我在网上环顾四周，但没有发现任何相关信息。电子设备很难分解不同频率的信号。

在裸机级别如何完成此操作？

任何建议的来源或评论将非常有帮助

使用傅立叶变换的设备

电子设备很难分解不同频率的信号。

不是。

实际上，有相当多的设备明确地执行此操作。

$\mathcal F\left\{x(t)\right\}(f)=\int_{-\infty}^{\infty} x(t)e^{j2\pi f t}\,\mathrm dt$

对于这两者，都有实现这些功能的设备。

连续傅立叶变换

在数字电子产品中，实际需要的方式很少-对数字信号进行采样，因此您将使用DFT。

在光学和光子学中，您会发现实际上有机会获得“大”（长度几乎等于上述积分的无限）的完美周期性的东西。有效地，可以用一个或多个音调激发声光元件，并且该声光元件将具有与上述积分相同的相关效果。您不必查看2018年诺贝尔物理学奖得主，就可以找到傅立叶光学的一个例子。

离散傅立叶变换

这实际上遍地都是 ; 这是一个标准的处理步骤，作为一名通信工程师，我们甚至经常忘记它在哪里。

因此，这个清单远远不够完整。只是例子：

• 均衡器：用DFT构建数字音频均衡器非常容易。通常，用于通信系统的迫零均衡器类型使用DFT查找需要“删除”的信道的频域表示形式，将其反转，然后使用IDFT将其返回到时域以用作抽头。 FIR滤波器。
• 天线阵列/波束转向：如果您有彼此固定距离的天线阵列，则可以通过计算您想要获得的“方向矢量”的DFT来操纵这些天线的波束，并将结果复杂化系数乘以您分配给这些天线的发射信号。实际的MIMO系统可以做到这一点。
• 方向查找：在发送方向上起作用的原理完全相同，但在接收方向上却相反：在阵列中为每个天线获取信号，找到这些信号之间的复杂因素，进行IDFT，获得包含信息的矢量力量来自哪个方向。简单！并完成了飞机在哪里，Wifi通讯伙伴在哪里，潜艇的估计（尽管不是天线，而是水下麦克风）…
• 频道化：太空中的卫星价格昂贵，因此需要将多个电视节目上行到一颗卫星。您可以使用DFT（尤其是在多相滤波器组中）将多个信道放在一个上行链路中，或将单个信道与一个宽带信号隔离。这不是电视领域；它发生在音频处理，医学成像，超声分析，无线电广播中……）
• 多载波系统的数据编码：为了解决宽信道问题（如果要每秒传输许多位，则需要此问题），即需要复杂的均衡器，您希望将信道分成许多小信道（请参见上面的“渠道化”）。但是，您可以将DFT理解为频移时域矩形滤波器的滤波器组。令人高兴的是，这些渠道非常紧凑。另一个好处是，与通道的卷积减少为逐点乘法，这非常容易还原。我们称这种方法为OFDM，所有Wifi，LTE，5G，WiMax，ATSC，DVB-T，数字音频广播，DSL和许多其他系统都使用该方法。
• 高效滤波：FIR滤波器是时域中滤波器脉冲响应的卷积。因此，每个输出样本都使用大量运算-计算量很大。当您实现快速卷积时，您可以大大减少这种工作量，它基于输入样本的DFT部分，将它们与频域中冲激响应的DFT进行互斥，与之前的片段重叠，然后逆变换到时域。这非常方便，几乎可以在具有长FIR滤波器的所有系统中使用（“长”可能以“ 16抽头”这样的良性数字开头）。
• 雷达：经典的汽车雷达使用自调制FMCW雷达；为了获得观察到的反射器的相对速度和相对距离的图像，通常需要进行二维DFT（实际上只是对矩阵的所有列以及结果的所有行进行DFT）。
• 音频和图像/视频压缩：尽管JPEG使用离散余弦变换，而不是DFT本身，但是有足够的编解码器可以至少使用DFT的重要部分。

请注意，上面的列表仅包含在操作过程中执行DFT的操作。您可以100％确保在设计与RF远程相关的任何东西时，尤其是天线，混频器，放大器，（解调器）时，要进行很多傅里叶变换/频谱分析。音频设备设计，任何高速数据链路设计，图像分析也是如此……

怎么做？

我将在这里处理DFT。

通常，将其实现为FFT，快速傅立叶变换。那是20世纪最重要的算法发现之一，因此我在此不多说几句，因为那里有成千上万的文章解释了FFT。

$e^{j2\pi \frac nN k}$${e^{j2\pi \frac 1N k}}^n=W^n$

$N\log N$$N$

$\log N$$N=2^l$

在软件中，原理是相同的，但是您需要知道如何对超大型转换进行多线程处理，以及如何通过最佳利用CPU缓存来尽可能快地访问内存。

但是，对于硬件和软件，都有一些库仅用于计算DFT（FFT）。对于硬件，通常来自您的FPGA供应商（例如Altera / Intel，Xilinx，Lattice…）或大型ASIC设计工具公司（Cadence）或您的ASIC公司。

您不能获得比一组振动的簧片更多的“裸机”和“硬件”。

http://www.stichtco.com/freq_met.htm

那么用什么硬件进行傅立叶变换，一堆谐振系统可以做到这一点

表面声波设备被用作模拟机电设备，以执行多种信号处理任务。大多数论文都是付费的。

柯林·坎贝尔（Colin Campbell）在1989年的著作《表面声波器件及其信号处理应用》中的第16章

发布者摘要

本章介绍了使用SAW线性调频（FM）线性调频滤波器的快速实时傅立叶变换技术，其处理时间仅为几微秒。基于SAW的技术已应用于声纳，雷达，扩频以及其他需要快速分析或过滤复杂信号的通信技术。对于基于SAW的傅立叶变换系统，这是在接收机中频（IF）阶段进行的。可以将SAW线性FM线性调频滤波器配置为影响许多傅立叶变换操作。其中三个是（1）用于频谱或网络分析的单级傅立叶变换器，（2）用于倒频谱分析的两级傅立叶变换处理器，以及（3）用于实时滤波的两级傅立叶变换处理器。基于SAW的用于信号频谱分析的傅立叶变换处理器（称为压缩接收器）具有多种配置，可在高达1 GHz的分析带宽上提供频谱分辨率。本章还讨论了SAW傅立叶变换处理器中双线性混频器的使用。

可以使用Harmonic Analyzer在字面上的裸机级别上完成此操作：

https://www.youtube.com/watch?v=NAsM30MAHLg

很抱歉提供仅链接的答案，但是您必须亲自查看这一答案。

离散采样函数的傅立叶变换是基函数从一系列（通常）采样时间值到等效的一系列频率分量值的变化。它是一个线性变换（两个序列之和的傅立叶变换是两个序列的傅立叶变换的总和），因此它与对矢量（采样时间序列）进行运算的矩阵相同。

在具有N个分量的向量上运行的秩N矩阵通过执行N ^ 2乘法和（N ^ 2-N）个加法生成具有N个分量的第二向量。

好了，现在金属如何做到这一点：

有一种称为“谐波分析仪”的小发明，它可以对一个频率（基本上是矩阵的一行）进行乘法和累加，这是一种模拟计算机。它涉及在方格纸上绘制功能输入，连接极地平面仪（机械积分器）和连杆机构（机械倍增器），并跟踪曲线，从而为您提供...输出元素。使用它还不错，但是对于1024元素的转换，您必须执行此操作... 1024次。但是，这是一个世纪前计算潮汐表的方式。请参阅此处的“数学仪器”文章，第71页

然后是使用滑尺和加法器的手动方法，该方法需要在正弦/余弦表中查找矩阵元素，这意味着您要对滑尺进行操作，以进行1024个元素的采样，超过200万次。

通用计算机也可以执行该操作。

一些（数字信号处理器，DSP）专用CPU设计是通过加速的乘法累加硬件完成的，从而加快了处理速度。而且，有一种非常聪明的算法，即FFT，它通过指出4x4矩阵是2x2矩阵的2x2矩阵来解决需要N ^ 2运算的N个样本的问题。有一种方法可以获取任何复合数（2的幂，如'1024'很方便）并且仅按顺序使用N * Log（N）运算而不是N ^ 2。这意味着1024个输入仅需要61,440个操作，而不是1,048,576个。

FFT不会简化一般的离散傅立叶变换，因为它要求N值不是素数（并且几乎总是使用2的幂），但是它可以通过多种方式由硬件支持，因此操作（乘以累加）是时间限制步骤。一种现代（2019）芯片（Analog Devices MMAC专栏的 ADBSP-561 ）每微秒可以进行2400次这样的操作。

基本上，这就是频谱分析仪的工作：

https://www.electronics-notes.com/articles/test-methods/spectrum-analyzer/realtime-spectrum-analyser.php