电容器两端的电压

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我正在学习查找直流电路中电容器两端的压降。我们都知道电容器会充电直到等于输入电压（假设电容器的初始充电为零）。如果施加直流电压

在此处输入图片说明

对于上述电路，Vc = Vs（1-exp（-t / rc））

现在，我考虑了如下所示的复杂电路。在此处输入图片说明

在这里，电容器没有直接连接到电压源。谷歌搜索之后，我发现可以通过将电容器视为负载并使用戴维南定理（或其对偶诺顿定理）找到Voc和Rth来解决电路。现在，将时间常数中的R值替换为Rth值，并将Vs电压替换为Vth电压。

最后电容器两端的电压Vc = Vth（1-exp（-t / RthC））

现在我考虑了更复杂的电路。假设电路中电路中包含多个电容器。像下面这样。

在此处输入图片说明

现在我被困在这里。如何解决电容器C1和C2两端的电压。

我想知道两个电容器的电容器电压方程式是什么。如果只有一个电容器，我们将使用Thevinin定理，但是如果直流电路中有多个电容器，该如何解决。

Vc1 = Vunknown1（1-exp（-t / Runknown1 C1）Vc2 = Vunknown2（1-exp（-t / Runknown2 C2）

我该如何解决Vunknown1，Vunknown2，Runknown1和Runknown2。任何人都可以请我解释一下。如果遇到此类电路，该如何解决。请帮助我。谢谢。

capacitor

— 尼克
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请考虑到工程学是正确性的科学。在此情况下，您所作的“（假设电容器的初始电荷为零）”的评论是不正确的。即使电容器上有一些初始电荷，电容器上的最终电压仍将等于输入电压。该注释实际上仅在使用公式确定充满电的时间时适用。在这种情况下，您必须考虑初始费用或声明初始费用为零。

— Michael Karas

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对于直流电，请卸下电容器，计算直流电压，然后更换电容器。电容器将在很短的时间内呈现相同的直流电压，就像它们从未出现过一样。这使得电路3变得微不足道。如果您在3中计算直流电压时遇到问题，请尝试根据需要在任意点向负极添加概念上的无限电阻。例如，如果需要帮助可视化，则在C2位置。一旦了解了原理，答案应该直观直观，从检查中可以明显看出。

— 罗素·麦克马洪

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使用微分方程式很难解决ckt＃3：

首先，对于任何电容器，该方程式始终成立

i = C d V / d t

$i = CdV/dt$

在您提供的电路中，我们有两个未知电压（C1两端的V1和C2两端的V2）。这些可以通过在两个节点上应用基尔霍夫电流定律来解决。

对于节点V1：

(V_{s} - V_{1}) / R_{1} = C_{1} d V_{1} / d t + (V_{1} - V_{2}) / R_{2}

$(V_s-V_1)/R_1 = C_1 dV_1/dt + (V_1-V_2)/R_2$

对于节点V2：

(V_{1} - V_{2}) / R_{2} = C_{2} d V_{2} / d t

$(V_1-V_2)/R_2 = C_2 dV_2/dt$

现在我们有了两个未知数中的两个微分方程。同时解决这两个问题，我们将获得V1和V2的表达式。一旦计算了V1和V2，计算通过分支的电流就变得微不足道了。

当然，求解微分方程并非易事，因此通常我们使用Laplace变换或Fourier变换将它们在频域中转换为简单的代数方程，求解未知数，然后进行Laplace / Fourier逆变换将未知数重新转化为时域。

方法2：使用分压器规则：

如果我们回想电容器C两端的阻抗为并将两个电容器C1和C2的阻抗表示为Z1和Z2，则可以使用两个阻抗上的分压公式计算V2（http：// en.wikipedia.org/wiki/Voltage_divider）： V1也可以使用相同的规则计算的，唯一的问题是，在节点1的右侧的阻抗是有点复杂的：它是Z1和（R2 + Z2）的并行组合。V1现在变为

Z = 1 / j w C

$Z=1/jwC$

V_{2} = V_{1} R_{2} / (R_{2} + Z_{2})

$V_2 = V_1 R_2/(R_2 + Z_2)$

V_{1} = V_{s} (Z_{1} * (R_{2} + Z_{2}) / (Z_{1} + R_{2} + Z_{2})) / (R_{1} + (Z_{1} * (R_{2} + Z_{2}) / (Z_{1} + R_{2} + Z_{2})))

$V_1 = V_s (Z_1*(R_2+Z_2)/(Z_1+R_2+Z_2))/(R_1 + (Z_1*(R_2+Z_2)/(Z_1+R_2+Z_2)))$

接下来要做的是使用电容阻抗公式来扩展Z1和Z2，以w为单位得到V1和V2。如果需要变量的完整时间响应，则可以进行傅立叶逆变换，并获得V1和V2作为时间的函数。但是，如果只需要最终（稳态）值，则将设置并评估V1和V2。

w = 0

$w=0$

相当简单的方法：

这种方法只能给出最终的稳态值，但是对于快速计算来说有点方便。问题是，一旦电路稳定下来，流过每个电容器的电流将为零。以第一个电路（简单的RC）为例。流过C的电流为零的事实指示流过R的电流（因此流经R的电压降）也为零。因此，C两端的电压将等于Vs。

对于第二个电路，如果电容器不汲取电流，则所有电流都必须通过路径R1-> R2-> R3。这意味着C两端的电压（等于R2两端的电压）为

V_{s} R_{2} / (R_{1} + R_{2} + R_{3})

$V_s R_2 / (R_1 + R_2 + R_3)$

在最后一个电路中，流经C2的电流等于零，意味着流经R2的电流为零（因此，流经它的任何电压降）。这意味着任何流动的电流都必须经过路径R1-> C1。但是，流经C1的电流也为零，这意味着R1也没有电流。因此，在稳定状态下，电压V1和V2都等于Vs

— 导航
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我认为，如果您熟悉使用循环方程式和Laplace变换来分析电路，那将是最佳选择。使用Laplace变换的电路分析与使用经典微分方程式具有相同的功效，但是容易得多。

现在，为了直接应用拉普拉斯变换，我们使用

1）X_L（电感阻抗）为sL

2）X_C（电容器的阻抗）为1 /（sC）

3）原样的R（电阻）

全部假设初始条件为零。

对于您的问题，假设两个回路中的电流均为顺时针方向；

V（s）= I1（R1 + 1 / sC1）-I2（1 / sC2）-------回路1

0 = I1（1 / sC1）-I2（1 /（sC1）+ R2 + 1 /（sC2））---回路2

两个未知数的两个方程式。I1和I2的答案将在s域中。因此，采用拉普拉斯逆变换。一旦有了电流，电压也很容易找到。

可替代地，可以直接应用节点方法来获得电压。

— 走私者
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一旦这是一个老问题，就值得添加有关如何应用Laplace变换的更多详细信息。另一个答案已经提到该技术更容易。

— PeterJ 2014年

同意我已经相应地修改了答案。

— P走私者2014年

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解决此问题的最简单方法是将电路置于频域中。在频域中，因变量是频率而不是时间。电路的每个特性都有相等的值。

L-> LS

C-> 1 /秒

R-> R

v（t）-> V（S）

等等...

将它们代入您的电路设计中，您可以使用基本的电路分析技术；考虑连接约束。您也可以像以前一样找到等效的静脉回路。

但是，需要注意的重要一点是，要将结果函数转换为可以使用的函数，您需要执行逆la'place变换。我建议搜索身份表，并尝试通过代数操作使函数看起来像身份。

如果您有时间，这是一种很好的学习技巧，它将简化您在将来的应用中必须进行的电路分析。

— 德鲁
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