电容器中的能量-损耗？

储存在电容器中的能量为

ü = \frac{1个}{2} C V^{2}

$U= \dfrac{1}{2} CV^2$

因此，当我将1F超级电容充电至1V时，能量为0.5J。当我连接第二个超级电容时，也并联1F，电荷将分配并且电压将减半。然后

ü = \frac{1个}{2} 2 F （ 0.5 V ）^{2} = 0.25 Ĵ

$U = \dfrac{1}{2} 2F (0.5V)^2 = 0.25 J$

其他0.25 J发生了什么？

capacitor

— 费德里科·鲁索（Federico Russo）
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@ W5VO：怎么样？在方程式中，我看不到任何损失。

— Federico Russo 2012年

W5Vo：您忘记了必须保留费用。

— Olin Lathrop'4

@OlinLathrop是的，您是对的。

— W5VO'4

费德里科（Federico），假设球形奶牛在无摩擦的表面上:)（这就是您的数学方法所做的事），为什么您假定电压最终将达到1 / 2V？如果电荷是恒定的，我想两个电容都将稳定在0.71V左右，以保持存储的能量。

— Bryan Boettcher

@insta：试试吧。您会看到它是V / 2。

— 费德里科·鲁索

Answers:

您将能量从一个地方转移到了另一个地方，而您却无法做到不受惩罚。如果通过电阻器连接两个电容器，则0.25J会在电阻器中散发热量。如果您只是将电容帽短接在一起，那么火花中就会散发出很多能量，其余的能量又会因为电容器内部电阻的热量而损失掉。

进一步阅读
电容器充电时的能量损失

— 史蒂文夫
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我还要补充一点，由于均衡过程是自发的，因此必须以消耗能量为代价。就像在水的类比中一样，如果将水分配在两个放置在相同高度的容器之间，则水的平均高度会降低，这意味着较小的势能（mgh）。

— clabacchio

@clabacchio-您的“较小的潜在能量”不会显示能量损失，就像没有公式的情况下较低的电压不会明显显示能量损失一样。

— stevenvh 2012年

我知道，这并不意味着要进行严格的演示，只是为了表明较少的能量是由“熵”（或无序）增加且能量减少的事实证明的。

— clabacchio

“你不能不加惩罚地做到这一点”。为什么不？热力学定律？

— Federico Russo 2012年

@Federico-是的，第一个。您必须执行工作（能量）才能将能量移入或移出封闭系统（电容器）。

— stevenvh 2012年

我同意史蒂文（Steven）的观点，但这是思考此问题的另一种方法。

假设我们有两个很好的完美1 F电容器。它们没有内部电阻，没有泄漏等。如果一个电容充电到1 V，另一个电容充电到0 V，那么很难看到如果连接它们会发生什么，因为电流会无限大。

相反，让我们将它们与电感连接。让它成为没有阻力的另一个理想的完美零件。现在，一切正常，可以进行计算。最初，1 V的差开始使电流流入电感器。该电流将增加，直到两个电容达到相同的电压，即1/2V。现在，一个电容1/8 J，另一电容1/8 J，总共为1/4J。你说。但是，现在我们可以看到多余的能量在哪里。此时电感电流最大，剩余的1/4 J存入电感。

如果我们保持所有连接，能量将在两个电容和电感之间来回晃动。电感器的作用就像飞轮一样。当电容达到相等电压时，电感器电流达到最大值。电感器电流将继续，但现在会由于两端的反向电压而降低。电流将一直持续到第一个电容为0 V，第二个电容为1V。此时，所有能量都已转移到第二个电容，而第一个电容或电感中都没有能量。现在我们与开始时在同一点，但上限相反。希望您能看到1/2 J的能量将继续持续波动，直到上限电压和电感器电流为正弦波。在任何一点，两个电容和电感的能量加到我们开始时的1/2J。能量没有丢失，只是不断地移动。

添加：

这是为了更直接地回答您的原始问题。假设您在两个电容之间连接了一个电阻。与之前一样，两个电容上的电压将朝着1/2 V稳态呈指数衰减。但是，电流流经加热电阻的电阻。显然，您不能使用一些原始能量来加热电阻并最终得到相同的能量。

为了用罗素的水箱类比来解释这一点，您不必在两个水箱之间打开阀门，而可以将一台小型涡轮机串联。您可以从该涡轮机中提取能量，因为它是由两个水箱之间流动的水驱动的。显然，这意味着两个储罐的最终状态不能包含初始状态那么多的能量，因为其中一些是通过涡轮机提取的。

— 奥林·拉斯罗普（Olin Lathrop）
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而且，考虑到任何闭环实际上都是电感器，甚至在您直接连接两个理想电容器时也会发生这种情况。

— leftaboutabout

还要注意的另一点是，虽然在电阻为零和电感为零的情况下无法直接计算功率损耗，但人们可能会发现，对于任何非零电阻值，能量损耗将渐近地接近功率损耗的一半。原始金额。当电感为零时，失去该能量的任何特定部分所需的时间将与电阻成反比。因此，无穷小电阻将在无穷小时间内耗散盖帽中一半的能量。

— supercat '04

$I^2R$ $V/2$ $R$ $I^2$

您可以使用“异常”方法获得不同的结果。
如果使用理想的降压转换器，它将在输入端输入Vin x Iin并将其转换为输出端的“正确” Vout x Iout，以免产生电阻性或其他损耗。结果易于确定，但不直观。使降压转换器不理想，可以使结果达到理论范围的95％-99％。

ü = 0.5 C V^{2}

$U = 0.5 C V^2$

0.5 = 0.5 \times 2 \times V^{2}

$0.5 = 0.5 \times 2 \times V^2$

V = \sqrt{0.5} - 0.7071 V

$V = \sqrt{0.5} - 0.7071 V$

我们可以仅使用其中一个电容器再试一次。由于最初我们有0.5 J，最后我们在一顶帽子就得到0.25J。

0.25 = 0.5 \times 1个 \times V^{2}

$0.25 = 0.5 \times 1 \times V^2$

V = \sqrt{0.5} = 0.7071 V

$V = \sqrt{0.5} = 0.7071 V$

结果与预期相同。

乍一看，我认为水箱比喻在这种情况下是错误的，但对于部分问题也很有效。区别在于，尽管我们可以很好地建模有损案例，但无损案例在物理上没有意义。
也就是说，一个4米高的10,000升储罐的能量为0.5mgh。
h是平均高度= 2米。
让我们有g = 10（附近的MASCON :-)）。
1升重1公斤。

Ë = 0.5 米 G H = 0.5 \times 10000 \times 10 \times 2 = 100 ķ Ĵ

$E = 0.5mgh = 0.5 \times 10000 \times 10 \times 2 = 100 kJ$

现在将一半的水虹吸到另一个相同的水箱中。
新深度= 2m。新的平均深度= 1 m。新内容= 5000升
每箱能量= 0.5兆赫= 0.5 x 5000 x 10 x 1 = 25,000焦耳
能量（2箱）= 2 x 25 000 J = 50 kJ。
我们一半的能量都消失了。

有了“降压转换器”，每个水箱将充满70.71％的水，我们会生产更多的水。
在这方面，模型失败了。
不幸的是:-)。

— 罗素·麦克马洪
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