如何将表达式从SOP转换为POS，然后再转换回布尔代数？

如何在布尔代数中将乘积和（SOP）表达式转换为乘积（POS）形式，反之亦然？

例如：F = xy'+ yz'

我认为最简单的方法是将其转换为k-map，然后获取POS。在您的示例中，您具有：

  \ xy
 z \  00    01    11    10
    +-----+-----+-----+-----+
 0  |     |  x  |  x  |  x  |
    +-----+-----+-----+-----+
 1  |     |     |     |  x  |
    +-----+-----+-----+-----+

在这种情况下，排除左列将得到（x + y），排除两个底部中间的框将得到（z'+ y'），得到的答案是（x + y）（z'+ y'）

F = xy'+ yz' 为SOP形式

也可以使用简单布尔代数技术将其保存为：

适用分配律：-F =（xy '）+ y 。'

F =（xy' + y）。（xy '+ z'）转换为POS形式。

另一种方法就是对给定表达式进行补充：

如：xy'+ yz'

赞美：
（xy'+ yz'）'

=（xy'）'。（yz'）'{使用De Morgans Law的（a + b）'= a'.b'}

=（x'+ y）（y'+ z）

也是POS形式...！

两次使用德摩根定律。

一次适用法律：

F' = (xy' + yz')'
   = (xy')'(yz')'
   = (x'+y)(y'+z)
   = x'y' + x'z + yy' + yz
   = x'y' + x'z + yz

再次申请：

F=F''
 =(x'y'+x'z+yz)'
 =(x'y')'(x'z)'(yz)'
 =(x+y)(x+z')(y'+z')
 =(x+y)(y'+z')

使用wolframalpha.com验证答案

xy'+ yz'

（x + y）（y'+ z'）

编辑：答案可以简化一个更一步的布尔代数法共识

如果要在手工完成后检查工作，可以使用Logic Friday之类的程序。

它以最小/产品总和[SOP]和最大/产品总和[POS]的术语表示，因此我们可以使用卡诺地图（K map）。

对于SOP，我们将1配对并在SOP中编写配对方程式，而将其配对为0并以POS形式写入方程即可将其转换为POS。

例如，对于SOP，如果我们写 $x \cdot y \cdot z$ 然后为pos我们写 $x+y+z$。

请参阅“合取范式：从一阶逻辑转换”中的过程。

此过程涵盖了一阶逻辑的更一般情况，但命题逻辑是一阶逻辑的子集。

通过忽略一阶逻辑来简化，它是：

• 消除影响
• 通过应用德摩根定律向内移动否定
• 在连接词上分布析取

显然，如果您的输入已经在DNF（又名SOP）中，那么显然第一步和第二步都不适用。

令x = ab'c + bc'

x'=（ab'c + bc'）'

根据德摩根定理，x'=（a'+ b + c'）（b'+ c）

x'= a'b'+ a'c + bb'+ bc + c'b'+ c'c

x'= a'b'+ a'c + bc + c'b'

再次使用DeMorgan定理，x =（a'b'+ a'c + bc + c'b'）'

x =（a + b）（a + c'）（b'+ c'）（c + b）