实际反馈电路中的稳定性（相位裕度）分析

因此，我有一个绝妙的主意，那就是在数据采集电路中使用负反馈来控制失调电流。当然，您可以用软件完成此操作，但是消除输入级的失调将减少摆幅，并允许ADC前放大器具有更大的增益而不会出现饱和，从而提高了SNR。

因此，我设计了这个反馈回路，并由我的公司进行了构建。而且它以大约50kHz的频率振荡，这对大多数专家来说并不奇怪，因为我所做的唯一稳定性分析是对我的负反馈进行三重检查。

实际的环路包括一个采样保持放大器（此部分包括和两个R 轨电阻，已在先前的迭代中得到证明），但是振荡仅在跟踪阶段发生，因此我重现了该环路因为它在跟踪阶段存在。$C_{\text{track}}$$R_{\text{track}}$

核心思想是，反馈环路应将OA2的两个输入强制为相同的电压（输出电压除以OA2开环增益），以使的偏移电压被强制为V offset。然后，采样保持切换到保持模式，我获取V out。$V_{\text{out}}$$V_{\text{offset}}$$V_{\text{out}}$

我在学校学习了增益裕度和相位裕度，但是最近还没有进行任何实践，因此我不确定如何为该真实电路创建波特图。OA1和OA2是OPA2376，而OA3是OPA340。还有其他一些用于电源旁路的连接等，由于我认为它们与信号路径无关，所以我将其省略。但是，请随时询问这些问题是否对稳定至关重要。与供给表示从传感器，它不是一个真正的理想电流源的电流。$I_1$

如何使用非理想运算放大器为此类电路开发波特图，该运算放大器除了由无源元件产生的极点外，还包含重要的极点？只需阅读数据表中的内容并叠加

我很担心，因为振荡频率太低并且接近我想要的通带。

我是否认为相移问题是由运放的转折频率低于10Hz引起的？如果使用电阻器反馈网络，我将截断开环增益，将转折频率向右移动（开环图与新增益相交的地方）？而且相移也会从更高的频率开始吗？

我的印象是，由于现有反馈，OA1和OA3都具有统一的电压增益（反相）。这使OA2成为问题。什么是对OA2稳定整个环路良好的反馈回路，同时保持偏移误差小，没有稳定时间超过（因为那时我已经切换到保持模式）？还是应该改为调整C tia和/或R 轨迹，以移动现有的磁极而不是创建新的磁极？$250 \mu s$$C_{\text{tia}}$$R_{\text{track}}$

哇，您问这个问题真是令人印象深刻，这显示了令人钦佩的勇气。

现实世界中的环路稳定性分析。

“如何利用非理想运算放大器为这样的电路开发波特图，该运算放大器除了由无源元件产生的极点外，还包含重要的极点？”

在开发电路设计时应牢记两个问题：

1. 此设计是否可以做所需的工作？
2. 此设计是否可以执行预期的设计？

第一个问题是最重要的，但我们现在将绕过第二个问题，这是稳定性分析适合设计过程的地方。这将演示一种众所周知的技术，即Bode分析，该技术适用于由运算放大器，电阻器，电容器以及左半平面极点和零点组成的简单环路。尽管可以将其扩展为更复杂的循环类型，但它不会出现在这里，因为它足够长了。因此，您将找不到关于在运行周期中定期切换的环路拓扑，没有消失的极点，没有在右半平面零处徘徊以及没有其他肮脏技巧的讨论。

稳定性分析涉及三个步骤：

1. 快速而肮脏的（QnD）评估。
   • 寻找红旗。发现任何明显的错误。
   • 进行零极点和环路增益的测量。
   • 使用Bode渐近模型来粗略评估相位裕度。最要注意相位裕度，因为它是最可靠的稳定性指标，而增益必须大于0dB。
2. 数值模型和仿真。使用此功能可以获得比QnD提供的回路增益和相位裕度更精确的图像。另外，您还可以对回路稳定性进行蒙特卡洛分析。
3. 物理测量。我将在简介中仅（勉强）讨论此问题，因为这是一个太大的话题。任何使用高性能环路并认真对待稳定性的人都将对其电路进行物理环路测量。对于环路测量，您将需要一个网络分析仪（例如E5061或AP300），以及一个求和放大器以打破环路并注入干扰信号。将求和放大器以及一些微型连接器集成到您的设计中非常好，这样您可以随时运行环路。

有关Bode分析的一些注意事项：

• 这只是一种线性技术。环路中不允许进行倍频...扫频源的频率必须在输入和输出处进行比较，而没有任何能量投入其他频率才能使结果有用。
• 这实际上也是AC小信号类型的分析。
• 仅在开环上进行分析。所有闭环分析将使您得到零dB的平坦响应，直到开环增益降至零dB以下。因此，您必须打破环路，然后才能看到环路中所有极点和零点的贡献。
• 增益超过20dB /十倍频（超过1个未补偿极点）时，增益超过零dB的环路将变得不稳定。
• 您确实希望相位裕度> 35度。

我们将以您的循环为例，进行第1步和第2步。

1.快速和肮脏

红旗

快速查看全局循环中是否有突出的内容。

• 在这种情况下，我们将看到OA2，它没有以不受控制的增益进行补偿。回路中未补偿的放大器总是有问题的，通常是一个坏主意。如果直流需要高增益，则应使用积分器。
• 根本没有零。这是很糟糕的，因为有1个以上的极点（实际上有3个极点）...环路在具有足够的增益的情况下将是不稳定的（并且由于OA2具有最大的增益，所以情况看起来不太好）。

请记住，这是一个短暂的印象，寻找引人注目的事物。如果您在5或10秒内看到有什么效果，效果最好。使用自己的电路通常很难做到这一点，外部视图可能非常有价值。

极点，零点和增益调查

由于阻尼因子，渐近波德分析最适合于简单的零点和零点，而对于复杂的零点和零点则不太准确。通常，运算放大器环路大多具有简单的极点和零点。继续考虑任何复杂的对，但是要注意，如果存在这种近似对，则这种近似分析可能会不准确且过于乐观。但是，在这种情况下，所有极点都很简单。

通常最好在OpAmp阶段进行分解，因此：

• OA1：36kHz时的极点，增益= 26dB
• OA2：极点为1Hz，增益= 120dB注意，这是对OA2的LFP和增益的猜测，因为我还不想去研究
• OA3：极点为6kHz，增益= 0dB

渐近波特模型

使用调查中的极点位置，使用渐近的Bode模型计算相位裕度。回忆一下根据Bode的左半平面极点和零特性：

• 极点：从极点频率开始，增益以20dB / decade（6dB / octave）下降。相位下降至45度/十倍频程（13.5度/八度音阶），以极点频率为中心的总相位为90度。
• 零点：从零频率开始，增益以20dB /十倍频程（6dB /八度音阶）上升。相位以45度/十倍频程（13.5度/八度音阶）上升，总共90度以零频率为中心。

首先，我们知道由于OA2的高增益，在这种情况下我们只需要注意相位。只需将几个频率的相位相加，直到找到相位裕度为零的位置即可。为了保持整洁，我将其放在桌子上。

$$\begin{array}{cccccc} \text{Freq} & \text{OA1} & \text{OA2} & \text{OA3} & \phi_T\ & \phi _M\ \\ \text{DC} & -180 & -180 & -180 & -540 & 180 \\ \text{6kHZ} & -190 & -270 & -225 & -685 & 35 \\ \text{18kHZ} & -212 & -270 & -247 & -729 & -9 \\ \text{36kHZ} & -225 & -270 & -260 & -755 & -35 \end{array}$$

$\phi _M$$\phi _M$

$\phi _M$

使用近似Bode分析可能是了解循环的一种非常快速的方法。您可以在凉爽的深色酒吧里的餐巾纸上写下它……嗯，没关系，这是对欢乐时光的可怕浪费。但是，您可以在演示者谈论该循环的设计复习幻灯片的空白处进行草绘，然后在翻转幻灯片之前询问他们是否担心所有这些相移。（在设计评审中开始提出这样的问题，您可能不会再在其中浪费太多时间了。）

那么，谁进行这种分析？似乎几乎没人做。大多数人只是进入数值模型，这太糟糕了。QnD方法可以使您以其他方式可能不会想到的方式来考虑循环。在QnD之后，您将基本了解循环应该执行的操作，并且将绕过数值模拟的最大问题，即盲目轻信和接受神奇的答案。

2.数值模型与仿真

$R_i$$R_o$$A_v$

对于此处使用的两个放大器，模型参数为：

$$\begin{array}{ccc} \text{Parameter} & \text{OPA2376} & \text{OPA340} \\ A_v\ & \text{126dB} & \text{115 dB} \\ \text{LFP} & \text{0.6 Hz} & \text{4 Hz} \\ \text{Ri} & 10^{12}\text{ Ohm} & 10^{13}\text{ Ohm} \\ \text{Ro} & \text{150 Ohm} & \text{10 Ohm} \end{array}$$

建立模型时，您可以在任何地方（放大器求和结点除外）中断环路。我选择在Rfb，Rtrack2和OA3out的公共节点处断开它，方法是将Rfb分开以明确地使其成为第一阶段（OA1）的输入。因此，振荡器（和环路输入）将通过Rfb进入OA1，环路输出将在OA3输出。在您选择的类似SPICE的模拟器中构建模型，并绘制OA3out / Oscin的大小和相位。

这是我从1Hz到1MHz获得的结果。

QnD分析显示 $\phi _M$ 在15kHz时= 0，但数值模型显示 $\phi _M$= 0在大约10kHz处 这两个结果之间的差异太大。这里发生了什么？

事实证明，用于OA1的OPA2376没有足够的开环增益来支持26kHz附近36kHz的闭环增益。这应该早一点注意到（有点尴尬的耸耸肩）。在36kHz附近，OPA2376的增益仅为29dB（开环增益仅比闭环增益高3dB），并且LFP会干扰置于36kHz的反馈极。您始终希望开环增益至少比OpAmp的闭环增益高20dB。当增益不足时，理论反馈方程将失效。在小信号数值模型中，低频极点和36kHz极点样混在一起引起$\phi _M$ 会提前下降，并使相交频率比预期降低约4kHz。

发生这种情况非常好，因为它说明了建模的一些局限性以及开始进行QnD分析的好处。如果两者之间没有区别$\phi _M$结果，可能未注意到该问题。这里最有趣的事情之一是，您可能会看到在LFP干扰反馈极点的实际电路与电路的数值模型之间的差异。数值模型显示了两个极点的影响，因为相位裕度会早于其应有的下降，就像极点分布一样。但是，当开环增益不足以支持闭环增益时，实际的放大器性能就会变得怪异，并且会发生异常情况。通过测量，一个真实的电路将显示两极之间的相互作用更像一个复杂的对。您会在反馈极点位置附近看到一个增益波瓣，在那里增益将上升到更接近开环增益，并且相位裕度将暂时增加并推出一个更高的频率交叉点。增益和相位扩展后，增益和相位都会快速崩溃。在这种情况下，$\phi _M$ 分频点将从15kHz推出到接近40kHz的位置。

如何修复此循环？

在此循环中，OA2实际上是一个误差放大器，其功能是最大程度地减少参考值和某个受控量之间的误差（或差异）。通常，您希望OA2在DC处具有尽可能高的增益以最小化误差，因此OA2的基本结构将是一个积分器。最好的情况是开环具有超过零增益交叉的20dB /十倍增益，相位裕量大于45度。如果环路中有n个极点，则您希望（n-1）个零点覆盖这些极点，这将在低于所需带宽的频率上影响增益。在这种情况下，您将在OA2阶段添加零以覆盖OA1和OA3中的极点。当接近OPA2376的开环增益时，您还想向OA2添加2个高频极点来管理（OA2级的）闭环增益。哦，

奖金材料

回到设计问题1：此设计是否可以做所需的工作？答案可能不是。在评论中，您说您正在尝试消除信号中的背景或周围环境。通常使用相关双采样器（CDS）或有时称为DC恢复电路的方法来完成此操作。无论哪种情况，第一步都是将电流信号转换为电压信号源，基本上就像您在OA1阶段所做的那样，但是没有OA3的反馈。

在CDS中，在电流到电压转换之后，将有两个采样器电路。一个将在背景期间采样，而另一个将在活动期间采样。然后，将两个采样输出之间的差异视为新信号。

在直流还原中，信号的电压表示将通过交流耦合后级放大器。在背景期间，连接到跟随放大器输入的耦合电容器端子将接地（或连接至参考电压），从而使背景电压跨接电容器。然后，在激活期间，电容器端子将从地面或参考源释放，并允许其浮动，这就是去除了背景的信号电压。

看来您可能已经基本上在OA2周围构建了一个相移振荡器。

从OA2的角度来看它。在本地，OA2作为比较器运行，在放大器周围没有本地反馈，这仅意味着它是一个增益很高的增益级。

负反馈通过OA3和OA1级提供给OA2。这两个阶段均具有高频滚降，这意味着它们在频域中有一个工作区域，在该区域中，它们会传递一些信号，但会发生一定的相移。

由于OA2具有巨大的增益，因此需要很少的反馈来维持振荡（即，很少的信号必须通过OA3和OA1）。我们需要$A\beta = 1$，但如果 $A$ 很大，然后 $beta$ 需要很小。

但是，在只有50 Khz的情况下，OA3阶段只有约83度的偏移，而OA1阶段只有约55度的偏移。那远不是180。要弥补这一余量，环路必须从某些运算放大器的非理想行为（例如内部补偿极点）中吸收相当多的相移。但是，这种信念很难成立。查看数据表，您正在使用的运算放大器几乎没有相移，最高可达1 Mhz。

还有其他作用：运放外部的寄生电容，或者从原理图上看不出来的反馈路径（也许通过电源）。由于OA2是全开的，它将放大参考电压之上的最微弱信号。

放大器是CMOS，因此它们具有非常高的输入阻抗，从而使其对寄生并联电容敏感。说你有一个$10^{12}\Omega$输入阻抗。仅有0.001 pF的杂散电容会产生3dB频率为160 Hz的极点！

如果电路根本不振荡，则在Vout上连接示波器探头可能会增加足够的分流电容，从而在OA1的输入端产生一个极点，从而增加必要的相移以使其振荡。

您是否有证据表明当您不进行范围调整时电路以50 Khz振荡（或根本振荡），并且您是否尝试过在回路中的多个点接入？