测量电容器的电阻-出乎意料的结果

我正在尝试测量如下所示RC电路中C1 的阻抗（），但是我得到了一些我无法解释的结果。 $R_x$

原理图

^{模拟此电路 –使用CircuitLab} 测量^{创建的原理图}：
在VM1和VM2上，我通过在每个通道上连续4 ms连续采样个点来测量电压，然后计算RMS。（我正在使用多通道DAQ卡进行输出和输入。找不到符号，因此找不到模拟VM）。使用欧姆定律，我计算： $10^4$

$R_x$

$R_x = R1 \frac{VM_2-VM_1}{VM_1}$

施加的电流为0.5V的正弦曲线，其中我在1、5、10、50和100 kHz的范围内改变频率。在连续读取两个通道期间，它会打开约2-3秒。

对于每个频率，我进行10次测量并取其平均值。

预期：
我希望这些值像这样：其中，f是频率，C是容量。对于电容器在1 kHz下的Fx，我将得到。但是我在那个频率下的测量值约为

R_{x} = \frac{1}{2 π f C}

$R_x=\frac{1}{2\pi f C}$

0.1 μ F

$0.1 \mu F$

1591.59 Ω

$1591.59 \Omega$

500 Ω

$500 \Omega$

测量：
这些是我对不同电容器的测量：

为什么我的数字这么远？

如果我放出一些东西，请告诉我，我将其添加到帖子中。
任何提示，评论或意见，表示赞赏。

更新
我已经完成了计算，再次感谢您的帮助。现在更适合了：

不过，似乎有些偏差在增加，这是否有明显的原因？

capacitor resistance measurement

— 亚历克斯
source

通常写成。注意不使用R吗？你知道为什么吗？

X_{C} = \frac{1}{2 π f C}

$X_C=\frac{1}{2\pi\:f\:C}$

— jonk

@jonk是否强调频率依赖性，对于简单的电阻器不是这种情况吗？是否可以将阻抗与电阻区分开？

— 亚历克斯（Alex）

关于该主题的文章已经很多，这里已经给出了答案。但是，我将为您添加另一种避免花哨的东西的方法，看看是否有帮助。

— jonk

Answers:

让我们来看看 $X_C=1591.\overline{591}\:\Omega$ 假定的计算 $f=1\:\textrm{kHz}$ 和 $C=100\:\textrm{nF}$ 。（我假设您实际上并未衡量 $C$ 电阻值，但只是假设它...所以我们在这里也要假设它。）我的电阻器实际上是用某个电表测量的。同样，我将假设您的仪表是完全准确的（不是，但是谁在乎？）我还要假设您的“ DAQ”板已经正确使用，并且您正确地解释了结果。没有理由不这样做。

让我们看看我们是否可以确定应该执行的操作并确定您要执行的操作。

如果您知道固定频率，则可以考虑电阻（ $R$ ）作为x轴（仅是正数，因为我不想将其拖入永不着陆），电感和电容将位于y轴上。按照惯例，电容（ $X_C$ ）在负y轴上，并且电感（ $X_L$ ）在y轴的正方向。如果您想知道电源的总串联阻抗是什么样子（并且您正在使用分压器，因此这里是“串联”），那么请标记出 $R$ 在x轴上标出 $X_C$ 在y轴的负向边上，这形成了直角三角形的两个边。斜边的长度是“复阻抗”的大小。

我正在从这里窃取以下图像：

上图为您提供了我所建议的图片。

因此，考虑到这一点，您应该期望看到一个 $\sqrt{\left(1797\:\Omega\right)^2+\left(1591.59\:\Omega\right)^2}\approx 2400\:\Omega$ 。那就是规模。

现在。让我们来看看。您可能算出了等式，以便减去 $1800\:\Omega$ 电阻直接来自此。（不作为向量。）这样就可以得出 $600\:\Omega$ 。与您所写的价值相去不远 $X_C$ 。

但是问题是您直接进行了减法。

您没有说在这种情况下的测量结果，但让我提出几个数字。您写道您的电源电压设置为 $500\:\textrm{mV}$ 峰。假设您使用DAQ板测得的电压峰值为 $380\:\textrm{mV}$ 跨越 $R_1$ 。那你就算了 $1797\:\Omega\cdot\frac{500\:\textrm{mV}-380\:\textrm{mV}}{400\:\textrm{mV}}\approx 567\:\Omega$ 对于 $X_C$ （使用等式。）

因此，让我们以不同的方式进行操作。

您应该已经意识到方程式是通过以下方式得出的：

\begin{aligned} (1) & Z & = \sqrt{R_{1}^{2} + X_{C}^{2}} \\ (2) & I & = \frac{V}{Z} \\ (3) & V_{R_{1}} & = I \cdot R_{1} = \frac{V}{\sqrt{R_{1}^{2} + X_{C}^{2}}} \cdot R_{1} \end{aligned}

$\begin{align*} Z &= \sqrt{R_1^2+X_C^2}\tag{1}\\\\ I&=\frac{V}{Z}\tag{2}\\\\ V_{R_1}&= I\cdot R_1= \frac{V}{\sqrt{R_1^2+X_C^2}}\cdot R_1\tag{3} \end{align*}$

根据以上所述，您可以解决（3）得到：

X_{C} = R_{1} \cdot \sqrt{(\frac{V}{V_{R_{1}}} - 1) (\frac{V}{V_{R_{1}}} + 1)}

$X_C = R_1\cdot\sqrt{\left(\frac{V}{V_{R_1}}-1\right)\left(\frac{V}{V_{R_1}}+1\right)}$

插入我的数字 $V=500\:\textrm{mV}$ 和 $V_{R_1}=380\:\textrm{mV}$ 我发现 $X_C\approx 1537\:\Omega$ 。

哪个更像它。

— jonk
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您需要考虑到电容器和电阻两端的电压为 $90^{\circ}$ 异相。电容器的阻抗为

Z = \frac{1}{j \cdot ω \cdot C}

$Z = \frac{1}{j\cdot\omega \cdot C}$

哪里 $j{\equiv}\sqrt{-1}$ 是假想单位。这一切都与众不同。您需要使用相量和复杂的数学运算。

您的电路非常简单，可以通过技巧解决。由于电压是 $90^{\circ}$ 可以不合时宜使用该属性

{| V_{C} |}^{2} = {| V_{M 2} |}^{2} - {| V_{M 1} |}^{2}

$\left | V_C \right |^2=\left | V_{\text{M}2} \right |^2 - \left | V_{\text{M}1} \right |^2$

— 希尔玛
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由于术语是平方的，因此绝对函数不是必需的。

— jonk

笑话：这些

| \cdot |

$|\cdot|$ 至少是出于教育目的，因为OP不能解释整个复杂的相量业务，OP可能会做类似的事情

{((j 100 + 0.02) V)}^{2}

$\left((j100+0.02)\text{V}\right)^2$ 得到的结果在

- 10 000

$-10\;000$ 。

— 马库斯·穆勒

我想@MarcusMüller。但是我也认为OP距离担心还有很长的路要走

V \in C

$V \in \mathscr{C}$ 。几乎可以肯定，仍然坚持

V \in R

$V \in \mathscr{R}$ 。但是要点。

— jonk

@jonk同意；Alex，如果您正在阅读本文，请不要感到困惑。我发誓，学习复数是值得的。它打开了整个世界。

— 马库斯·穆勒

@Nat准确地说，小写字母i在该字段中已经具有含义，因此为了避免追溯混淆，请使用j。对于那些不需要经常切换字段的人来说，这更好。

— Kroltan '17

问题的一部分似乎是您将电抗与抵抗混为一谈。这导致您得出错误的Xc方程，从而导致Xc的计算错误。正确的等式是：

X_{c} = R_{1} \sqrt{\frac{V_{2}^{2} - V_{1}^{2}}{V_{1}^{2}}}

$X_c =R_1 \sqrt{ \frac{V_2^2 - V_1^2}{V_1^2}}$

使用此方程式，看看是否可获得更好的结果。

您需要记住的另一件事是，该方程式适用于“理想”电路。在现实生活中，你会发现，电容，做行为，有阻力，除了对电抗。

— 吉尔
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