为什么E系列数字与10的幂不同？

在E系列的数字都在电阻器中使用的共同的价值观。例如，E6值是：

• 1.0
• 1.5
• 2.2
• 3.3
• 4.7
• 6.8

如您所见，每一个大约相隔。但是我想知道为什么它们不是将四舍五入为2个有效数字。 10$10^\frac16$$10^\frac16$

• $10^\frac16 \approx 1.4678$
• $10^\frac26 \approx 2.1544$
• $10^\frac36 \approx 3.1623$
• $10^\frac46 \approx 4.6416$
• $10^\frac56 \approx 6.8129$

无论向上或向下舍入，3.1623都不应舍入到3.3。通过四舍五入到最接近的数字，4.6416会四舍五入到4.6。

其他E系列值也是如此。例如，将的幂四舍五入为两个有效数字：$10^\frac{1}{12}$

• $10^\frac{0}{12} \approx 1.0$
• $10^\frac{1}{12} \approx 1.2$
• $10^\frac{2}{12} \approx 1.5$
• $10^\frac{3}{12} \approx 1.8$
• $10^\frac{4}{12} \approx 2.2$
• $10^\frac{5}{12} \approx 2.6$
• $10^\frac{6}{12} \approx 3.2$
• $10^\frac{7}{12} \approx 3.8$
• $10^\frac{8}{12} \approx 4.6$
• $10^\frac{9}{12} \approx 5.6$
• $10^\frac{10}{12} \approx 6.8$
• $10^\frac{11}{12} \approx 8.3$

E12值为：

• 1.0
• 1.2
• 1.5
• 1.8
• 2.2
• 2.7
• 3.3
• 3.9
• 4.7
• 5.6
• 6.8
• 8.2

E12中的数字2.7、3.3、3.9、4.7和8.2与上面计算的相应数字不同。

那么为什么E系列优先数字与10的幂不同而四舍五入到最接近的数字呢？

我真的很喜欢您的问题，并且肯定会提出来。您的问题使我思考并对该主题进行了其他阅读。我真的很感激我从这个过程中学到的东西，并且您为我激发了这个过程。谢谢！

历史背景

我不会在这里回到巴比伦的日子。（也许整个概念的确可以追溯到更远的地方。）但我将在一个世纪之前开始。

查尔斯·雷纳德（Charles Renard）提出了几种具体的数字划分方式（十进制）。他专注于将十进制范围分为5、10、20和40个步长，其中每个步长值的对数将形成算术级数。这些被称为R5，R10，R20和R40。当然，可以做出许多其他选择。但是那个时候是他的。

显然，十年范围可以通过多种方式进行划分（此外，您也不必专注于十年范围。）我看到一个扩展思想，使用了R10 / 3，R20 / 3和R40 / 3。这些被解释为意味着您将依赖于R10，R20和R40十年级数序列方法，但是一次只能增加三个值。因此，例如，R20 / 3手段来开发基于R20数字，但只选择每个第三术语：，，，，，，和$10\cdot 10^\frac{0}{20}\approx 10$$10\cdot 10^\frac{3}{20}\approx 14$$10\cdot 10^\frac{6}{20}\approx 20$$10\cdot 10^\frac{9}{20}\approx 28$$10\cdot 10^\frac{12}{20}\approx 40$$10\cdot 10^\frac{15}{20}\approx 56$$10\cdot 10^\frac{18}{20}\approx 79$。他们还建议，如果您只想在到之间寻找合适的台阶，则可以只使用其中的前几个：10、14、20、28和40。$10$$40$

如果您想进一步阅读，可以在名为NBS Technical Note 990（1978）的出版物中找到上述内容以及更多内容。（国家标准局[NBS]现在是NIST。）

同时，第二次世界大战后，大力推动了标准化的制造零件。因此，各个小组在不同时间都在“合理化”标准值方面进行了相当大的努力，以帮助制造，仪表，齿轮上的齿数等等。

浏览E系列首选编号，并记下相关文档及其历史记录。但是，该Wikipedia页面上引用的文档没有涵盖如何选择这些首选编号。为此，有“ ISO 497：1973，首选数字系列的选择指南和首选数字包含更多舍入值的系列的指南”。以及“ ISO 17：1973，首选编号和一系列首选编号的使用指南”。我无权访问这些文档，因此尽管特别是ISO 497：1973似乎是一个不错的选择，但我还是无法阅读它们。

E系列（几何）

几十年前，我还没有找到有关您提出的问题的精确算法的任何细节。“合理化数字”的想法并不是一个硬主意，但是所应用的确切过程远远超出了我现在确定进行反向工程的能力。而且我无法发现披露它的历史文献。只有通过拥有与最终选择有关的完整文档，才能揭示其中的一些要素。而且我还没有找到那些文件。但是我相信我能够弄清楚电阻器问题的处理过程。

NBS Pub中提到的一件事。990是事实，首选数字的差和总和本身不应该是首选数字。当显式值不能满足需要时（通过在总和或差值中使用两个值），这是为了覆盖十进制范围内的其他值。

请记住，该覆盖率问题对于E3和E6等系列更为重要，而对于直接包含许多中间值的E24则几乎不重要。考虑到这一点，以下是我对他们的想法的思考。对于他们“合理化”价值并最终决定他们最终选择使用的偏好价值的过程，也许不会偏离实际的推理。

我的推理

有一个很好看的简单表格，它汇总了电阻器的E系列值：Vishay E系列。

这是我的两位数E系列值的图像，其中还包括计算得出的值：

鉴于以上所述，这是我的流程，我认为该流程至少类似于多年前使用的推理：

1. 覆盖的概念对E3至关重要，而对E24则最不重要。快速浏览一下E3会发现舍入值为10、22和46的问题。它们都是偶数，并且不可能仅使用偶数来组成奇数。因此，这些数字之一必须改变。它们不能改变10。对于改变一个，剩下的仅有的两种可能性是：（1）10，22，47; 或（2）10、23、46。但是选项（2）有一个问题：46和23之间的差是23，它本身就是序列中的数字。这就是消除选项（2）的充分理由。这仅留下选项（1）10、22和[47]。因此，这确定了E3。（我将使用[]包围修改后的序列值，并使用<>包围必须从先前序列保留的值。）
2. 对于E6，它必须保留E3的值选择，并在两者之间插入自己的值。名义上，E6为<10>，15，<22>，32，[47]和68。但是，32和22之间的差为10，这是序列中已经存在的值之一。同样，47减32为15。同样，问题情况涉及32。22和47都不能更改（它们是继承的。）因此，显而易见的（唯一的）选择是将E6序列调整为<10>，15，<22>，[33]，[47]和68。现在，差值和总和值也提供覆盖范围。
3. 对于E12，它必须保留E6的值选择，并插入自己的值。通常，E12是<10>，12，<15>，18，<22>，26，[33]，38，[47]，56，<68>和83。数字83已经有问题，因为83减68是15，所以已经在序列中。82是最接近的选择。同样，22和26之间的跨度为4，而26和33之间的跨度为7。大致来说，跨度应单调增加。这种情况很严重，唯一的选择是将26调整为下一个最接近的选择27。现在的顺序为<10>，12，<15>，18，<22>，[27]，[33]，38， [47]，56，<68>和[82]。但是我们又遇到了一个问题38，前面的跨度为5，后面的跨度为9。同样，唯一的解决方法是将38调整为下一个最接近的选择39。
4. E24经历了类似的过程。它的开头名义为：<10>，11，<12>，13，<15>，16，<18>，20，<22>，24，[27]，29，[33]，35， [39]，42，[47]，51，<56>，62，<68>，75，[82]和91。我认为，到现在为止，您可以应用我之前应用的逻辑并获得最终的的顺序（不删除<>但保留[]指示符）：10、11、12、13、15、16、18、20、22、24，[27]，[30]，[33]，[36 ]，[39]，[43]，[47]，51、56、62、68、75，[82]和91。

我认为您会同意这个过程是合理的，并直接导致我们今天所看到的。

（我没有遍历适用于所有3位E系列值的逻辑：E48，E96和E192。但是我认为上面已经足够了，我相信它也会类似地推出。如果您发现其他不同的地方，我也很高兴看到它。）

最终的合理化过程（朝着首选数字）看起来像这样：

在上方，您可以查看其中涉及的步骤，进行的更改以及如何进行更改（当然，从右到左阅读）。

笔记

• 在可能的情况下，优选数的总和或差倾向于避免成为优选数。为了提供尽可能多的覆盖范围，这是必需的。
• 优选数的乘积或商，或任何整数正或负幂将是优选数。
• 对E12系列中的首选数字求平方会在E6系列中产生一个值。同样，对E24系列中的首选数字求平方会在E12系列中产生一个值。等等。
• 取E12系列中首选数字的平方根会产生E24系列中不存在的中间值。同样，在E6系列中采用首选数字的平方根会在E12系列中产生一个中间值，而在E6系列中不存在。等等。

当使用理论值而不是首选值时，上述情况完全正确。（首选值已经过调整，因此，使用首选值而不是确切值会导致一些偏差。）

有趣的问题使我深入研究并了解了一些问题的历史以及首选数字背后的原因，这些数字我以前没有完全理解过。

那谢谢啦！