串联的两个（或N个）电阻比一个大的电阻更精确吗？

假设我有一个2kΩ电阻，公差为5％。如果我用两个容差为5％的1kΩ电阻代替它，产生的容差会上升，下降还是保持不变？

我对概率很不好，而且我不确定容忍能确切说明阻力及其分布。

我知道在“最坏的情况”下会是一样的。我对平均情况会更感兴趣。如果使用一系列电阻器，获得更精确值的机会会增加（因为偏差会相互抵消）吗？

在“直觉水平”上，我认为会的，但是我不知道如何用概率进行数学运算，并弄清楚我是否正确。

最坏的情况不会变得更好。您的示例结果仍然是2kΩ±5％。

使用多个电阻器可以使结果更接近中间值，但只有当每个电阻器在其范围内是随机的（包括它与其他电阻器无关）时，概率才更好。如果它们来自同一卷轴，或者甚至在某个时间范围内可能来自同一制造商，则不是这种情况。

制造商的选择过程也可能使错误不是随机的。例如，如果他们制造的电阻差异很大，然后选择落在1％以内的电阻，然后以1％的价格出售，然后以5％的价格出售剩余的电阻，则5％的电阻将具有双峰分布值在1％以内。

因为您不知道最坏情况错误窗口内的错误分布，并且即使您知道，最坏情况也不会改变，所以按照您的建议进行的操作对电子设计没有用。如果指定5％电阻，则设计必须在±5％范围内的任何电阻下正常工作。如果不是，则需要更严格地指定电阻要求。

答案很大程度上取决于实际电阻值的分布以及您的实际问题是什么。

我进行了仿真，为此我生成了一组100,000个电阻器，它们的公差为1％（比5％的处理更容易）。由此，我抽取了1,000,000倍的两个样本并计算了它们的总和。

对于该集合，我假设了三种不同的分布：

1. 狭窄的，完美的高斯分布，。这意味着：所有电阻的63％的范围是和99.999998％的范围是。 在这里考虑具有可靠生产流程的制造商。如果他需要1％的1kOhm电阻器，他的机器将生产它们。1000 ± 2.5 Ω 1000 ± 10 $\sigma=2.5$$1000\pm2.5\Omega$$1000\pm10\Omega$
   

2. 在1％范围内获得任何值的概率相等的均匀分布。
   想想一个生产过程非常不可靠的制造商。机器生产的电阻值范围很广，他必须挑选1％/ 1kOhm的电阻器。

3. 宽高斯分布（）$\sigma=5$，其中所有超出1％范围的电阻均被丢弃，并被“好”电阻代替。这只是前两种情况的结合。
   这是一家工艺更好的制造商。大多数电阻都符合规格，但有些电阻必须进行分类。

结果如下：

1. 将两个相同高斯分布的值相加时，总和也是宽度为的高斯分布。 电阻的公差为，这会转换为或的新公差。 模拟数据也显示了这一点，因为分布略宽于0.5％（垂直绿线） ±10Ω±14.1ω14.1Ω/2000Ω=0.7$\sigma_{new}=\sqrt{2}\sigma_{old}$
   $\pm 10\Omega$$\pm 14.1\omega$$14.1\Omega/2000\Omega=0.7\%$
   

2. 均匀分布变为三角形分布。您仍然可以获得1980或2020欧姆（5％）的电阻对，但是组合更多，其标称值的差也较小。

3. 结果还混合了前两种情况的结果...

如开头所说，这取决于分布。在任何情况下，获得与标称值差异较小的电阻的可能性更高，但仍然有可能获得1％的折扣。

进一步说明：

• 通常，一批包含全部具有几乎相同值的电阻器，这与标称值略有不同。例如，它们都在995 ... 997Ohm的范围内，但仍在990 ... 1010Ohm的范围内。通过组合两个电阻，您可以得到较低的扩展，但所有值都略低。

• 电阻显示出例如温度依赖性。精度远远优于1％，以确保在不同温度下电阻保持在1％范围内。

有趣的问题，实际上，当我查看1％1/4 W金属膜R时，发现批次中的分布远非随机。大多数R聚集在一个可能比“目标”值高一点或低一点的值周围。因此，至少对于我看过的R来说不会有任何区别。

有两个重要的数字与您的问题有关。

第一个是“最坏情况”：在绝对最坏的情况下，一个2k电阻为5％的电阻将为2.1k或1.9k。一个电阻为1k 5％的电阻为1.05k或0.95k，加在一起为2.1k或1.9k。因此，在最坏的情况下，串联时，一堆具有相同电容的电阻将始终保持其电容在总值上的电阻，并且与一个大电阻一样好。

另一个重要的数字是大数定律。如果您有1000个具有理想目标值且指定的绝对最大误差为5％的电阻器，那么很可能其中有很多电阻器将非常接近目标值，并且电阻器的数量也非常接近目标值高值大约与低值的数字一样高。电阻器等组件的生产过程属于自然统计过程，因此极有可能在多次生产中大批量生产的电阻器产生所谓的高斯曲线。这样的曲线在“期望”值附近是对称的，并且出于统计良率的原因，制造商将尝试使该“期望”值成为他出售电阻器的值。因此，您可以假设，如果您购买100个电阻，也会得到一个高斯分布。实际上，这可能不是确切的情况，因为电阻器的数量足够大，可能必须是千分之十才能获得真实的高斯分布。但是，这种假设比所有情况都可能在最坏的情况下朝同一个方向消失（全部为-5％或全部为+ 5％）更有效。

一切都很好，但这意味着什么呢？这意味着，如果您有10个串联5％的200欧姆电阻，则很可能一个电阻为201欧姆，另一个电阻为199欧姆，另一个电阻为204欧姆，另一个电阻为191欧姆，依此类推，等等。 “太低”和“太高”的值相互补偿，通过大数定律，它突然变成了一条精度更高得多的大2k链。

同样，这仅在串联相同值电阻器的特定情况下。虽然序列中的不同值平均而言也可能变得更加准确，但是在不知道确切用例和确切值的情况下，很难正确地表达这种发生的程度或可能性。

因此，至少串联放置许多相同值的电阻器完全没有害处，并且通常可以提供更好的结果。结合以下事实：仅用3个不同的组件制造大量电路板就比使用30个不同的组件便宜得多，而且您经常会看到只有1k和10k（或者也可能是100 Ohm和100k）电阻的设计，价格便宜，高-volume-product小饰品，其中任何其他值是两者的组合。

固态碳电阻器很容易着火并随电压变化值，因此在市场上几乎已不存在。现在，“碳”通常是碳膜。

它是更稳定的电阻，但不如Caddock制造的陶瓷电阻那样稳定，甚至不如金属膜或超稳定电阻。通常，0.025％的价格为每个$ 50。实验室等级0.01％或更高的价格目前约为150美元。

我使用的大多数电路板都使用1％的金属膜smd，在市场上销售几十年后，现在成本非常低。温度和时间的稳定性通常比电阻的绝对值更为重要。

有时，我会在我的测试设备的用户指南中放一个通知，将其提前15分钟打开，以使电压或电流的读数在最坏情况下保持在0.1％以内。如果必须手动选择串联或并联电阻的绝对值，则可以选择一批经过一段时间（10-20年）稳定的电阻，以用于生产。

除非有必要，否则我不会使用修整锅，因为它们的漂移约为200 ppm。如果必须使用微调电位器，可以使用串联电阻将微调电位器的值保持在尽可能低的水平。

对于“电涌”电阻器，我通常必须使用14 awg镍铬合金导线，30股平行线来处理10,000至150,000安培的电涌，每个电涌持续时间约20 uS。确切的电阻值不如生存能力那么重要。

从这个意义上讲，它们就像类固醇上的线绕电阻器。精度很少会超过10％，并且它们会随温度漂移几个百分点。他们跑得太热而无法触摸，但这很正常，这是关于在恶劣的环境中生存。

我们将6awg线形电感器与额定值为10,000安培的浪涌的0.1欧姆陶瓷环形电阻串联使用，以进行波形整形。使用母线或500 mcm机车电缆进行连接。“紧急转储”是一种水塔电阻器，由水和硫酸铜制成，直径为3英寸，高度约为1米。它的电阻约为500欧姆，但它是唯一可以放电而不会爆炸的电阻（30,000伏）。

您可以将所有想要的头发劈开，但最终要使用有效的方法进行构建。有时，宽容必须在其他问题上退居二线。

我已经看到精密电阻器的偏差，例如5,000卷，似乎在理想值之上或之下漂移（由Fluke 87 DVM测量）。这样几乎不可能找到具有精确值的串联/并联组合。我只是简单地使用那些与所需值最接近的“拟合”值。

在超高精度水平（<0.025％）下，控制温度漂移，电路板泄漏和噪声成为一个大问题。现在，您必须添加零件以防止随着时间的流逝而出现“偏差”。

就精密设备的测量（0.01％或更高）而言，一个电阻的偏差已经接近于零而不会成为问题。

串联或并联的多个电阻会产生温度漂移和偏差的多种情况。期望它们“消除”偏差是荒谬的，因为温度漂移始终是一种“附加”功能，偏差往往在5,000的卷轴上朝一个方向漂移，但仍满足公差规格。

为了从多个值创建一个“完美”的电阻器值，具有正偏差的电阻器将需要一个负温度系数，而具有负偏差的串联或并联的电阻器将需要一个正温度系数。两种系数都必须匹配才能抵消温度漂移。

从我的角度来看，在实践中正常 用法，我对@Amomum的回答为否。

就最大/最小可能偏差而言，两种情况都呈现相同的结果。

如果您认为发生1％偏差的概率与5％偏差相同，则两种情况的结果相同。

如果您认为偏差遵循某种正态分布（以电阻器设计值为中心），则不会产生任何差异。因为甚至认为单个偏差会更小，所以总和会使它们接近更大电阻的偏差。即使偏差值不同，2kOhm电阻器中出现0.5％偏差的可能性也与1kOhm电阻器中发生偏差的可能性相同。

公差是指该值可能偏离其实际值的极限。5％2k电阻意味着电阻值将介于1900ohm至2100ohms之间。现在，对于两个1k电阻器，容差值将相加并变为10％。这是错误的简单规则。您可以在任何“仪器和测量”书中阅读有关此内容的更多信息。因此，这意味着两个1k电阻的值将在1800ohm至2200ohms之间变化。