在没有控制原理的情况下说明运算放大器的反馈

在微积分运算之前，我们正在高中课堂上教运放。因此，我们不能使用控制理论来教运放如何响应。一样，我想对反馈电路的工作方式有一个直观的解释。以负面反馈为例。有没有一种清晰的方法来显示V +和V-之间的初始差值如何导致输出中的很大差异（G（V +-V-）），然后导致...我想能够接受该参数并显示标准虚拟短参数之外的输出电压如何收敛。

谁能清楚解释？

基本的反馈方程式不需要任何演算或高级数学，只需简单的代数即可。在高中水平的数学范围内应该很好。我发现，如果您先描述单词中发生的事情，然后再编写方程式，则方程式的效果会更好。您甚至可以通过对语言描述进行建模来邀请学生提出方程式。我通常会解释这样的反馈：

运算放大器是一种非常简单的电子构建块，它采用两个电压之差乘以大增益：

是的，真的就是这么简单。G是一个非常大的数字，通常至少为100,000，但可以更大。这太高了，无法单独使用，而且各个部分的差别可能很大。例如，如果要制作像麦克风前置放大器这样的东西，我们只希望获得约1000的增益。因此，运算放大器可以给我们带来真正的高增益和不可预测的增益，但是我们通常想要的是低得多且可预测的增益。这是否意味着运算放大器没什么用？根本不行，因为有一种技术可以利用运算放大器的狂野毛茸茸的原始增益来使电路具有良好的性能和可预测的增益。该技术称为负反馈。

负反馈意味着从输入中减去输出的一部分。首先，这很难让您确定主意，因此让我们考虑以下电路：

请注意，就像我们上周所讨论的那样，R1和R2如何形成分压器。在此示例中，分压器的输出为Out的1/10。由于这将进入运算放大器的负输入，因此必须先将其从输入（Vp）中减去，然后再乘以增益。用数学术语表示：

这本身没有用，因为我们真正想知道的是Out是输入的函数，我们称之为Vp。谁有任何想法如何进行？（希望其中一位学生对此进行描述或来到董事会以向全班展示该步骤）。

为了弄清楚该电路实际上在做什么，这意味着要知道Out是Vp的函数，我们只需将Vm的方程式插入上面的opamp方程式即可：

经过一些重新安排

这看起来很混乱，但是请考虑一下当G很大时这实际上意味着什么，这首先是我们的问题。10 / G项确实很小，因此加到1的大部分仍然是1。从Vp到输出的总增益在接近1的基础上仅为10，因此基本上是10。我们也可以通过查看电路来看到这一点。假设我们以1伏特驱动Vp。如果输出为5伏，会发生什么情况？Vm将具有半伏。那么，运算放大器会做什么？它需要1 V的Vp，从中减去Vm的半伏，然后将所得的半伏乘以大量。如果G为100,000，则运算放大器要输出50,000伏。它无法做到这一点，因此它将使输出尽可能地大。那么Vm会怎样？它会上升。最终它将达到Vp的1伏电平。那时，运算放大器停止尝试产生较大的输出电压。如果输出过高，则Vm将高于Vp，运算放大器会将其差值（现在为负值）乘以其较大的增益，然后将输出降低为低电平。

因此，我们可以看到，如果运算放大器产生输出，以使Vm高于Vp，它将迅速将输出驱动至更低。如果它太低并且Vm小于Vp，它将驱动输出更高。这种立即向上和向下的调整将使其产生所需的输出，以使Vm几乎跟随Vp。我之所以说“非常多”，是因为Vp和Vm之间仍然只有很小的差异才能实际将运算放大器的输出驱动到正确的输出，但是正如您所看到的，由于G很大，因此差异非常小。整个电路方程式中的10 / G试图告诉我们的是这个很小的差异。

让我们做一些例子。如果G为100,000，那么从Vp到Out的电路总增益是多少？没错，9.9990。现在，如果G为500,000怎么办？9.9998。我们只是将G改变了5倍，但电路增益却改变了0.008％。那么G到底有关系吗？只要足够大，就不是真的。请记住，这是运算放大器的问题之一。增益很大，但变化很大。一部分可能获得100,000的收益，接下来的500,000。在这个电路中，没关系。无论我们碰到什么运放，我们都能获得10％的稳定收益。请记住，这正是我们计划要做的。

可是等等。在我们称其为“一日”并祝贺我们解决了世界上所有问题之前，请记住那十个问题来自何方。那是来自分压器的值。我们的总电路增益由该分压器控制。实际上，它是反馈到输入中的输出分数的1。让我们称该分数F为反馈分数，在此示例中为1/10。回到最后一个方程式，只要与G相比小，总的电路增益将基本上是1 / F。那么如果我们需要2的总增益怎么办？我们可以做些什么改变呢？是的，我们可以将R1设为100Ω，或者将R2设为900Ω。实际上，只要R1和R2相等，分压器将除以2，F将为1/2，因此总电路增益为2。

从这里开始，显然还有很多事情要做，但是对于负面反馈的基本介绍及其背后的数学原理都处于合理的高中水平之内。当然，与学生在网页上进行单向写作相比，在交互式互动中让学生参与互动的实时直播要好得多，但希望您能理解。

我想对反馈电路的工作原理有一个直观的解释。

可以帮助学生可视化反馈的一种方法是想象用电压表，学生助手和可变电压电源替换运算放大器（例如，反相配置）。

电压表的引线是“运算放大器”的输入端子。红色导线同相（在这种情况下接地），黑色导线同相（并连接到两个电阻的结点）。

可变电压电源的正极端子是“运算放大器”的输出，而负极端子则接地。

学生将监视电压表并调整可变电压电源，以使电压表始终都读取零伏。

对学生应该足够清楚的是，如果输入电压为正，他们将调节可变电压电源为负，以使电压表读数保持零。

而且，应该足够清楚，如果反馈电阻器是输入电阻器的两倍，他们将不得不将可变电源调整为输入电压（负值）的两倍。

因此，假设学生足够精确和快速，输出将是输入电压的-2倍。

解释基本的运算放大器反馈不需要演算，只需要简单的代数即可。只有当您尝试分析基于反馈的系统（包括电抗组件（电容器和线圈））的动态行为时，微积分才真正出现在其中。

解释高增益+负反馈如何导致“虚拟短路”的概念很简单。

如果您将运算放大器定义为

$V_{out} = G \cdot (V+ - V-)$

和反馈为

$V- = K \cdot V_{out}$

然后简单的替换给出

$V+ - V- = \dfrac{V_{out}}{G} = \dfrac{V-}{G \cdot K}$

$V_-$

$V- = \dfrac{V+}{1 + \dfrac{1}{G \cdot K}}$

$\dfrac{1}{G \cdot K}$

对于较大的G值（更理想的运算放大器），效果会变得更强；对于较小的K值（较弱的反馈），效果会变得更弱。

理解反馈理论的一种简单方法是考虑水泵。现在，如果您打开水泵的水龙头，将会有大量的水流出。如果您打开更多的水龙头，更多的水就会流出，依此类推。这是开环运算放大器。

现在，如果施加了反馈，则意味着如果有更多的水从泵中流出，它将自动将水龙头“调低”以减少水流。最终，根据水龙头被“调低”多少，我们会流出一小滴水。这是闭环运算放大器。

如果水流量增加，将水龙头“调低”的能力称为反馈，我们可以通过运算放大器中的电阻进行控制。因为我们将输出反馈到输入中（水龙头的水位），所以我们将其称为反馈。

现在为什么我们需要负面反馈才能保持稳定？因为当水位增加时，如果水龙头也增加，那么我们将得到“巨大”流量，并且系统不稳定（正反馈）。但是，如果水位增加，负反馈将减少水龙头，从而为我们提供最佳输出。