如何在时域和频域分析该电路？

我在另一篇文章中介绍了该电路，并开始研究运算放大器滤波器以及如何应用传统电路分析（对电容器使用1 / jwc），无法得出传递函数。

问题：我们如何得出滤波器拓扑的传递函数？忽略V +端子上的HP滤波器，并忽略齐纳二极管以外（包括齐纳二极管）的组件。使用通用名称C1，R1等。

假设Vin = V +，我们想找到Vo = OpAmp的输出。

在提出我对这个问题的答案时，我详细分析了该电路。它看起来像一个标准的二阶带通滤波器，但用于同相配置中。由于同相放大器的增益不能小于1，所以我很想知道它的响应应该是多少。

传递函数的形式为：

$\dfrac{V_o}{V_{in}} = \dfrac{\mathrm s^2+a\mathrm s+\omega_0^2}{\mathrm s^2+b\mathrm s+\omega_0^2}$

您可以通过从精神上移开或短路电容器来进行一些检查，显然，如公式所预测的，LF和HF增益将为1。

好的，这里是：

为简化起见，我们可以猜测R17与R18之比很重要，因此我们将其称为k（401.6）。因此，如果仅用R代替R18，则可以用kR代替R17。同样，由于C1和C5相同，我们可以称它们为C。而且，将s = j放置干净（并且我们得到了Laplace变换）。$\omega$

调用R18，C5 C1结Vx处的电压并将电流求和到该节点，我们得到：

$\dfrac{0-V_x}{R}+\dfrac{V_{in}-V_x}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}+\dfrac{V_{out}-V_x}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}= 0$

$V_x.(\dfrac{1}{R}+2\mathrm sC)=(V_{in}+V_o).\mathrm sC$

$V_x=\dfrac{(V_{in}+V_o).\mathrm sC}{\dfrac{1}{R}+2\mathrm sC}$

现在，U1的反相输入端的电压为Vin（如果电路稳定！），然后将该节点上的电流相加，得到：

$\dfrac{V_x-V_{in}}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}+\dfrac{V_o-V_{in}}{kR} = 0$

因此： $V_o=V_{in}.(1+\mathrm skRC)-V_x\mathrm skRC$

代替Vx，我们得到：

$\dfrac{V_o}{V_{in}}=\dfrac{1+\mathrm skRC-\dfrac{\mathrm s^2kR^2C^2}{1+2\mathrm sRC}}{1+\dfrac{\mathrm s^2kR^2C^2}{1+2\mathrm sRC}}$

并且：-$\dfrac{V_o}{V_{in}}=\dfrac{\mathrm s^2+\mathrm s.\dfrac{2+k}{kRC}+\dfrac{1}{kR^2C^2}}{\mathrm s^2+\mathrm s.\dfrac{2}{kRC}+\dfrac{1}{kR^2C^2}}$

（此图完全符合Telaclavo的图。）

现在我们可以看到自然频率由下式给出：

˚F$\omega_0 = \dfrac{1}{RC\sqrt k}$（即 = 14.5kHz）$f_0$

...并且时的最大增益由下式给出：$\mathrm s^2+\omega_0^2=0$

$G_{max}=\dfrac{2+k}{2}=201.8$

至于时域，由于我们有一个拉普拉斯变换，所以我们可以反过来得到脉冲响应。在传统的教科书风格中，我只是说这是留给学生的练习（即太该死了：）

等效电路：

将KCL应用于我定义了Vx和Vi的两个节点。在这两个联立方程中求解Vo。使VGND = 0以获得交流响应。在这里查看详细信息。

结果：H（s）= Vo（s）/ Vi（s）的频率响应为

峰值为14.5 kHz，在那里增益为202。