电容器在大多数频率下不会下降太多电压，因此也可能不存在该电压。您希望能够将此过滤器放在任何地方，并使它以预定的方式工作。

让我们看一些模拟。假设您有一个1uF的上限，并且负载为1k：

（忽略相图，因为它与本文无关。）好的，我们有一个从200Hz开始的衰减。好吧，我想，如果那是您想要的。但是，当电阻改变时会发生什么？即，当您的电路需要不同量的电流时会发生什么？

天哪！现在我们的3dB点约为1Hz。因此，只要您的电路中有任何想要改变电流的地方，我们的“滤波器”就会到处移动！这是完全不可预测的。

因此，您可以用电阻器进行修改，然后放回去，它可以为您固定滤波器。

等一下-您问R如何修复您的高通滤波器？好吧，有了它和电容器，它就可以用作分压器！如果它足够刚硬（也就是说，如果它的输出阻抗远低于驱动电路其余部分的输入阻抗），那么它将使滤波器免受电流消耗的影响。

我知道您已经有很多答案。让我以自己的方式尝试。

我要设计的是过滤器。低通和高通都可以。我只有一个电容器。

考虑第一个实现，所有组件都是理想的。

当使用理想示波器测量Vout时，我们将得到Vout = Vin。

因此，该电路不能用作任何滤波器。

考虑第二种实施方式，

这里，没有电流流过C，因此这里的Vout也为Vin。

因此，第二电路也不能用作滤波器。

因此，不能仅使用电容器来实现滤波器（至少在理想情况下）。

正如您所说的，现在进入您的思维模型：“电流将继续流动，直到电容器充满电为止。”

但是，您是否考虑过电容器要充满电需要多长时间？

电容器的充电时间取决于电容值C和流经电容器的电流（可以通过将适当值的电阻与C串联来控制）。

⇒吨=V×

简而言之，充电时间由产品RC决定。

现在，将一个有限电阻与C串联，我们可以控制电容器充满电所需的时间。因此，对于串联电阻R，第一个电路可以充当低通滤波器，而第二个电路可以充当高通滤波器，如您的问题所示。

如果R = 0（短路），则电容器立即充电，并且在每个频率下它都充当开路。那就是第一回路发生的事情。

如果R =无穷大（开路），则电容器永不开始充电或没有电流流过电容器。这发生在第二回路中。

忘记“ 权力穿越” 的想法；功率是电流和电压的乘积，在这种应用中，您会看到这种组件的配置与功率的传递无关。

在简单的交流电路中（至少从这里开始），电容器具有称为电抗的特性。电抗本质上是电容和所涉及信号频率之间的关系。它使用臭名昭著的公式1 /2πfC计算，其中f是频率（以赫兹为单位），C是电容（以法拉为单位），以欧姆为单位进行测量。本质上，电容器是频率相关电阻器。

对于电抗元件，例如电容和电感，基于频率的电阻通常称为阻抗。您经常会发现电路或设备具有“输入阻抗”而不是电阻，这意味着它可以根据输入信号频率而变化，但在电路/设备预期使用的频率范围内通常应该平坦。

回到电阻器的神秘包含；回想一下我之前关于电容是频率控制电阻的评论。这意味着，对于给定的频率，您现在有两个电阻构成一个分压器。如果您知道R和C，则可以绘制Vout与频率的关系图。

这些滤波器最常见的地方是基本/无源信号处理电路。人们会期望在运算放大器的输入端看到高通配置（以节省放大的低频）。运算放大器受益于其巨大的输入阻抗-通常为terraohms-因此您不能说并联电阻会吸收电流，因为那是确切的目的：几乎没有电流最终会运入运算放大器，因此串联一个电容本身将是无用的。

是的，当您使用电流放大器时，情况会有所变化，但这确实是一个完全不同的话题。晶体管放大器属于自己的联盟​​，这超出了这个问题。

然而，对于一些额外的信息，在有些情况下功率为通过串联电阻/并联电容器配置传输。顾名思义，该类别的赢家是电力线（在全国范围内输送电力等）。通过将电源线建模为串联电阻，并联电容和电感来完成传输线分析，代表铜线的电阻，铜导体及其外部“接地”护套之间的寄生电容以及外部感应的电压因素。在这种情况下，这些组件代表了现实世界中的缺陷，因此确实失去了电源。集总传输模型（名称可能有所不同）将在“每单位距离”的基础上使用此LRC电路，以使这些电路中的几个电路一个接一个地集中在一起，以代表特定长度的电力线。

使电阻器来控制电流。您似乎忘记了电容器两端的电压不能立即改变，这是由于负电荷在一个极板上积聚而留在另一极板上的结果，最终导致产生了等效于其电压的电场。如果该电压不能立即变化，而您在其两端施加不同的电压，则电线需要降低该电压差，并且它们的电阻很小，这将导致大量电流（U = RI）。除了导线，基本上没有什么能使电子减速。不可控的非常大的电流即使不损坏电容器也不会立即给电容器充电，这使滤波器变得无用，因为它应该根据需要吸收和输送电流。

有时需要高反应性，例如对于去耦电容器，这些电容器不具有限流电阻，但在滤波器中则没有。

请注意，如果要提供电流，则不需要限流电阻，但确实需要电压限制器，因为电容器电压将线性增加并最终超过击穿电压。但这不是一个过滤器。您将使用电感器来过滤电流。

在高通滤波器/边缘检测器（第一电路）中，电阻在那里与电容器形成一个分压器。电容器总的说来就像是依赖于频率的电阻器（它们也对信号进行相移，但让它滑动）。电阻在那里产生依赖于频率的电压，而不会汲取任何电流：在高频下，电容器的阻抗会降低，您会得到更多的输入（反之亦然）。因此，如果没有该电阻，则如果没有电流汲取，则输入将在输出中镜像（无电压降）。

在低通滤波器中，电阻器也在那里形成分压器，除了这次，所关注的电压是电容器两端的电压（“随时间变强” =>低通），而不是电流的镜像（“随着时间变弱” =>高通）。如果使电阻器短路，则电容器会反应太快，不能用作滤波器，就像我在本文开头提到的那样。

好问题。

在我看来，如果让交流电通过电容器，则会发生以下两种情况之一。如果电容器完全充电的时间长于波形周期，则电容器将花费大部分时间充满电，因此大部分电流将被阻塞。但是，如果波形周期更短，则电容器将永远无法达到完全充电状态，并且大部分电流都将通过。

我同意这一分析的一部分。如果将电流注入电容器，则可以使用以下方法很容易地计算出电容器上的电压

$V = \frac{1}{C}\int i(t)dt$

但是，然后您开始谈论“完全充电”的电容器。电容器在什么电压下充满电？电容器可能会分崩离析，但我不认为这是您要考虑的。

无论如何，这实际上没有任何意义。这个电流从哪里来？通常，使用电压更容易-将正弦电压施加到电容器的时间比正弦电流容易得多。

所以，这是我的直觉：

• 流经电阻的电流为。$I = \frac{V}{R}$
• 流过电容器的电流为。$I = C\frac{dV}{dt}$
• 在低频时，很小，因此没有太多电流通过电容器。由于电流小，电阻两端的电压很小，大部分电压跨电容器。$\frac{dV}{dt}$
• 在高频下，很大，因此电容器可以根据需要传递尽可能多的电流。电阻是电路中电流的限制因素，因此大部分压降都通过电阻。$\frac{dV}{dt}$
• 在中频处，存在从低频情况到高频情况的过渡。这发生在周围。$f = \frac{1}{2\pi RC}$
• 没有电阻，就无法分辨低频和高频在何处交叉。

PS：关于“阻止电源”的说法是正确的-如果您要将流过此滤波器的电流转移到更远的地方，则其行为将有所不同。

对于低通滤波器情况：电阻器用于限制来自输入电压源的电流。从理论上讲，使用了理想的组件，因此该电压源可以提供无限大的电流。如果我们取出电阻器，则根本不会进行滤波，电容器将立即充电至输入电压（因为可以提供与电压变化率匹配的任何电流），无论频率信号是多少。那就是抵抗发挥作用的地方。对于任何非零值的电容器，电压开始滞后于输入，因此产生了滤波效果。如果将理想电流源连接到低通RC滤波器，则实际上R可以被取出，因为它对流入的电流没有影响。

如果您尝试使直流电通过电容器，则仅对两个极板充电。电流将继续流动，直到电容器充满电为止，此时不再有电流流动。

电阻器回答“多少电流？”的问题，因此回答了电流将继续流过多长时间的问题。

无论如何，“电流将继续流动，直到电容器充满电为止”。如果我们谈论的是“直流电”，电流将继续流动，直到电容器交出辞职为止。对于电解电容器，可能令人惊讶地闻起来。

现在通常我们没有理想的电流源。更常见的是有一个电压源和一个电阻器（提示），并且当电容器两端的电压接近电阻器另一侧的电压时，流经电阻器的电流将减小。该电压差和充电电流之间的比率由电阻确定。

如果施加电流，则电阻不起作用，电容上的电压将线性增加至无穷大。但是，如果施加电压，则电阻器将“阻止”电流流动并产生相反的压降。电容器只会看到一部分电压以及电阻器允许通过的任何电流。随着电容充电，电容上的电压增加，电阻使越来越少的电流通过。电阻上的电压将逐渐接近零。

电容器将没有负载，实际上将通过任意低频，因为将没有电流路径可以充电或放电。

如果电容器充满电的时间比波动时间长，

但是那要多久？事实证明，要花费秒才能充电到大约2/3（充电是渐近的）。这称为RC时间常数。$R \cdot C$

如果将电阻器从第一个电路中取出，并且在Vout上没有任何电阻，则说明您没有电路 - 不会有电流流过的环路。实际上，如果在那儿放一个仪表或一个音频输入，那么它看起来就像是几兆欧的电阻。电流流经电容器，电表并流回负极。在该处放置一个特定的电阻，可以计算出合理大小的可预测电阻。它不会转移功率-实际上，根据欧姆定律，它会在其两端产生与交流电流成比例的电压。

在另一个示例中，串联电阻在那里，否则Vout将始终等于Vin。它将电容器的充电延迟到特定的时间常数。

电感器本身称为“扼流圈”，实际上是有效的低通滤波器。它永远不会完全独立存在，周围总是会有几皮法拉的线电容。

（您的问题粗心地充入了电压，电流和功率，这可能会使您感到困惑）

如果电路中没有实际电阻或隐含电阻，则说明您是通过理想电压源或理想电流源来驱动电容器。将电阻器与理想电流源串联是没有意义的，因此唯一有趣的情况是具有理想电压源的电阻器。

理想电压源的要点是电容器将立即跟随电压。这意味着，在当前进电容器将是。电压跳变将导致无限的电流尖峰。$d/dt U * C$

然而，RC元件的通常目的不是作为微分器，而是作为延迟元件。串联一个电阻会限制电流，从而阻止电容器立即跟踪电压。

@MathematicalOrchid，感谢您提出的精彩问题和直观的推理方式。我佩服您，因为我本人一直试图以这种方式回答这些问题。我只分享一些想法，这些想法将为已经说过的内容增加新的含义。

的确，在下面的差分CR电路中，如果您用负载本身替换电阻，则可以省略该电阻...但是，负载应具有足够低的电阻性。由于负载与电容器串联，因此在这里是可能的。

在下面的积分RC电路中，由于负载与电容器并联连接，因此不能省略。那么电阻在这种布置中的作用是什么？

电容器是一种“容器”，应“充满”“流体”。因此它的输入量像流量（电流）一样，其输出量像压力（电压）一样。它是一种具有电流输入和电压输出的设备……是理想的（线性穿越时间）积分器。 .. 电流电压积分器。您必须通过电流源驱动（“填充”）它...但是您有电压源。因此，您必须将电压转换为电流...这就是电阻的作用...它充当电压-电流转换器 ...

如果组合输入电压源和电阻器，则可以将这种组合视为驱动电流积分器的简单（不完美）电流源。

我创建了许多有关这些电路的故事（其中一些是动画的）。这里有几个; 也许它们可以帮助您直观地理解：

如何成为一个完美的RC集成商 -Wikibooks

课堂练习 -我的学生，2004年

运算放大器RC集成器 -circuit-fantasia.com（白板上的电路案例）

斜坡发生器 -白板上的电路故事

为什么电容器的电流和电压之间存在相移 -维基百科讨论页

建立运算放大器反相积分器 -Flash动画故事

让我们做一个更简单，更有效的方法...

但首先：

那个电阻在那里干什么？当然，要做的就是使所有电源短路，以使根本没有电流流到另一侧。

这有两点是不正确的：

• 短路意味着使两个点具有相同的电压（相对于地），这显然不是这种情况：假设电阻器的值不为零，则电阻器两端的电压也不为零..除非通过电阻器的电流为零。由于电阻两端的电压为V = R * i。如果两者之一为零，则电压为零。

• 即使是短路，仍然会有电流（但是没有电压，因为“短路/电线”上的电压为零。所以V = R * i。假设短路（R = 0），那么可能是电流流动而电压仍为零...

现在...

让我问一个问题。在第一个电路中（假设R不为零），什么将使电压为零？好吧，目前没有。

并假设您在输入上施加电压（在左侧），为什么没有电流？

因为电容器阻止电流流动。

在那种情况下，电容器会做到这一点？在哪种情况下，任何组件都会阻止电流流动？

答：当一个组件的阻抗为无穷大时。

参见：V = Z * I。所以I = V / Z，对吗？

因此，如果Z = Infinity，那么您的电流为零...换句话说，您的组件将等效于一个开路开关。

现在：电容器什么时候会表现出来？换句话说，电容电容器的阻抗何时是无限的？Zc = 1 /（jwC）..

假设C不为零，则omega = 0 ...换句话说，您称之为“ DC”。频率为零。

因此，我们称之为“获得”输出和输入电压之间的比率。

G = V输出/ V输入..

当omega = 0时，电容器表现为开路，这意味着您的电流甚至没有“流向”电阻器，这意味着R两端的体积（即Voutput）为0。

这意味着G = 0 / Vinput = 0。

好吧..我们看到了ω= 0的情况。

ω=无限怎么办？

好了，电容器然后就像一个闭合的开关一样。这意味着：Vinput = R * I = Voutput。

这意味着G = 1。

因此，我们的电路的增益在低频时为0，在高频时为1 ...换句话说，它让高频通过并阻止了低频。换句话说：高通滤波器。

我们可以做第二条电路吗？

Ω-> 0 ===>电容器开路（从原理图中删除）。剩下的就是Vout = Vin.。所以增益G = 1。

Ω->无穷大==>电容器短路，并且Vout = 0，所以G = 0。

换句话说，该电路允许低频信号通过，并阻止高频信号。

这是一个低通滤波器。

一些说明：

我建议您首先对基础知识有扎实的了解。真正了解每个组件如何单独工作。

电子艺术的第一章（基础）将对此进行解释。还有Tony Kuphaldt的免费书籍“电路课程”。

我对基本知识的重要性没有足够的压力：如果您跳过这些知识，将获得与瑞士奶酪相似的知识，但漏洞百出，以后您将很难为继。您将建立在摇摇欲坠的基础上，不可避免地无法将自己的头缠在相对复杂的事物上。

从理论上讲，电阻不是必需的。如果仅使用电容器绘制HPF和LPF电路，则会获得滤波效果。滤波器添加电阻的原因是要控制截止频率： 例如，在设计电路电容器时，很多时候在电源和地之间添加电容器如果没有电阻，则无法产生可将交流电放电的LPF。