电容器两端的电压


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我正在学习查找直流电路中电容器两端的压降。我们都知道电容器会充电直到等于输入电压(假设电容器的初始充电为零)。如果施加直流电压

在此处输入图片说明

对于上述电路,Vc = Vs(1-exp(-t / rc))

现在,我考虑了如下所示的复杂电路。 在此处输入图片说明

在这里,电容器没有直接连接到电压源。谷歌搜索之后,我发现可以通过将电容器视为负载并使用戴维南定理(或其对偶诺顿定理)找到Voc和Rth来解决电路。现在,将时间常数中的R值替换为Rth值,并将Vs电压替换为Vth电压。

最后电容器两端的电压Vc = Vth(1-exp(-t / RthC))

现在我考虑了更复杂的电路。假设电路中电路中包含多个电容器。像下面这样。

在此处输入图片说明

现在我被困在这里。如何解决电容器C1和C2两端的电压。

我想知道两个电容器的电容器电压方程式是什么。如果只有一个电容器,我们将使用Thevinin定理,但是如果直流电路中有多个电容器,该如何解决。

Vc1 = Vunknown1(1-exp(-t / Runknown1 C1)Vc2 = Vunknown2(1-exp(-t / Runknown2 C2)

我该如何解决Vunknown1,Vunknown2,Runknown1和Runknown2。任何人都可以请我解释一下。如果遇到此类电路,该如何解决。请帮助我。谢谢。


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请考虑到工程学是正确性的科学。在此情况下,您所作的“(假设电容器的初始电荷为零)”的评论是不正确的。即使电容器上有一些初始电荷,电容器上的最终电压仍将等于输入电压。该注释实际上仅在使用公式确定充满电的时间时适用。在这种情况下,您必须考虑初始费用或声明初始费用为零。
Michael Karas

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对于直流电,请卸下电容器,计算直流电压,然后更换电容器。电容器将在很短的时间内呈现相同的直流电压,就像它们从未出现过一样。这使得电路3变得微不足道。如果您在3中计算直流电压时遇到问题,请尝试根据需要在任意点向负极添加概念上的无限电阻。例如,如果需要帮助可视化,则在C2位置。一旦了解了原理,答案应该直观直观,从检查中可以明显看出。
罗素·麦克马洪

Answers:


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使用微分方程式很难解决ckt#3:

首先,对于任何电容器,该方程式始终成立

i=CdV/dt

在您提供的电路中,我们有两个未知电压(C1两端的V1和C2两端的V2)。这些可以通过在两个节点上应用基尔霍夫电流定律来解决。

对于节点V1:

(VsV1)/R1=C1dV1/dt+(V1V2)/R2

对于节点V2:

(V1V2)/R2=C2dV2/dt

现在我们有了两个未知数中的两个微分方程。同时解决这两个问题,我们将获得V1和V2的表达式。一旦计算了V1和V2,计算通过分支的电流就变得微不足道了。

当然,求解微分方程并非易事,因此通常我们使用Laplace变换或Fourier变换将它们在频域中转换为简单的代数方程,求解未知数,然后进行Laplace / Fourier逆变换将未知数重新转化为时域。

方法2:使用分压器规则:

如果我们回想电容器C两端的阻抗为并将两个电容器C1和C2的阻抗表示为Z1和Z2,则可以使用两个阻抗上的分压公式计算V2(http:// en.wikipedia.org/wiki/Voltage_divider): V1也可以使用相同的规则计算的,唯一的问题是,在节点1的右侧的阻抗是有点复杂的:它是Z1和(R2 + Z2)的并行组合。V1现在变为

Z=1/jwC
V2=V1R2/(R2+Z2)
V1=Vs(Z1(R2+Z2)/(Z1+R2+Z2))/(R1+(Z1(R2+Z2)/(Z1+R2+Z2)))

接下来要做的是使用电容阻抗公式来扩展Z1和Z2,以w为单位得到V1和V2。如果需要变量的完整时间响应,则可以进行傅立叶逆变换,并获得V1和V2作为时间的函数。但是,如果只需要最终(稳态)值,则将设置并评估V1和V2。

w=0

相当简单的方法:

这种方法只能给出最终的稳态值,但是对于快速计算来说有点方便。问题是,一旦电路稳定下来,流过每个电容器的电流将为零。以第一个电路(简单的RC)为例。流过C的电流为零的事实指示流过R的电流(因此流经R的电压降)也为零。因此,C两端的电压将等于Vs。

对于第二个电路,如果电容器不汲取电流,则所有电流都必须通过路径R1-> R2-> R3。这意味着C两端的电压(等于R2两端的电压)为

VsR2/(R1+R2+R3)

在最后一个电路中,流经C2的电流等于零,意味着流经R2的电流为零(因此,流经它的任何电压降)。这意味着任何流动的电流都必须经过路径R1-> C1。但是,流经C1的电流也为零,这意味着R1也没有电流。因此,在稳定状态下,电压V1和V2都等于Vs


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我认为,如果您熟悉使用循环方程式和Laplace变换来分析电路,那将是最佳选择。使用Laplace变换的电路分析与使用经典微分方程式具有相同的功效,但是容易得多。

现在,为了直接应用拉普拉斯变换,我们使用

1)X_L(电感阻抗)为sL

2)X_C(电容器的阻抗)为1 /(sC)

3)原样的R(电阻)

全部假设初始条件为零。

对于您的问题,假设两个回路中的电流均为顺时针方向;

V(s)= I1(R1 + 1 / sC1)-I2(1 / sC2)-------回路1

0 = I1(1 / sC1)-I2(1 /(sC1)+ R2 + 1 /(sC2))---回路2

两个未知数的两个方程式。I1和I2的答案将在s域中。因此,采用拉普拉斯逆变换。一旦有了电流,电压也很容易找到。

可替代地,可以直接应用节点方法来获得电压。


一旦这是一个老问题,就值得添加有关如何应用Laplace变换的更多详细信息。另一个答案已经提到该技术更容易。
PeterJ 2014年

同意 我已经相应地修改了答案。
P走私者2014年

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解决此问题的最简单方法是将电路置于频域中。在频域中,因变量是频率而不是时间。电路的每个特性都有相等的值。

L-> LS

C-> 1 /秒

R-> R

v(t)-> V(S)

等等...

将它们代入您的电路设计中,您可以使用基本的电路分析技术;考虑连接约束。您也可以像以前一样找到等效的静脉回路。

但是,需要注意的重要一点是,要将结果函数转换为可以使用的函数,您需要执行逆la'place变换。我建议搜索身份表,并尝试通过代数操作使函数看起来像身份。

如果您有时间,这是一种很好的学习技巧,它将简化您在将来的应用中必须进行的电路分析。

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