LFSR如何在实际应用中用作PRNG？

我正在出于学习目的在软件中编程LFSR（线性反馈移位寄存器），并且在用作伪随机数生成器（PRNG）时遇到了一些限制。

• 如果种子的“ 1”位很少且使用的抽头很少，则它需要很大的“启动时间”才能产生明显的随机输出，并且“ 1”和“ 0”之间的分布几乎相等，或者较短的“ 0”运行。我猜想用更多的水龙头，这样的启动会快得多，但是我发现所有预先计算的表都给出了两个或四个水龙头。
• 顺序号是高度相关的，这是可以预期的，因为如果输出位为0，则下一个数字将是前一个的一半。对于带有抽头[15，14]的15位LFSR，在平面中绘制一对连续数字作为点可得出以下结果。理想的PRNG应该将这些点散布到整个地方。

我知道LFSR被用作快速硬件计数器，但是我也已经看到它被用作PRNG来产生白噪声。如何在质量如此差的现实应用中使用它？

PRNG的绝佳来源是Solomon Golomb的“移位寄存器序列”。它讨论了各种类和技术。

通过复位所有寄存器来启动是一种方法。或并行加载种子是另一个。但是请记住，全零的st是有效状态。

选择正确的代码很重要，因为并非移位寄存器上的每个反馈设置都能确保您获得最大的PRNG序列。

PRNG的操作方式会影响其性能。

对于15位寄存器并查找代码，[15,4]和[15,1]一样最大，但未列出[15,14]。->来源-“扩频系统和应用程序”-罗伯特·迪克森（Robert Dixon）第三版。第94页。这本书是有关实施的很好参考。

通常，LFSR会使PRNG变差，并且通常的做法是仅使用低位。或者，您可以生成两个不同长度和代码的PRNG，然后对低位进行异或运算以生成新代码。可能应使用少于位长度的1/2。因此，一个30位和31位的长度寄存器与15个LSB进行异或。

NIST 在这里有出色的测试代码。所以，对PRNG来说很糟糕。

顺序号是高度相关的，这是可以预期的，因为如果输出位为0，则下一个数字将是前一个的一半。对于带有抽头[15，14]的15位LFSR，在平面中绘制一对连续数字作为点可得出以下结果。理想的PRNG应该将这些点散布到整个地方。

如果要使用15位LFSR生成随机数，则不必在每个时钟周期提取一个新的随机数。至于你说的，因为你只需要添加一个新的位寄存器每个时钟周期，在周期的价值N和N+1将非常密切相关。如果要生成随机值（假设您有适当的抽头），则只需每15个时钟拉一个新值。

LFSR仅保证每个周期一个随机位，而不保证15个随机位。

可以在《 MPC7450 RISC微处理器系列参考手册》中找到一个真实示例。7450使用的pRNG用于L2和L3替换，它由16个锁存器组成，具有三个简单的移位寄存器，分别具有位0至4，位5至9和位10至15。位0来自位4和15的XOR。位5来自位4和9的XOR，位10来自位6和15的XOR。8路高速缓存中的替换方式由L2的位4、9和15以及位0指示，L5和10。这些位在每个周期都移位，但是显然不经常发生高速缓存替换。（还提供了另一种基于计数器的替换机制。）

这被认为是潜在的问题：

由于L2缓存查找的延迟，在读取未命中和替换行的分配之间存在3个时钟周期。因此，有可能可以选择相同的方式来用上述算法替换两个，甚至三个连续的读取未命中。为了避免这种情况，实际算法会将所选的替换行与之前的三个替换行进行比较。如果所选行与前三个行中的一个匹配，则会将值1、2或3自动添加到用于选择替换方式的值。