如何计算电池等效电容？

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我有一个1.25V 2Ah电池，并且我试图为每个电池计算一个额定电压为2.7V的等效电容。这是我所做的：

电池工作= $1.25V \cdot 2A \cdot 3600s = 9000J$

从电容器工作方程式：

W = 0.5 \cdot C \cdot V^{2}

$W = 0.5 \cdot C \cdot V^2$

9000 J = 0.5 \cdot C \cdot 2.7 V^{2}

$9000J = 0.5 \cdot C \cdot 2.7V^2$

C = 2469.1358 F

$C=2469.1358F$

它是否正确？

capacitor capacitance

— 用户名
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不，这是不正确的。绝对不可能知道8位有效数字的电容值！ 想一想。即使是温度变化的一小部分，也会导致电池的储能变化大于10 ** 8中的1分之一，当然，初始精度远不能与之接近。您的结论简直荒谬。

— 奥林·拉斯洛普

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如果不是必须的，Olin会ant脚地解决您在计算中使用高精度的方式。当他说您的答案很荒唐时，他实质上是在误导您，因为他不是在说您所做的一般性原则是错误的-只是您所说的方式。您的电容器能量含量公式正确。能量是否全部可用是另一回事。您的电池能量公式对于理想化的电池是正确的。

— 罗素·麦克马洪

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您所计算的不是等效电容，而是在2.7V下存储9kJ能量所需的电容。

电池还可以存储大量能量的事实并不意味着存在与电池等效的电容器。

当理想的电池维持其端子两端的电压直到存储的能量耗尽时，随着存储能量的耗尽，理想电容器上的电压将逐渐接近零。

如果所连接的电路仅在某个最小电压以上才能正常工作，则并非存储在电容器中的所有能量都可用于所连接的电路。

因此，必须首先指定允许的电压降以确定所需的电容。

例如，规定 $9kJ$ 在电压降到 $1V$ 。

然后：

\frac{C (2.7 V)^{2}}{2} - \frac{C (1.0 V)^{2}}{2} = 9 k J

$\frac{C(2.7V)^2}{2} - \frac{C(1.0V)^2}{2} = 9kJ$

解决所需的C：

C = \frac{2}{（ 2.7 V ）^{2} - （ 1.0 V ）^{2}} 9 ķ Ĵ = 2.86 ķ F

$C = \frac{2}{(2.7V)^2 - (1.0V)^2}9kJ = 2.86kF$

— 阿尔弗雷德·半人马
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您已经提供了理想化电池和理想化电容器的能量含量公式。
这在逻辑上表明，当您谈论电池的“等效电容”时，是指一个电容器，该电容器可以存储或可以提供与示例电池相同的能量。

从理论上讲，您的计算对于理想化的电池（整个放电过程中的恒定电压，定义的mAh容量）和理想化的电容器是正确的。

在现实世界中，公式将指示电容小于实际需要的电容。电容器需要多大才几取决于负载的形式。随着电容器放电，其电压下降。为了提取所有存储的能量，电压必须降至0V，这是不切实际的。

如果负载是例如电子“升压转换器”，可以接受“提供”的电压范围并将输出转换为有用的电压，那么在实际情况下可以提取的能量可能超过80％+总存储的电容器能量。除了由于实际原因无法提取的能量外，您还需要考虑转换器的低效率-在实践中，可实现的最佳效率不会超过90％，在许多情况下，效率大约是70％至80％。
如果负载需要恒定电压，而您不使用“转换器”而是使用线性稳压器，则与电容器中存储的能量相比，可用能量将减少或大大减少。如果知道所需的负载电压，则可以计算结果。
对于充电至V = Vmax的电容器，在较低的电压V = Vout下提供给负载的能量由
Energy = 0.5 x C x（Vmax ^ 2-Vmax x Vout）给出
[此简单但鲜见的公式为留给学生作为练习：-)]
例如，通过理想化的线性稳压器充电至4V的电容器驱动2V负载时，可用能量为
0.5 x C x（4 ^ 2-4x2）= 4C。
电容器的能量损耗为0.5 x C x（Vmax ^ 2-Vou ^ 2）= 6C
因此，在这种情况下，使用线性稳压器会产生4C / 6C〜=电容器能量损耗的67％。
在不使用升压转换器或类似器件的情况下可以接受各种电容器电压的负载的一个不太为人所知的例子是PWM驱动的DC负载，它可以接受低连续电压下的能量，也可以接受短时高电流脉冲下的能量。加热元件可能是这种情况的一个例子。当Vcap_ ＝ Vmax时，这种布置允许电容器由低占空比PWM驱动，并且为了增大占空比，Vcap下降。在这种情况下，在电容器电压处使用能量，则无需能量转换，效率主要受PWM开关损耗的限制。在实际情况下，使用现代的低Rdson MOSFET作为开关可以使效率达到98-99％。[我目前正在研究一种允许PV面板充电的电容器在很宽的日照范围内为加热元件供电的装置。
达到相同结果的替代方法是使用开关负载，其中根据需要将多个电阻器切入或切出电路。使用二进制加权电阻值，可以构建一个能够以近似恒定的功率接受宽范围电压的负载。

可以看出，与最大能量密度的“超级”电容器相比，电池在尺寸和成本上都拥有巨大的能量。

笔记：

在现实世界中，通常需要比计算更多的电容的原因是，要从电容器中提取所有能量，必须将其消耗到零伏。从2.7V开始到0.1V或0.05V或0.001V等结束时，没有现实世界的过程过分高兴。因此，您需要测量从Vmax放电到Vlowest_usable时的能量变化。

幸运的是，由于电容器的能量含量与V ^ 2成正比，因此大部分能量在达到非常低的电压之前就已被提取出来，因此不会大幅降低有效能量容量。在V = 50％x Vmax时，剩余能量为（50％/ 100％）^ 2 = 25％，而所消耗的能量为100-25 = 75％。在Vmax的20％时，剩余能量=（20/100）^ 2 = 4％。

如果电容器驱动升压转换器并以2.7V开始，则20％= 2.7 x .2 = 0.54V。这是“低端”，但许多升压转换器即使需要0.8V至1.0V的启动电压，也将在0.5V的电压下工作。

在一定范围内放电时消耗的能量=

= 0.5 * C * Vmax ^ 2-0.5 * C * Vmin ^ 2

= 0.5 * C *（Vmax ^ 2-Vmin ^ 2）

因此，要确定给定电池使用所需的电容。
C = 2 x mAh x Vbat_mean /（Vmax ^ 2-Vmin ^ 2）

在这种情况下，放电至0.54V只会使所需的电容增加约5％。

对于1V的端点电压，您剩余的能量为1V ^ 2 / 2.7V ^ 2 =〜剩余14％的能量。
因此您需要将电容增加约100 /（100-14）=〜16％

— 罗素·麦克马洪
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吸引这样一个事实，即存储的能量与

V^{2}

$V^2$ 仅在电容器驱动非线性负载（例如升压转换器）时才有意义。如果要驱动线性负载（例如线性稳压器），那么负载需要有效的恒定电流而不是恒定功率，并且需要

V^{2}

$V^2$ 当电容器电压较高时，仅通过对调节器进行更多加热即可浪费功率。

— Phil Frost

@PhilFrost您似乎在更详细地回顾我已经说过的内容。例如：“……现实世界中的过程并不能过高，比如说以2.7V开始并以0.1V或0.05V或0.001V等结束。……”和“……如果电容器驱动升压转换器”。->行动党似乎比其他任何人都更了解他的核心问题。

— 罗素·麦克马洪

我的观点是，如果您想解决负载对电压降低不满意的问题，并且负载是线性的，那么您将需要增加10％到20％以上的电容。电压起初不会缓慢下降，因为较高的电压电流具有更多的能量。相反，电压起初会迅速下降。想一想通过简单的RC电路和一个初始充电的电容器得到的指数放电曲线。这与您用数学描述的恒定能量吸收非常不同。它实际上取决于特定的负载。

— Phil Frost

我的意思是写恒定的功耗，而不是恒定的功耗。电阻负载并非恒定不变：电阻中的功率为

P = V^{2} / R

$P=V^2/R$ 。的

V^{2}

$V^2$ 这里否定了“电容器的能量含量与

V^{2}

$V^2$ ”

— 菲尔·弗罗斯特

我的示例答案特别指出了升压转换器的使用，并且对于理想化的电容器是正确的。计算正确地证明了我的观点。

— 罗素·麦克马洪

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电池和电容器几乎不相等。

电池的电压取决于电池内部材料的化学性质。该电压是恒定的。随着电池中存储的能量耗尽，电压会降低一些。其中一些是由于电池内的反应物耗尽而使内部电阻增加。即使这样，随着电池放电，电压也不会线性下降：它或多或少地跟随着浅的下降，然后最终从悬崖上掉下来。

例如，请参阅某些AA电池的放电曲线。这些来自powerstream.com上的测试：

电池放电曲线

同样值得注意的是，如果在测试过程中卸下负载，则电池电压可以恢复。另请参阅：电池用完后会失去电压吗？

另一方面，电容器根本不是这样。如果要绘制与上述电容器类似的放电曲线，那将是一条直线。无论您对电容器充电的电压是多少，它都会从左侧开始，当所有存储的能量都被去除时，线性降低至0V。

此外，您的问题表明，也许您认为“ 电容 ”是电容器具有多少“容量”的某种量度。不是。电容只是电荷（电流的积分）与电压的比值：

C = \frac{问}{V}

$C = \frac{Q}{V}$

电容的SI单位Farad是每伏特的库仑：

F = \frac{C}{V}

$\mathrm{F} = \frac{\mathrm{C}}{\mathrm{V}}$

（请注意，这里的C是库仑，在上面是电容）

这并没有说明电容器可以容纳多少能量。实际上，任何电容的理想电容器都可以容纳无限量的能量。实际电容器会在某个最大电压下破裂，这就是限制其能量存储容量的原因。

— 菲尔·弗罗斯特
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有人想解释一下反对意见吗？

— Phil Frost

如果您对以下内容感到厌烦，而不是决定每个观点是否都是事实，那么我们俩都在浪费时间。您在这里所说的一切都是正确的，但并不相关，或者是错误的。| 他在问关于储能的问题。他没有提及或询问“对等” | 许多化学类型的电池类型的放电曲线与您所显示的大致相似，但是负载和放电率的差异如此之大，以至于示例图更具误导性，而不是有用的。几乎所有电池在放电时都会“浸入”输出中，但您显示的“悬崖”并非如此……

— Russell McMahon 2014年

...在某些情况下存在，而在其他情况下则大大减少。| 您的陈述“……您的问题表明您也许认为“电容”是衡量电容器具有……的“容量”的某种量度是不正确的。他没有使用足够多的词，但是使用了足够正确的公式来比较电池能量存储（mAh x Vmean）和电容器能量存储（1/2 CV ^ 2）。当他这样做时，他没有做您所说的任何事情。| 您关于理想电容器的总结评论本质上是正确的，但与他无关。他显然有一个要充电至其额定电压2.7V的电容……

— Russell McMahon 2014年

@RussellMcMahon冷静下来。我们每个答案都以不同的方式解释问题。它是用人类语言编写的，本质上是模棱两可的。我们的不同之处在于，您将问题解释为等效能量存储，而我将问题解释为等效功能，并且认为OP可能不了解在特定电压下，除了等效能量存储之外还有更多的功能。您的答案没有错，只是基于对问题的不同解释而采取的不同方法。

— Phil Frost 2014年

...等。他从本质上说是一个理想的比较，并正确确定了能量含量的相关公式。人们将总是能够想出做出不同假设并得出不同答案的例子。如果他使用更多的单词，他的假设本来就很容易理解，但从他的问题中可以很清楚地看出。

— 罗素麦克马洪2014年

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计算中的一个问题是，您假设电池电压在完全放电之前将保持在1.25V。但是，电容器方程式使用的是电压变化，因此假设从电容器中去除所有能量后电容器电压降至0.0V。如果您实际打算用电容器替换电池，则这是一个重要的区别。

— 乔·哈斯
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正确，但相关性不高。他的电池描述非常理想。如果他说例如Vmean，那会更有用。但他的目的是清楚地比较能量含量的顺序。。

— 罗素麦克马洪2014年

@RussellMcMahon我不同意。OP并没有说他想比较储能，他说他想要一个当量，他试图通过比较总储能来评估那个当量。也没有迹象表明OP旨在使电池“理想化”。我认为您正在阅读不存在的问题的意图。

— 2014年

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我实际上一直在寻找类似的东西-这就是我遇到此线程的方式。一位朋友发现了一个使用Boost / supercaps来启动汽车的人的视频（YT上有多个视频）。

这使我想知道汽车电池和电容器之间的关系。上面所有这些都很有趣（而且很准确），但是可以简化一下：

        A 2Ah battery has an equivelent charge flow of 2*3600 = 7200 coulombs

        So equivalent C = 7200/1.25 = 5760F

这是一个很大的电容器！

— J·利特尔
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使用菲尔·弗罗斯特（Phil Frost）的电池，其电压在1.6小时内以0.1 A的恒定速率从1.5V降至1.2V（假设水平轴以小时为单位，而不是以AH为单位）。具有相同功能的电容器是：

C = \frac{一世}{d v / d Ť} = \frac{0.1}{\frac{0.3}{1.6 \cdot 3600}} = 1920年 F 一个 [R 一个 d s

$C = \frac{i}{dv/dt} = \frac{0.1}{\frac{0.3}{1.6 \cdot 3600}} = 1920 \;farads$

现在将C的成本与同等的可充电电池进行比较。

— 厘米
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