为什么在采样频带中没有混叠宽带噪声？

我最近建立了一个仿真来研究采样，混叠的影响以及抗混叠滤波器对采样信号的影响。

对于高于采样带的基本频率，很明显，人们会在采样信号中看到“冒名顶替者”。使用抗混叠滤波器可以消除冒名顶替者。

但是，如果我宁愿将宽带噪声（实际上是白噪声）信号强加到采样器中，那么是否存在抗混叠滤波器也不会有太大的区别。两种情况下的峰峰值噪声都相同。当然，噪声的带宽已经改变。

但此外，我希望样本带外的（冒名顶替）的宽带噪声会叠加在真正在样本带中通过的宽带噪声上叠加，从而在更大的峰峰值之间“堆积”。

为什么不发生这种情况？

我应该提到，我的仿真时间步长为MHz，正在研究的系统为1 kHz范围。因此，该系统实际上是一个连续的世界。

noise sampling active-filter

— 博士科学
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这是我一直想知道的一个奇妙的问题……

— Matt Young

如果您在示波器上测量噪声幅度，您会在AA滤波器之前（a）和之后（b）看到什么幅度？

— Brian Drummond 2015年

@BrianDrummond该实验不一定能解决我的问题。即使是数字示波器，也大大超采样，并且内置了自己的抗混叠滤波器。因此，实际上，示波器是“连续的”，并且无法解决采样的影响。

— docscience

为什么说AA过滤器没有作用？我发现最容易想到采样器的峰峰值输出，但它也适用于RMS。如果将1MHz BW和1V pk-pk的宽带噪声直接输入到2KHz采样器中，则采样器的输出将为1v pk-pk。如果现在添加AA滤波器（砖墙为1KHz BW）并将其馈入采样器，则输入电压将为〜30mV pk-pk（30dB att），而采样器的输出现在仍将为30mv pp，且带宽为500Hz。奈奎斯特上方的噪声已混叠到输出频带中。凯文

— 凯文·怀特

Answers:

您是正确的：采样后，混叠噪声分量确实会在奈奎斯特频率以下的频带中堆积。问题是堆积到底是什么，其后果是什么。

$N(t)$ $R_k= N(kT)$ $T$ $R_k$ $N(t)$

\begin{matrix} (1) & S_{R} (f) = f_{s} \sum_{k = - \infty}^{\infty} S_{N} (f - k f_{s}) \end{matrix}

$S_R(f)=f_s\sum_{k=-\infty}^{\infty}S_N(f-kf_s)\tag{1}$

$f_s=1/T$ $N(t)$ $N(t)$ $[0,f_s/2]$

$N(t)$ $N(t)$ $R_k$ $[0,f_s/2]$ $S_N(f)$ $[0,f_s/2]$

因此，无论采样频率如何，采样后的噪声功率都不会改变。采样的噪声与原始连续时间噪声具有相同的功率。

因此，仅当您更改连续时间噪声的功率时，采样噪声的功率才会改变，这可以通过抗混叠滤波器来完成，因为该滤波器会降低噪声带宽，从而降低噪声功率。请注意，仅查看峰峰值并不会说太多，因为您需要考虑功率。

参考：

EA Lee，DG梅塞施密特：《数字通信》，第二版，第3.2.5节（第64页）

— 马特·L。
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采样信号所代表的能量仅与输入信号的PDF（概率密度函数）和采样频率有关。输入信号的实际带宽不会对此产生影响。

换句话说，当您对宽带信号进行欠采样时，您会得到一组样本，这些样本的PDF与原始宽带信号的PDF相同，但是这些样本的有效带宽仅为Fs / 2。超出该带宽的“多余”能量根本没有被采样过程捕获。

如果将采样率提高一倍，则将“捕获”两倍的能量。

— 戴夫·特威德
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您是说对于给定的输入噪声功率，增加采样率会增加采样噪声的噪声功率吗？

— 马特·L。

是的，只要噪声带宽仍大于或等于新的采样带宽即可。

— 戴夫·特威德

事实并非如此。如果将噪声建模为（广义）平稳随机过程，则无论采样率如何，采样噪声都具有与原始连续时间噪声过程相同的功率。

— 马特·L。

@MattL .：您基于那个断言？也许您应该在单独的答案中更详细地说明。

— 戴夫·特威德

好吧，我有更多的时间就会写出答案。可能要等到明天。

— 马特·L。