运算放大器分析：“负反馈规则”何时适用？

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当我们构建使用负反馈的运算放大器电路时，如下所示：

...我们能很容易地分析的电路中，通过假设由于负反馈（当还假设运算放大器是理想的，当然）。

v^{-} = v^{+}

$v^- = v^+$

除了这些简化模型出现故障的明显高精度情况之外，这什么时候以及什么时候无效？
例如，如果我们将反馈电阻器替换为其他元件-也许是电容器，电感器，二极管（常规硅二极管，齐纳二极管等），或者将它们与其他常见电路元件组合使用-我们怎么知道简化是否有效？
同样，即使我们使用电阻作为反馈元件，但随着电阻变得非常非常高，在某些时候，我们几乎可以认为它是开路的，因此很明显，此模型在整个过程中都会发生故障。

因此，问题是：在什么约束下这种近似“足够真实”以给出有用的结果？

编辑：

再举一个例子，考虑基本的反相对数放大器电路：

如果我们解决肖克利二极管方程

i_{D} = I_{S} (e^{v D / V T} - 1)

$i_D = I_S(e^{vD/VT} - 1)$

对于vD，我们得到（忽略1，它与指数无关，因为指数将非常大）

v_{D} = V T \ln (\frac{i_{D}}{I_{S}})

$v_D = VT \ln{\left(\frac{i_D}{I_S} \right)}$

如果然后使用虚拟短方法来查看我们得到的输出正确的表达：

i_{D} = \frac{v_{i n} - 0}{R_{i n}}

$i_D = \frac{v_{in} - 0}{R_{in}}$

v_{o u t} = - V T \cdot \ln (\frac{v_{i n}}{I_{S} R_{i n}})

$v_{out} = -VT \cdot \ln{\left( \frac{v_{in}}{I_S R_{in}} \right)}$

因此，虚拟短方法在这里起作用。但是由于当时该二极管将开路我不确定如何事先确定分析将是有效的。

v_{o u t} > v^{-}

$v_{out} > v^-$

— 逃脱
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如果使用理想的运算放大器，则+和-端子将相等，而与运算放大器在电路中的用途无关。

— kevlar1818 2012年

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@ kevlar1818那将如何工作？如果输出和输入之间没有连接，那么如何改变输入？

— 退出2012年

请参阅我的答案以进行澄清。

— kevlar1818 2012年

@ kevlar1818：运算放大器输入相等的假设在某种程度上不仅取决于运算放大器是否理想，还取决于电路中的其他组件。如果电路中的其他组件导致反馈路径电压相对于输出电压的一阶导数为零（如果存在任何未补偿的RC延迟，则可能发生），因此运算放大器将无法即时平衡输入以做出响应一步刺激。

— supercat 2012年

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就像您说的那样，两个运算放大器输入几乎相等是一个简化，并且取决于通常未明确说明的参数。这是一个很好的问题，因为必须知道所使用的任何快捷方式或经验法则的限制。

正如clabacchio已经说过的，违反假设的一个地方是运算放大器的输出被削波，或者需要超出其可用范围才能产生所需的信号。其他使假设无效的原因包括：

反馈不是负面的。这听起来可能很愚蠢，但实际上我在采访中向某人展示了一个简单的运算放大器迟滞电路，并要求他们绘制输出电压随输入电压变化的曲线图。超过一个候选人开始说，运算放大器将尝试保持其两个输入相同，然后从那里挖一个更深的洞。不用说，这些都是简短的采访。
收益不足。注意，保持输入相等的规则假定无限增益。同样，增益= -Rf / Rin的规则假定无限增益。通常，运算放大器的开环增益大约为100k或更高，我们在单个阶段最多要求的增益不超过100或1000，因此看来这是个小问题。

但是，这忘记了频率对增益的影响。可以为DC的100k开环电压增益指定1 MHz运算放大器，但是如果将其用于音频并想通过20 kHz，则开环增益只有50种最坏的情况。如果将反馈电阻的增益设置为25，则高端仅留出2倍的净空，这将严重降低高频下的闭环增益。
摆率限制。即使有足够的增益和适当的反馈，运算放大器也只能如此快速地改变其输出。这就是压摆率规范的用途。增益*带宽乘积适用于小信号。大幅度信号可能会遇到摆率问题。对于大多数运算放大器，全摆幅输出信号的频率要比增益*带宽乘积所暗示的要低。

— 奥林·拉斯罗普（Olin Lathrop）
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好答案。我以为运算放大器是理想的，因为否则假设总是错误的:)

— clabacchio

4

只要运算放大器可以将输入设置为相等，并以一定的电压驱动输出，便可以。

该假设在无法实现时（例如，反馈中存在开路（正或负））会落空。然后，它会饱和到其中一个导轨，具体取决于哪个输入被驱动得更高。注意，开路反馈也可以是反向二极管。

另一种情况可能是，允许输入端达到平衡的电压超过了饱和电压。同样，运算放大器将饱和并且输入将不平衡。

但是为什么输入必须相等？

运算放大器具有三个工作区域，一个叫做高增益区域，两个是饱和区域。输入必须相等的规则仅适用于高增益区域，并且源于以下事实：理想的运算放大器：

V_{o u t} = \infty (V_{d}) = \infty (V_{+} - V_{-})

$V_{out} = \infty (V_d) = \infty (V_+ - V_-)$

这意味着仅当输入电压相等时，输出电压才是有限的，因此运算放大器将迫使输出电压达到使差值为零的值。

但是，当运算放大器饱和时，输出电压仅由

V_{o u t} = V_{s a t}

$V_{out} = V_{sat}$

这意味着运放正在尽最大努力将输入设置为相等，但它与可移动的墙壁发生了冲突。因此输入可以不平衡以满足输出电压。

在您的示例中，您可以发现输入等于或大于以下时，运算放大器达到饱和：

V_{i n}^{S A T -} = - V_{S A T -} \frac{R_{i n}}{R_{f}}

$V_{in}^{SAT-} = - V_{SAT-}\frac{R_{in}}{R_{f}}$

在您的示例电路中，当Vin为负时，V +将更高，然后输出将饱和。由于二极管将被反向，因此没有办法使反馈恢复平衡，因此对于每个负输入，输出将是饱和电压。

— 克拉巴乔
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谢谢，但是我已经知道了大多数（我分析了很多不同的运算放大器电路，但是它们都有一个共同点：通常很明显，这种方法是否适用）。我猜我对什么算是开路感到困惑-例如，一个二极管可以是一个（至少是理想的），但是该方法似乎仍然可以工作。我添加了对数放大器的示例。

— 退出2012年

我只是记得你那些过去的日子！我对饱和度的公式感到好奇（最后一个。您能给我参考一下该公式，而是请您谈论一下它

— 吗

2

在这个答案中，我推导了传递函数，并得出结论，为什么我们可以假设两个输入相等。

计算中有一个小的简化，如果开环增益很高，则可以原谅。对于大多数运算放大器而言，这是正确的，我使用的数字为100 000。

$\times$

— 史蒂文夫
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