方波存在吗？

如果我们通过天线发送方波，是否会得到电场和磁场看起来像方波的方波电磁波？另外，由于振幅突然/几乎跳跃，我们是否会像傅立叶变换所预测的那样得到非常高频率的正弦波？

— 用户名
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一个完美的方波（0上升/下降时间）不存在，因为它需要无限的带宽。

— 彼得·史密斯

天线具有有限的带宽

— Analogsystemsrf

无限带宽和零阻抗

— JonRB

如果电场是接近理想的方波，磁场会不会更像一系列正负尖峰？

— user253751 '19

Answers:

如您所知（因为您提到了傅立叶变换），方波可以表示为（无限，几乎-见下文）无穷多个正弦波的总和。但是不可能通过任何真实的物理天线发送真正的方波：随着您沿着无限序列移动，频率会越来越高，最终由于各种原因，您将达到天线无法发射的频率。如果查看电磁频谱图，您会发现某个频率以上的无线电波被称为“光”，并且无论天线的质量如何，天线都可能无法达到这些频率。

（但是，的确，如果您的天线能够在很宽的带宽（即从非常低的频率到非常高的频率）上进行传输，并且在其上发送方波的近似值，则会看到非常高的频率出现，就像傅立叶变换所预测的那样。）

还有另一个问题：无论有多少个正弦波，您都无法从任何有限的正弦波中真正逼近真正的方波形状。这个问题从理论上讲要多得多，在实践中不太可能实际出现，但这被称为吉布斯现象。事实证明，无论您的频率有多高，方波的近似值始终会在从低到高以及从高到低的大跃变时过冲。过冲的时间会越来越短，您的近似值越好（频率越高）。它收敛到跳跃大小的大约9％。

— 格伦·威伦
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您应该说，您实际上不能从有限的正弦波总和中得出真正的方波。您可以无限地求和。如果达到极限，则超调将消失，如epsilon-delta参数所见。

— DerManu '19

方波的傅里叶级数确实会收敛到方波，但是它不能均匀地收敛到方波，因为如果您采用该级数的有限个（例如，一万亿个），它仍然会过冲大约9％。（实际上，由于方波不是连续的，因此没有连续函数的集合会均匀地收敛到方波。但是，傅立叶级数尤其成问题；还有其他系列不会像这样过冲。）

— Tanner Swett

除在过渡处收敛到左右边界平均值的过渡处之外，总和在任何地方都呈点状收敛到方波。由于收敛不均匀，所以过冲永远不会消失。

— Copper.hat

@ copper.hat：我记得读过一篇文章，Foorier自己对以下事实感到很不满意：随着项数的增加，超调幅度没有渐近地接近零。但是，功能项不在正确值的任何特定epsil内的域的分数随着项数的增加而确实接近零。

— 超级猫

从技术上讲，如果天线变得足够热，任何天线都会发光

— Nate

不，完美的数学方波在现实世界中不存在，因为方波不是连续函数（在此步中没有导数）。因此，您只能近似一个方波，并且近似值确实具有很高的频率，并且在某些时候天线将无法发送这些信号，因此它将是一个低通滤波器。

— 只有我
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由于量子效应，连续函数在现实世界中也不存在。

— 超级猫

同样，“在该步骤中没有导数”的逻辑并不意味着该函数不是连续的。不区分并不意味着不连续。就是说，该功能不是连续的，因为该步骤的单边限制不一致。

— 肖恩·海特

与上述答案相比，在更一般的情况下，零时间（即即刻）不会停止或开始任何操作。这样做将意味着无限的高频分量，它将转化为无限的能量。限制因素是狭义相对论的光限制速度和量子力学不确定性原理。

您想要的过渡越尖锐，您就需要向系统中注入更多的能量

— 德克·布鲁尔
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