计算8位二进制数的平方根

我一直在寻找一种仅使用数字组合或顺序逻辑来计算给定8位数字的平方根的方法。那可能吗？

一种方法可能是仅使用查找表，因为我根本不考虑小数部分（因此），但必须有比这更好的方式。有人可以指出我的意思吗？$\sqrt{10} \simeq 3$

查找表已在注释中提及。有两种方法。

快速
创建一个256字节长的表，每个下一个值是相应索引的平方根。这是快速的，因为您使用参数作为索引来直接访问正确的值。缺点是它需要一个长表，并且有很多重复的值。

紧凑
如前所述，一个8位整数只能具有0到255的值，并且相应的平方根是0到16（四舍五入）。构造一个第16个条目表（从零开始），第n个条目的平方根为n的参数的最大值。表将如下所示：

 0  
 2  
 6  
12  
20
etc.

您遍历表格并在遇到大于或等于自变量的值时停止。示例：18的平方根

set index to 0
value[0] = 0, is less than 18, go to the next entry  
value[1] = 2, is less than 18, go to the next entry  
value[2] = 6, is less than 18, go to the next entry  
value[3] = 12, is less than 18, go to the next entry
value[4] = 20, is greater than or equal to 18, so sqrt(18) = 4

快速查找表具有固定的执行时间（仅一次查找），但是对于较高值的参数，执行时间更长。

对于这两种方法，都可以通过为表选择不同的值来选择平方根的舍入值或截断值。

以8位工作，您基本上只能使用整数解决方案。如果需要X的平方根，则可以得到的最接近的是平方小于或等于X的最大整数。例如，对于sqrt（50），您将得到7，因为8 * 8将大于50

因此，这样做有一个窍门：计算从1开始的奇数个数，可以从X减去。您可以使用如下逻辑进行操作：一个8位寄存器R1保存工作值，一个7位计数器R2保留（大部分）奇数，并且一个4位计数器R3保留结果。复位时，R1加载X值，R2清除为零，R3清除为零。一个8位减法器电路向R1馈送给'A'输入，R2的值与一个固定为'1'的LSB（通过上拉）相结合给'B'输入。减法器输出8位差AB和借位。在每个时钟，如果借位清零，则R1装入减法器输出，R2递增，R3递增。如果设置了借位，则R1不会加载，R2，R3不会递增，b / c结果现在已经在R3中准备好了。

交替地

只有16个可能的输出值，因此答案是4位数字。本质上，您具有8个输入位中的四个单位功能。现在，我无法绘制8维卡诺图，但原则上，您只需为答案的每一点提出一个组合电路。将这四个组合电路的输出放在一起，并将其解释为四位答案。瞧 没有时钟，没有寄存器，只需一堆NAND和NOR就足够了。

我不知道这是否有帮助，但是有一种巧妙的简单方法可以计算平方根：

unsigned char sqrt(unsigned char num)
{
    unsigned char op  = num;
    unsigned char res = 0;
    unsigned char one = 0x40;

    while (one > op)
        one >>= 2;

    while (one != 0)
    {
        if (op >= res + one)
        {
            op -= res + one;
            res = (res >> 1) + one;
        }
        else
        {
            res >>= 1;
        }

        one >>= 2;
    }
    return res;
}

我对顺序逻辑中可以做什么和不可以做什么不了解，但是由于该算法仅在4个循环中完成，因此您可以在4个阶段中实现它。

$2^8$

    A =     a
     or     b;

    B =     a and     b
     or not b and     c
     or not b and     d;

    C =     a and     b and     c
     or     a and     b and     d
     or     a and not b and not c and not d
     or     a and not c and not d and     e
     or     a and not c and not d and     f
     or not a and     c and     d
     or not a and     c and     e
     or not a and     c and     f
     or not a and not b and not d and     e
     or not a and not b and not d and     f;

     D =     a and     b and     c and     e
     or     a and     b and     c and     f
     or     a and     c and     d
     or     a and not b and not c and not d
     or     a and not b and not d and     e and     f
     or     a and not b and not d and     e and     g
     or     a and not b and not d and     e and     h
     or     a and not c and not d and not e and not f
     or     b and     c and not d and not e and not f and     g
     or     b and     c and not d and not e and not f and     h
     or not a and     b and not c and     d and     e
     or not a and     b and not c and     d and     f
     or not a and     b and not c and     d and     g
     or not a and     b and not c and     d and     h
     or not a and     c and not d and not e and not f
     or not a and     d and     e and     f
     or not a and     d and     e and     g
     or not a and     d and     e and     h
     or not a and not b and     c and not e and not f and     g
     or not a and not b and     c and not e and not f and     h
     or not a and not b and not c and     e and     f
     or not b and     c and     d and     e
     or not b and     c and     d and     f
     or not b and not c and not d and not f and     g
     or not b and not c and not d and not f and     h;