种族危险定理为什么起作用？

12

因此，对于那些不知道的人，种族危害定理（RHT）指出：

A x B + A'x C = A x B + A'x C + B x C

我了解RHT的其他部分，例如时间延迟等，但我不明白为什么上面的逻辑陈述是正确的，有人可以帮助我理解吗？

— 亚历克斯·罗宾逊
source

20

正如其他人指出的那样，从数学上讲，这些语句是完全相同的，并且附加术语是“冗余”。在这里复制他们的数学证明对我来说也是“多余的”。

您还可以通过为三个输入组合制作一个8行真值表来轻松地验证这些语句是否等效。

    A B C           A*B + A'*C                       A*B + A'*C + B*C
    0 0 0               0                                    0
    0 0 1               1                                    1
    0 1 0               0                                    0
    0 1 1               1  ** hazard b/w states              1
    1 0 0               0                                    0
    1 0 1               0                                    0
    1 1 0               1                                    1
    1 1 1               1  ** hazard b/w states              1

多余项的目的是防止A在B和C都很高时引起任何翻转。

例如，假设A和A'之间有一个有限的时间延迟（合理）。现在还要考虑B和C均为“ 1”。如您在下面的波形中所见，输出端有一个毛刺。

假设逻辑为静态CMOS，则故障可以恢复。但是，如果它是某种形式的动态逻辑，则可能会传播错误。

添加冗余项是解决故障的解决方案。

— jbord39
source

2

拒绝投票，因为这甚至都没有尝试回答所提出的问题。它回答了一个不同的问题。

— user253751 '16

@immibis显然，提问者对这个答案还可以。

— glglgl

@immibis此外，如果没有这个答案，很多事情还不太明显。

— glglgl

@glglgl询问者特别说过，他/她已经知道这一部分。

— user253751 '16

4

@immibis：说实话，答案大部分是背景，但核心是第一段：写出真相表。等式的两面相同，因为它们的真值表相同。对于A，B和C的所有8个可能值，左和右相等。然后，其余的答案说明了为什么实际上我们不能假设仅将{A,A',B,C}其限制为8个值；为什么？存在这种瞬时A = A'条件。

— MSalters

9

布尔代数证明：

A x B +
A'x C [左手边] = A x B x 1 + A'x C x 1 [不简化且为真]
= A x B x（1 + C）+ A'x C x（ 1 + B）[True OR any]
= A x B x 1 + A x B x C + A'x 1 x C + A'x B x C [Distribute]
= A x B + A x B x C + A 'x C + A'x B x C [使用true简化并]
= A x B + A'x C + A x B x C + A'x B x C [重新排列项]
= A x B + A'x C +（A + A'）x B x C [Factorize]
= A x B + A'x C + 1 x B x C [OR否定为真]
= A x B + A'x C + B x C [右侧]

案例证明：

假设B x C为真。
那么B为真，C同时为真。
因此，右侧变为A x B + A'x C + 1 x 1 =1
。左侧变为A x 1 + A'x 1，与A无关，均为1。
因此LHS等于RHS。
假设B x C为假。
然后，右侧变为A x B + A'x C + 0 = A x B + A'x C，使其与LHS相同。
因此，LHS等于RHS。

在所有情况下，LHS等于RHS。因此，我们得出结论，这两个公式始终求值相同。

参考文献：

— 纳幸
source

8

单独考虑LHS：
A x B + A'x C

如果该语句中的B和C都为真，则A的条件对结果是否有影响？
否-因为（A x B）或（A'x C）将为真，从而产生真结果。

因此，现在看一下RHS，前两个AND项只是LHS的重复，而第3个AND项代表我们刚刚发现的关于B＆C的内容。

— 布兰兹
source

3

$AB + A'C + BC = AB + A'C + (A+A')BC \textrm{ -- Multiply BC term by 1}\\ = AB + A'C + ABC + A'BC \textrm{ -- Distribute the term}\\ = (AB + ABC) + (A'C + A'BC) \textrm{ -- regroup} \\ = AB(1+C) + A'C (1 + B) \textrm{ -- factor} \\ = AB + A'C \textrm{ -- Simplify}$

— pgvoorhees
source

2

让我们看一下卡诺地图：

\begin{matrix} C \land B^{'} & C \land B & C^{'} \land B & C^{'} \land B \\ A & 0 & 1 & 1 & 0 \\ A^{'} & 1 & 1 & 0 & 0 \end{matrix}

$\begin{matrix} & C\land B' & C\land B & C'\land B & C'\land B \\ A & 0 & 1 & 1 & 0 \\ A' & 1 & 1 & 0 & 0 \\ \end{matrix}$

您可以在等式，和的右边建立3组。 $A \land B$ $A' \land C$ $B \land C$

在卡诺地图中，比赛条件由相邻但不相交的区域显示（当计算环形包裹时）。如果仅使用和区域，则会得到2个相邻但未连接的区域。您需要项来弥合差距。 $A \land B$ $A' \land C$ $B \land C$

— 棘轮怪胎
source