使用微分方程式很难解决ckt#3:
首先,对于任何电容器,该方程式始终成立
i=CdV/dt
在您提供的电路中,我们有两个未知电压(C1两端的V1和C2两端的V2)。这些可以通过在两个节点上应用基尔霍夫电流定律来解决。
对于节点V1:
(Vs−V1)/R1=C1dV1/dt+(V1−V2)/R2
对于节点V2:
(V1−V2)/R2=C2dV2/dt
现在我们有了两个未知数中的两个微分方程。同时解决这两个问题,我们将获得V1和V2的表达式。一旦计算了V1和V2,计算通过分支的电流就变得微不足道了。
当然,求解微分方程并非易事,因此通常我们使用Laplace变换或Fourier变换将它们在频域中转换为简单的代数方程,求解未知数,然后进行Laplace / Fourier逆变换将未知数重新转化为时域。
方法2:使用分压器规则:
如果我们回想电容器C两端的阻抗为并将两个电容器C1和C2的阻抗表示为Z1和Z2,则可以使用两个阻抗上的分压公式计算V2(http:// en.wikipedia.org/wiki/Voltage_divider):
V1也可以使用相同的规则计算的,唯一的问题是,在节点1的右侧的阻抗是有点复杂的:它是Z1和(R2 + Z2)的并行组合。V1现在变为
Z=1/jwC
V2=V1R2/(R2+Z2)
V1=Vs(Z1∗(R2+Z2)/(Z1+R2+Z2))/(R1+(Z1∗(R2+Z2)/(Z1+R2+Z2)))
接下来要做的是使用电容阻抗公式来扩展Z1和Z2,以w为单位得到V1和V2。如果需要变量的完整时间响应,则可以进行傅立叶逆变换,并获得V1和V2作为时间的函数。但是,如果只需要最终(稳态)值,则将设置并评估V1和V2。
w=0
相当简单的方法:
这种方法只能给出最终的稳态值,但是对于快速计算来说有点方便。问题是,一旦电路稳定下来,流过每个电容器的电流将为零。以第一个电路(简单的RC)为例。流过C的电流为零的事实指示流过R的电流(因此流经R的电压降)也为零。因此,C两端的电压将等于Vs。
对于第二个电路,如果电容器不汲取电流,则所有电流都必须通过路径R1-> R2-> R3。这意味着C两端的电压(等于R2两端的电压)为
VsR2/(R1+R2+R3)
在最后一个电路中,流经C2的电流等于零,意味着流经R2的电流为零(因此,流经它的任何电压降)。这意味着任何流动的电流都必须经过路径R1-> C1。但是,流经C1的电流也为零,这意味着R1也没有电流。因此,在稳定状态下,电压V1和V2都等于Vs