自然反应和强迫反应之间的区别？

参考

其次职位上EdaBoard.com

系统的时间响应是变量的时间演化。在电路中，这将是电压和电流随时间变化的波形。

自然响应是系统在所有外力都设为零的情况下对初始条件的响应。在电路中，这将是电路在初始状态（例如，电感上的初始电流和电容器上的初始电压）在所有独立电压均设置为零伏（短路）且电流源均设置为零安培（开路）的情况下的响应）。电路的自然响应将由电路的时间常数以及特性方程（极点）的一般根来决定。

强制响应是系统对初始条件为零的外部刺激的响应。在电路中，这仅仅是电路对外部电压和电流源强制功能的响应... 继续阅读

问题

1. 怎么会有自然反应？必须输入一些内容才能创建输出吗？我看到的方式就像先转动主水线，然后打开水龙头，然后期待水流出。

2. v(t)如果我们不知道dv(dt)如何找到自然响应，如何（从上面的链接）解决？

3. 如果您可以通过解释他们在Layman术语上的差异来扩展这两个概念（自然响应和强制响应），那就太好了。

1. 给定一个方程10dy/dt + 24y = 48意味着rate of change of output + 24 * output = 48。初始条件为y(0)=5和dy/dt=0。
   • 那将意味着输入是48/(24*5)正确的假设吗？解决方案是0.4哪个是恒定输入？

在现实世界中，请考虑一个简单的机械系统，例如弹性杆或连接到弹簧上的弹簧块。每当您给系统一个脉冲（对块或对条）时，它们就会开始振荡，并且很快就会停止运动。

您可以通过多种方法来分析这样的系统。两种最常见的方式是：

1. 完整溶液=均匀溶液+特定溶液

2. 完整响应=自然响应（零输入）+强制响应（零状态）

由于系统相同，因此两者都应得出表示相同行为的相同最终方程。但是您可以将它们分开，以更好地了解每个部分的物理含义（特别是第二种方法）。

在第一种方法中，您从LTI系统或数学方程式（微分方程式）的角度考虑更多，可以找到其齐次解，然后找到其特定解。同类解决方案可以看作是系统对该输入（加上初始条件）的瞬态响应，而特定解决方案可以看作是该输入之后/具有该输入后系统的永久状态。

第二种方法更直观：自然响应表示系统对其初始状态的响应。强制响应是系统对给定输入但没有初始条件的响应。考虑到我给出的酒吧或街区示例，您可以想象在某个时候您用手推动了酒吧，而您正将其握在那儿。这可以是您的初始状态。如果您放手，它会振荡然后停止。这是系统对这种情况的自然响应。

您也可以放开它，但是仍然可以通过反复打它来继续为系统提供一些额外的能量。系统会像以前一样自然响应，但是由于您的额外点击次数，还会显示一些额外的行为。当您通过第二种方法找到系统完全响应时，您可以清楚地看到由于这些初始条件导致的系统自然行为，以及如果仅具有输入（没有初始条件）则系统响应是什么。它们都将代表系统的所有行为。

并请注意，零状态响应（强制响应）也可能包含“自然”部分和“特定”部分。这是因为即使没有初始条件，如果您向系统提供输入，它将具有瞬态响应+永久状态响应。

响应示例：假设您的方程式表示以下电路：

您的输出y（t）是电路电流。并想象您的电源是+ 48v的直流电源。这样，在此闭合路径中求出元件电压的总和，即可得到：

$\epsilon=V_L+V_R$

我们可以用电流来重写电感器电压和电阻器电压：

$\epsilon=L\frac{di}{dt} + Ri$

如果我们的电源为+ 48VDC，L = 10H，R = 24Ohms，则：

$48=10\frac{di}{dt}+24i$

这就是您使用的方程式。因此，很明显，您对系统（RL电路）的输入仅是+ 48v的电源。因此，您的输入= 48。

初始条件为y（0）= 5和y'（0）=0。从物理上讲，它表示在== 0时，我的电路电流为5A，但没有变化。您可能认为以前在电路中发生了一些事情，在电感器中留下了5A的电流。因此，在给定的时刻（初始时刻），门槛具有5A（y（0）= 5），但没有增加或减少（y'（0）= 0）。

解决方法：

我们首先假设自然响应的格式为：$Ae^{st}$

然后，由于其初始状态，我们将发现系统行为，就像我们没有电源（）一样，即零输入响应：$\epsilon=0$

$10sAe^{st} + 24Ae^{st} = 0$

$Ae^{st}(10s + 24)=0$

$s=-2,4$

所以，

$i_{ZI}(t)=Ae^{-2,4t}$

由于我们知道i（0）= 5：

$i(0)=5=Ae^{-2,4 . 0}$

$A=5$

$i_{ZI}(t)=5e^{-2,4t}$

请注意，到目前为止，所有内容都是一致的。最后一个方程式表示没有输入的系统响应。如果我把t = 0，我发现i = 5，它对应于初始条件。如果我把放进去，我会发现i = 0，如果我没有任何来源，这也是有意义的。$t=+\infty$

现在我们可以找到方程的特定解，该方程将表示由于电源存在（输入）而引起的永久状态：

现在我们假设，其中是一个常数值，由于输入也是一个常数，因此它表示系统在永久状态下的输出。对于每个系统，输出格式取决于输入格式：如果输入为正弦信号，则输出也将为正弦信号。在这种情况下，我们只有常数值，这使事情变得容易。$i(t)=c$$c$

所以，

$\frac{di}{dt}=0$

然后，

$48 = 0.10 + 24c$（使用微分方程）

$c=2$

$i(\infty)=2$

这也很有意义，因为我们有一个直流电源。因此，在打开直流电源的瞬态响应之后，电感器将表现为导线，并且我们将获得一个电阻值为R = 24Ohms的电阻电路。那么我们应该有2A的电流，因为电源两端有48V的电流。

但是请注意，如果我只添加两个结果以找到完整的响应，我们将获得：

$i(t) = 2 + 5e^{-2,4t}$

现在，我把瞬态状态搞砸了，因为如果我把t = 0，我们将不再像以前那样找到i = 5。而且我们必须在t = 0时找到i = 5，因为它是给定的初始条件。这是因为零状态响应具有一个自然条件，该自然条件不存在，并且具有与我们之前发现的格式相同的格式。在此添加：

$i(t) = 2 + 5e^{-2,4t} + Be^{st}$

时间常数是相同的，因此只留下了我们B：

$i(t) = 2 + 5e^{-2,4t} + Be^{-2,4t}$

而且我们知道：

$i(t) = 2 + 5 + B = 5$（t = 0）

所以，

$B=-2$

然后，您的完整解决方案是：

$i(t) = 2 + 5e^{-2,4t} - 2e^{-2,4t}$

您可能会认为这是我们为满足初始条件而对强制响应进行的更正项。找到它的另一种方法是想象同一个系统，但没有初始条件。然后再次解决所有问题，我们将获得：

$i_{ZS}(t) = 2 + Ae^{-2,4t}$

但是由于我们现在不考虑初始条件（i（0）= 0），因此：

$i_{ZS}(t) = 2 + Ae^{-2,4t} = 0$

当t = 0时：

$A=-2$

因此系统的强制（零状态）响应为：

$i_{ZS}(t) = 2 - 2e^{-2,4t}$

这有点令人困惑，但是现在您可以从不同的角度查看事物。

-同类/特殊解决方案：

$i(t) = i_p(t)+i_n(t) = 2 + 3e^{-2,4t}$

第一项（2）是特定解，表示永久状态。右边的其余部分是瞬态响应，也称为方程的齐次求解。由于第一部分是强制部分（由于电源），第二部分是瞬态或自然部分（系统特性），因此有些书也将其称为自然响应和强制响应。我认为这是找到完整响应的最快方法，因为您只需一次找到永久状态和自然响应。但可能不清楚代表什么。

-零输入/零状态：

$i(t) = i_{ZS}(t)+i_{ZI}(t) = 2 - 2e^{-2,4t} + 5e^{-2,4t}$

请注意，这是相同的方程式，但第二项分为两部分。现在，前两个项（）表示零状态响应。换句话说，如果没有初始电流并且您打开+ ​​48V电源，系统将会发生什么情况。$2 - 2e^{-2,4t}$

第二部分（）表示零输入响应。它显示了如果没有输入（电源保持在0v），系统将会发生什么情况。它只是一个指数项，由于没有输入，因此将变为零。$5e^{-2,4t}$

有人也称这种为自然/强制响应格式。自然部分将是零输入，而强迫部分将是零状态，顺便说一下，零状态由自然项和特定项组成。

同样，它们都会给您相同的结果，代表整个情况的行为，包括电源和初始条件。请注意，在某些情况下，使用第二种方法可能会有用。一个很好的例子是当您使用卷积时，您可能会发现零状态对系统的冲激响应。因此，打破这些术语可能有助于您清楚地看到事物，也可以使用适当的术语进行卷积。

怎么会有自然反应？必须输入一些内容才能创建输出吗？

如果有帮助，可以将自然响应视为对脉冲输入的强制响应。

我看到的方式就像先转动主水线，然后打开水龙头，然后期待水流出。

想象一下，自来水总管已连接到大型储水箱（如井水系统中使用的储水箱），然后关闭了自来水总管的阀门。

关闭水箱之前，水箱已充满水并被加压至水主压力。这是初始条件。

如果打开水龙头，水就会流出。随着储水箱的排空，储水箱将在一段时间内输送水，水龙头上的压力将下降。水的减少和压力的下降将是系统的自然响应。

现在，储水箱排空后，您可以在水龙头仍打开的同时快速打开水主阀。

大部分水流最初是用来“填充”储水箱的，随着水箱的注水和压力的增加，水从水龙头以递增的速度流动，直到水箱装满并且流量和压力稳定。

这是对阶跃输入的强制响应。

这是教科书无法清楚定义所有内容的问题，因此每个人都可以理解这些定义。自然响应实际上是在谈论一个已经（在某个时候）被“充电”的系统，以至于能量存储元件包含一定量的初始能量，这可能转化为电容器中的初始电压或电感器中的初始电流。这些导致电容器或电感器的初始条件值。然后，在时间t = 0处，假定立即消除了为电路通电的神奇源。因此，如果魔法源曾经是电压源，那么“移除它”可能意味着将其物理移除，或者将其从电路中切换出来。因此，在时间t = 0时，自然的响应将仅仅是通过电感器或电容器的电流或电容器或电感器两端的电压的行为。并且电路仅由那些最初充电的组件供电（因为我们假设从时间t = 0开始没有“外部”源输入）。

因此，对于自然响应，实际上是“一次”外部输入在电感器和电容器中产生初始条件的情况。现在，如果系统一开始没有充电，那么所有电容器和电感器的电压和电流一开始都是零，那么系统的自然响应是什么？答：零。

现在，强制响应是电路的响应（例如电压行为或电流行为），在这种情况下，我们假设电感器和电容器没有初始能量，这意味着这些组件中没有初始电压或初始电流。然后，突然之间，我们向电路的输入施加了外力（源）。在这种情况下，电路的电流和/或电压的行为只是被赋予了一个名称……称为强制响应。基本上，它是基于我们从电感器和电容器中零能量初始条件开始的假设对源输入的响应。

一旦我们使用方法方便地获得自然响应和强制响应，我们就将这两个部分加起来就可以得到完整的图像。有点像叠加原理。

在这种情况下，我对“强制响应”一词并不熟悉，但是可以理解。许多系统的特征是一阶加死区时间（FOPDT）。这种系统对刺激的“自然反应”是最初的延迟，然后是指数方法达到新的稳态。

考虑一下从可变电压源提供的加热元件。初始条件是关闭电源并在环境温度下加热。以10伏特的电压接通。在短时间内（空载时间），加热器温度不变。然后温度开始迅速升高，然后逐渐稳定在新的稳定状态。如果您仔细观察所涉及的时间，您将拥有该系统的三个自然特征：

1. 增益-以度/伏特表示。如果10伏特导致20度的增益，则增益=2。因此，对于20伏特输入，您应该期望与周围环境相比增加40度。
2. 停滞时间-响应输入变化而预期的延迟。（惯性）
3. 时间常数或固有频率-从变化开始到稳定状态的时间为5个时间常数。（例如为电容器充电）

借助这些数据，您可以预测给定电压变化期望多少温度变化以及需要多长时间，即自然响应。

我认为“强制响应”将导致过度刺激系统以获得更快的结果。因此，要增加30度，我们知道需要增加15伏的输入。通过短暂地将电压增加25伏，然后回退10伏，我们可以更快地达到所需的最终温度，即“强制”更快的响应。