为什么Nyquist数据速率低于Shannon数据速率？

在《计算机网络》一书中，作者讨论了通道的最大数据速率。他提出了奈奎斯特公式：

C = 2H log V（位/秒）$_2$

并举例说明电话线：

无噪声的3 kHz通道无法以超过6000 bps的速率传输二进制（即两级）信号。

然后，他解释了香农方程：

C = H log（1 + S / N）（位/秒）$_2$

并再次给出电话线的示例：

带宽为3000 Hz且信噪比为30 dB（电话系统模拟部分的典型参数）的信道传输的速率永远不会超过30,000 bps

我不明白为什么奈奎斯特速率要比香农速率低得多，因为香农速率会考虑到噪声。我猜他们不代表相同的数据速率，但本书没有对此进行解释。

要理解这一点，您首先必须了解，所传输的位不必是纯二进制的，如奈奎斯特容量示例中所给出的。假设您有一个介于0V和1V之间的信号。您可以将0v映射到[00] .33v映射到[01] .66v映射到[10]，将1v映射到[11]。因此，要在奈奎斯特公式中解决此问题，您可以将“ V”从2个离散级别更改为4个离散级别，从而将容量从6000更改为12000。然后可以对任意数量的离散值进行此操作。

奈奎斯特公式有问题。由于它不考虑噪声，因此无法知道可能有多少个离散值。因此，Shannon提出了一种方法，该方法本质上是将理论上的最大值放置在可以无错误读取的离散级别数上。

因此，在他们能够获得30,000 bps的示例中，您将必须具有32个离散值，这些值可以读取以表示不同的符号。

奈奎斯特数据速率（不是奈奎斯特频率）是二进制（2个离散电平）信号的最大速率。

香农速率考虑了信号电平，因为最大数据速率不仅是带宽的函数-如果可以使用无限数量的信号电平，则无论带宽如何，数据速率都可以是无限的。
由于可能的最小电平增量将取决于信噪比，因此这就是香农率中包含它的原因。因此，对于上面的示例，它显示了3000kHz带宽和30dB SNR，您可以传输代表5位信息的电平。

可以通过sqrt（1000）=〜32个可区分的电平（5位）将30dB = 1000：1的功率比转换回电压。如果将其应用于哈特利的简单定理，则对于B = 3Khz，我们得到2B * log2（32）= 30kHz。因此，5位信息乘以2B的奈奎斯特数据速率（在此示例中为6000）等于30,000位/秒。

一个描述采样的速度，另一个描述可以传输的数据量。所需的最低采样率只是您要正确表示的最高频率的函数。这与通道上的噪声量无关。但是，由于噪声较小，您可以为每个样本传输更多信息。换句话说，奈奎斯特说出采样率需要是什么，香农说出每个采样可以得到多少位。