开环电压增益和闭环电压增益有何不同？

运算放大器的闭环增益由Vout / Vin之比计算得出。那开环增益呢？开环增益和闭环增益的值如何影响运算放大器的性能？运算放大器的开环增益和闭环增益之间有什么关系？

闭环增益是当我们应用负反馈“抑制”开环增益时产生的增益。如果我们知道开环增益和反馈量（输出电压的哪一部分负反馈到输入），则可以计算出闭环增益。

公式是这样的：

$$A_{closed} = \frac{A_{open}}{1 + A_{open} \cdot Feedback}$$

这样，开环增益通常会影响性能。首先，请看上面的公式。如果开环很大，例如100,000，则1 +无关紧要。是一个大数字，我们是否向这个大数字加1都无关紧要：就像在水桶里摔一样。因此，公式简化为：$A_{open} \cdot Feedback$

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$$\begin{align} A_{closed} &= \frac{A_{open}}{A_{open} \cdot Feedback} \\ &= \frac{1}{Feedback}\\ \end{align}$$ 所以，用巨大的开环增益，如果我们只知道负反馈，则很容易获得闭环增益：如果仅仅是倒数。如果反馈为100％（即1），则增益为1或单位增益。如果负反馈为10％，则增益为10。借助巨大的开环增益，我们可以精确地设置增益：正如我们关心的设计和构建反馈电路一样。在开环增益不那么大的情况下，我们可能无法忽略它1 +。如果“很小，则更是如此。$Feedback$

好的，到目前为止，更多的问题是简洁的数学和设计便利性。开环增益大：闭环增益很简单。但是，实际上，小的开环增益意味着您必须使用较少的负反馈来获得给定的增益。如果开环增益为十万，那么我们可以使用10％的反馈来获得10的增益。如果开环增益仅为50，那么我们必须使用更少的负反馈来获得10的增益。您可以使用公式来解决。）

我们通常希望能够使用尽可能多的负反馈，因为这可以使放大器稳定：它使放大器更加线性，为其提供更高的输入阻抗和更低的输出阻抗，等等。从这个角度来看，具有巨大开环增益的放大器是好的。通常，使用具有较大开环增益和大量负反馈的放大器来获得一些必要的闭环增益，比使用较低增益的放大器和较少的负反馈（或者甚至是没有负反馈的放大器）更好。有该增益开环）。具有最大负反馈的放大器将保持稳定，更线性等等。

还要注意，我们甚至不必关心开环增益有多大。是100,000还是200,000？没关系：在获得一定增益后，将应用简化的近似公式。因此，基于高增益和负反馈的放大器非常稳定。增益仅取决于反馈，而不取决于放大器的特定开环增益。开环增益可以相差很大（只要保持很大）。例如，假设开环增益在不同温度下是不同的。那不重要。只要反馈电路不受温度的影响，闭环增益将相同。

我的回答涵盖了非反相还有反相基于运算放大器，放大器。

符号：

• $A_{OL}$
• $A_{CL}$
• $H_{IN}$
• $H_{FB}$

$H_{FB} = \dfrac{R1}{R1+R2}$

A）同相

因为输入电压直接施加到求和点（差分输入），所以来自H.Black的经典反馈公式适用：

$A_{CL} = \dfrac{A_{OL}}{1+H_{FB} \cdot A_{OL}} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{A_{OL}} +H_{FB}}$

$A_{OL} >> H_{FB}$

$A_{CL} = \dfrac{1}{H_{FB}} = 1+ \dfrac{R2}{R1}$

B）反相

$V_{OUT} =0$

$H_{IN} = \dfrac{-R2}{R1+R2}$

因此，我们有：

$A_{CL} = \dfrac{H_{IN} \cdot A_{OL}}{1+H_{FB} \cdot A_{OL}} = \dfrac{H_{IN}}{\dfrac{1}{A_{OL}} +H_{FB}}$

$A_{OL} >> H_{FB}$

$A_{CL} = \dfrac{H_{IN}}{H_{FB}} = - \dfrac{\dfrac{R2}{R1+R2}}{\dfrac{R1}{R1+R2}} =- \dfrac{R2}{R1}$

$-H_{FB} \cdot A_{OL}$

编辑：“ 开环增益和闭环增益的值如何影响运算放大器的性能？ ”

D）以下答案涉及同相放大器的可用标签带宽，它是开环带宽Aol（实际运算放大器）的函数：

在大多数情况下，我们可以将一阶低通函数用于开环增益的实际频率依赖性：

Aol（s）= Ao / [1 + s / wo]

因此，基于Acl的表达式（在A下给出），我们可以编写

Acl = 1 / [（1 / Ao）+（s / woAo）+ Hfb]

在1 / Ao << Hfb且1 / Hfb =（1 + R2 / R1）的情况下（经过适当的重新排列），我们到达

Acl =（1 + R2 / R1）[1 /（1 + s / woAoHfb）]

括号中的表达式是具有转折频率的一阶低通函数

w1 = woAoHfb

因此，由于负反馈，带宽wo（开环增益）扩大了系数AoHfb。

不仅如此，我们可以写

woAo =（w1 / Hfb）= w1（1 + R2 / R1）

这是经典的常量“增益带宽”乘积（GBW），也可以写成

w1 / wo = Ao / Acl（ideal）。

考虑到过剩增益，这是有益的，这是开环增益和闭环增益之差。例如，如果开环增益为100,000，闭环增益为10，则差值为99,990或接近100 dB。（如果不清楚如何将增益转换为dB，请阅读本文。）如果闭环增益改为1,000，则差值仍然很大，因此几乎不会减少多余的增益。在这种情况下，您必须将差值控制在10倍以内，以将差值减小到99 dB以下。

该示例放大器的开环增益非常高，以至于出于所有实际目的，我们只能将多余的增益称为100 dB。

这种多余的增益有助于改善性能参数。例如，如果放大器的失调电压为30 mV，并且您有60 dB的额外增益，则闭环系统的失调电压将提高1000至30 µV。但是，由于开环增益具有不同的主导极点和零点，因此必须考虑工作频率，因此，如果您的工作频率非常接近那些极点和零点，则说明将变得不那么简单。

同样，开环增益的概念仅适用于电压反馈电压模式放大器。诺顿放大器，电流反馈放大器和基于OTA的运算放大器（如CCI和CCII类放大器）在局限性方面有不同的细微差别。

开环增益取决于内部设备和内部电路的增益特性，对于运算放大器而言，其成千上万。闭环增益由外部电路决定，输入和反馈电阻的比值很小。

运算放大器的开环电压增益是电路中不使用反馈时获得的增益。开环电压增益通常非常高。实际上，应用运算放大器具有无限的开环电压增益。