按FFT中的点数缩放FFT输出

在计算某些信号的N点FFT时，结果总是除以N。我可以理解为什么在N点上求和是这种情况，但通常FFT运算的结果是长度为N的向量比总结。那么，为什么FFT输出的长度N向量被用于计算FFT的点数（N）缩放？谢谢。

区别在于，数字傅里叶变换（以及FFT）给出的向量大小为N（在某些情况下为M），其中包含N个样本的总和。

因此，基本上，FFT变换的每个点都是基于时间的样本在特定时间间隔内的总和的结果。这就是为什么您要除以N。

您可以这样考虑：间隔N个采样信号；然后，您基本上将所有样本相加N次，但每次将它们乘以一个不同的函数，则可以提取特定频率（或更精确的频率范围）的信息。

最后，总而言之，您没有N个样本（每个样本都与一个时间间隔相关联），而是有N个样本（如前所述），但每个样本都与整个间隔有关，并描述了特定频率范围内的信号分量。

仅出于完整性考虑，有四种情况的傅里叶变换：

1. 连续傅里叶变换，用于在有限的时间间隔内及时发出连续信号，从而产生连续的频率响应；

2. 傅立叶级数，获取连续和周期性的信号并给出离散的谐波序列，因此具有离散的频率分量；

3. 时间离散傅里叶变换，是（2）的倒数，其中时间离散信号从频域给出周期函数；

4. 数字傅立叶变换，采用离散和周期性的信号来给出离散和周期性的频谱。

因此，变换周期信号可得到离散频谱，反之亦然。

1 / N缩放因子几乎是任意放置的。使用完全相同的复数指数旋转因子的未缩放FFT继之以未缩放的IFFT，将输入矢量乘以缩放器N。一些FFT / IFFT实现对将FFT缩放1 / N，将一些IFFT缩放1 / N，一些都将1 / sqrt（N）缩放。