石英晶体的谐振频率随大气压变化吗？

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我们有一个裸露的石英晶体，并且正在以非常高的精度（1 ppb）测量其共振频率。当它在大气压和真空之间循环时，似乎出现了频率变化。可能是因为晶体被压缩了吗？如果是这样，如何计算频率变化？

在温度受控的环境中，意外变化约为400 ppb

crystal

— 德克·布鲁尔
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出于好奇，您发现频率变化有多重要？我确定环境压力会产生影响，但它可能也会改变温度，当周围有空气与之进行热交换时，温度会恢复到环境温度。而且我敢肯定，温度变化会改变其频率。

— 炉边堡'18

它是一个密封单元，因此当压力高于或低于额定压力时，会在金属外壳的主体上产生力。这会产生一些效果。您看到了多少变化？另外，您正在测量的是串联谐振还是并联谐振，并且该晶体是否指定用于串联谐振或并联谐振？

— 安迪又名

@Andyaka这是向真空开放的基本晶体

— Dirk Bruere

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当暴露于大气中时，湿度也应具有阻尼作用。降低“ Q”。

— Optionparty '18

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当您以接近完美的水平工作时，很容易找到使它不那么完美的东西。

— Sparky256 '18

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请记住，晶体在机械运动中起作用。当某些物体在空气中振动时，一些功率会传递到空气中。例如，扬声器依赖于此。

空气中的任何振动都会发出声音，这意味着振动的能量会转移到空气中。晶体周围有空气时，在每个周期中，共振时存储的一些能量会损失到空气中。有效地降低了晶体的Q。这种影响一定很小，但是要在PPB级别上进行测量似乎并不费力。

— 奥林·拉斯罗普（Olin Lathrop）
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这是向真空开放的基础晶体

然后，机械运动的阻尼取决于压力，这会稍微改变共振峰（串联和并联）。它会产生代表谐振电路损耗的声波，而在真空中，损耗会较小，谐振频率可能会略有上升。

— 安迪（aka）
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一个的谐振频率 -馏分石英晶体（即，沿着一个石英晶体切割的晶轴）与它的厚度根据在什么[1]，第7章，第写入HB亨廷顿。219，通过以下公式，以毫米为单位。假设我们是线性弹性的领域，我们就可以涉及到压力施加到晶体板通过胡克定律其中 $x$ $x$ $d$

\begin{matrix} (1) & f = \frac{2.86}{d} (M H z) \end{matrix}

$f=\frac{2.86}{d}\quad\text{($\mathrm{MHz}$)}\tag{1}\label{1}$

d

$d$

d

$d$

\begin{matrix} (2) & ε_{x x} = - \frac{1}{K_{x}} σ_{x x} \end{matrix}

$\varepsilon_{xx}=-\frac{1}{K_x}\sigma_{xx}\tag{2}\label{2}$

$\varepsilon_{xx}\equiv \frac{\Delta d}{d}$ 是晶体板厚度的分数变化，
$\sigma_{xx}\equiv p_x$ 是沿晶体学轴施加的压力矢量的分量， $x$
$K_x$ 是弹性张量的轴分量（沿该轴的“弹性模量”） $x$

总而言之，压力肯定会影响石英晶体的谐振频率：通过仔细使用上述公式和石英晶体的（已知？）特性，您可以尝试评估它是否真的为您提供了“如此大的变化”。最后，让我与您分享一些注意事项：

亨廷顿给出了 “按原样”的公式，没有任何形式上的正式推导：但是，在WG Cady（（1946）[1939]，Piezoelectricity，第二版，纽约：Dover出版物：新即将在2018年再版），也许在WP Mason（（1950），压电晶体及其在超声波中的应用，纽约：Van Nostrand）中的一本中，您会找到精确的推论及其适用范围。这些也是关于该主题的更现代的论文，但请看以下几点。 $\eqref{1}$
谨防！我以（但简化的）张量形式引入了胡克定律，只是为了让您感受到所需的数学知识（即使我相信一支能够测量频率变化低至1 ppb的团队也）这种事情给人留下了深刻的印象;））。如果您想深入研究此类发展，请参阅HF Tiersten（（1969），线性压电板振动：压电线性理论和振动压电板的要素），纽约：Plenum出版社，目前由Springer Verlag重印。）可能是绝对参考。 $\eqref{2}$

[1] Blackburn，JF（1949年），《组件手册》，麻省理工学院辐射实验室丛书第17期，纽约，多伦多和伦敦：麦格劳-希尔图书公司，

— 丹妮（Daniele Tampieri）
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观察效果的另一种方法（尽管只是一个近似值）是，随着压力的增加，随着晶体的振动（趋肤深度），更多的大气随晶体一起移动，并在某种意义上增加了其质量，从而减慢了其振动。当然，如果振动速率使晶体运动超过声速，则该模型将崩溃。

— 杰夫·戴蒙德
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除了别人写的东西，我还要说的是，误差频率还取决于运动电容上的有效负载电容比。此外，串联电感还会导致谐振Q值。我处理过许多不同类型的晶体，从用于VLF的5°X切割到您的标准AT切割的曲线族，它具有三阶温度响应和Q> 10,000且对于通常在所有OCXO中都可以找到SC切割晶体。

任何晶体的中心频率的极点能力仅取决于Q和施加的最大/最小电容比。我假设这是为了并联谐振。考虑到您的结果为400 ppb或0.4 ppm，我希望这是标准的AT切割晶体。可以预期这些至少会拉动+/- 200 ppm。我可能还假设您选择了一个切角，该切角在您的其他T设定点处对温度的灵敏度为零，而在某个温度下为零斜率。

因此，0.4 / 200 [ppm / ppm]的比率仅为0.2％，但显然过量。坚固的SC切割晶体应小1000倍。

我希望这种见解有助于您改正错误。

在我的职业生涯中，我可以一次测试任何AT晶体，并通过多项式曲线拟合得出的方程在40°C，70°C时仅进行两次f测量，将f vs T的三阶方程式推断为<100 ppb。这样就可以生产25美分的1ppm TCXO。

— 托尼·斯图尔特Sunnyskyguy EE75
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